Fisica medica - Programma completo parte 2

LEGGE DI POISEUILLE

La legge di Poiseuille è una formula della fluidodinamica che permette di calcolare

la portata di un fluido reale che si muove di moto laminare all’interno di un

condotto, e che consente di calcolarne anche la velocità media. È un moto silenzioso

ed ha profilo di velocità parabolico.

Abbiamo visto che un fluido viscoso che si muove di moto laminare all’interno di un

condotto presenta una variazione di velocità di scorrimento al variare della distanza

dello strato di fluido dall’asse del condotto cilindrico. La velocità è massima quando

ci si trova sull’asse e decresce fino ad annullarsi quando ci si sposta

progressivamente verso le pareti del condotto. Per sapere qual è il valore della

portata di un fluido reale che scorre in un condotto cilindrico in regime laminare,

utilizziamo la formula della legge di Poiseuille:

4

= ( − )

1 2

8ℎ

Questa formula stabilisce che la portata è direttamente proporzionale alla

∆

differenza di pressione applicata agli estremi del tubo oltre che alla quarta

potenza del raggio R del condotto.

La resistenza meccanica di un condotto dipende dal raggio, la viscosità del liquido e

dalla lunghezza del tubo.

DA MOTO LAMINARE A MOTO TURBOLENTO

Il moto laminare è un moto molto ordinato: ogni strato di fluido scorre

parallelamente a quello adiacente e ciò permette di scrivere delle equazioni per il

calcolo della velocità di scorrimento e per la portata. Il moto laminare si realizza

quando le velocità di scorrimento del fluido non sono particolarmente elevate;

inoltre la legge di poiseuille è sempre verificata quando si hanno tubi dal raggio

molto piccolo, i cosiddetti tubi capillari. Se queste condizioni non sono verificate, è

facile che il fluido scorrendo forme di vortici e abbia un modo decisamente meno

ordinato e prevedibile di quello laminare. In questa situazione si parla di regime

turbolento.

REGIME TURBOLENTO E NUMERO DI REYNOLDS

Il numero di Reynolds è una grandezza adimensionale che descrive il passaggio dal

moto laminare al moto turbolento per i fluidi in un condotto, e che dipende dalla

densità del fluido, dalla velocità, dalla sua viscosità e dal raggio del condotto. La

formula del numero di Reynolds è la seguente:

=

Dunque la portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione

e per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore. La

velocità non ha più un profilo regolare, e dunque il moto diventa rumoroso.

Si verifica sperimentalmente che un fluido in un condotto cilindrico libero passa da

un moto laminare a uno turbolento quando il numero di Reynolds assume il valore

di 1200. Per valori prossimi a 1200, il passaggio dal regime laminare a quello

turbolento è graduale e si manifesta un modo intermedio che prende il nome di

regime di transizione.

MISURA DELLA PRESSIONE ARTERIOSA

La pressione sanguigna è la pressione esistente all’interno del sistema vascolare

(venoso e arterioso), che dipende da: gittata sistolica e resistenze vascolari (attrito

a livello del sistema vascolare, stato dei vasi, viscosità del sangue). Il metodo più

utilizzato da tutti è la misura della pressione arteriosa con l’uso di uno

sfigmomanometro, attraverso la valutazione ascoltatoria (suoni di Korotkoff).

Aumentando la pressione il rumore scompare, questo perché l’arteria si è chiusa e

tale chiusura avviene ad una pressione del manicotto che deve essere poco

superiore a quella massima nell’arteria. Questa valutazione prevede 5 fasi:

i. La prima comparsa di suoni deboli, ripetitivi, chiari che aumentano

gradualmente di intensità per almeno due battiti consecutivi, questo perché si

→

lascia diminuire la pressione facendo sfiatare l’aria pressione arteriosa

sistolica.

ii. Per un breve periodo successivo i suoni si possono affievolire, oppure in alcuni

pazienti il suono può scomparire del tutto per un breve periodo (e quindi

parliamo di gap ascoltatorio).

iii. Ritorno dei suoni più netti.

iv. Improvvisa attenuazione dei suoni che diventano più ovattati.

v. Punto in cui tutti i suoni spariscono completamente, perché il sangue è

→

tornato al moto laminare pressione arteriosa diastolica.

Quindi, la pressione sistolica è la pressione massima determinata dal passaggio da

moto laminare a moto turbolento; la pressione diastolica è la pressione minima che

si riscontra nel ritorno al moto laminare. FENOMENI ONDULATORI

LEZIONE DEL 9/01/23

Dobbiamo caratterizzare da un punto fisico e matematico quello che sono questi

fenomeni ondulatori che sono caratterizzati da 2 cose fondamentali:

1. Descrivere tutti gli avvenimenti che presentano caratteristiche nello spazio e

nel tempo periodiche, tali da poter essere rappresentate con relazioni d’onda;

2. Sono fenomeni che non implicano più un trasporto di materia, né a livello del

corpo, né a livello di punto o di corpo rigido, bensì vogliamo caratterizzare i

sistemi che consentano un trasporto di energia.

Questi fenomeni sono caratterizzati da una perturbazione provocata da una

sorgente che poi si propaga all’interno o meno di un mezzo, può avvenire quindi con

o senza il mezzo stesso.

Le onde meccaniche sono delle onde che si caratterizzano per la presenza di un

mezzo, dunque senza di esso l’onda meccanica non si propaga, a differenza delle

onde elettromagnetiche, che avvengono anche e si propagano anche in assenza di

un mezzo, in quanto nascono da oscillazioni di campi elettrici. Insieme alla

contemporanea oscillazione di un campo elettrico e un campo magnetico si genera

un’onda elettromagnetica, che sarà descrivibile mediante ai parametri che

introdurremo, ma è caratterizzata da un

trasporto di energia ––ricordiamo: non

di materia–– anche all’interno e dunque

anche in totale assenza di un mezzo.

L’onda meccanica, invece, si genera

dalla vibrazione fisica di un corpo

chiamato sorgente, di conseguenza quel tipo di vibrazione necessita della presenza

di un mezzo per permetterle di propagarsi.

A questo punto, introduciamo le caratteristiche, i parametri, dei fenomeni

ondulatori:

Quando noi pensiamo alle onde la prima cosa che pensiamo sono le onde del mare.

Se consideriamo queste onde e consideriamo un oggetto che galleggia all’interno

del mare in cui è presente una perturbazione che genera questi fenomeni

ondulatori, in assenza di quelle che sono le famose correnti che ci possono essere

all’interno del mare, si osserva che anche se vi sono delle onde quell’oggetto

continuerà a mantenersi fisso in quella posizione e non viene quindi trasportato.

Altri esempi sono quei fenomeni in cui noi

andiamo a considerare una corda, vincolandola ad

un determinato punto (parete, maniglia) e

andiamo a generare una perturbazione all’altra

estremità della corda, che potrebbe essere il movimento della mano dall’alto verso il

basso. Questo movimento si trasmette inalterato su tutta la lunghezza della corda.

Questa è un’onda meccanica, poiché l’onda si propagherà anche dopo aver smesso

di muoverla. Facciamo riferimento sempre alle onde meccaniche: abbiamo bisogno

di una sorgente, di un mezzo cui si propaga il fenomeno ondulatorio e in particolare

se il mezzo è di natura elastica, l’onda del fenomeno ondulatorio sarà un’onda

elastica. Cosa succede? Quando abbiamo introdotto il discorso delle forze elastiche,

abbiamo sempre pensato alla forza elastica come una forza conservativa. Quindi, la

trasmissione dell’onda avviene in un mezzo elastico, quel mezzo sicuramente sarà

conservativo ed implica che l’energia che l’onda va a trasportare risulta essere

un’energia che si mantiene lungo tutto il percorso dell’onda a qualunque distanza

noi andiamo a porci rispetto alla sorgente stessa per generare quel fenomeno

ondulatorio. Cosa si verifica? L’onda si verificherà nel mezzo, mediante un

andamento periodico, e quindi che andremo ad esprimere mediante una funzione

periodica sinusoidale, ma la sorgente stessa che provoca la perturbazione può

generare una perturbazione che può essere impulsiva o periodica nel tempo. Se io

prendo la corda ed eseguo un unico movimento dall’alto verso il basso, la mia

perturbazione è di carattere impulsivo (fatto a un solo istante di tempo e poi

osservo come si propaga la mia corda). Nel momento in cui eseguo continuamente il

movimento, la perturbazione è di carattere periodico nel tempo.

Le onde che si generano possono essere:

• Onde trasversali,

• Onde longitudinali

Si differenziano a seconda della direzione della

perturbazione rispetto alla direzione di propagazione

della perturbazione stessa. Quando prendo una corda e

faccio un movimento dall’alto verso il basso, quel

movimento è verticale, quindi la perturbazione ha una

direzione verticale, ma questa si propaga sulla lunghezza della corda che è

orizzontale, quindi la direzione della propagazione è orizzontale ed abbiamo

un’onda trasversale.

Quando invece prendo un altro oggetto e vado ad eseguire una perturbazione che

ha la stessa direzione di propagazione, in tal caso l’onda è longitudinale.

Mentre le onde meccaniche (es. onde acustiche) possono essere o di natura

trasversale o di natura longitudinale, le onde elettromagnetiche possono essere solo

di natura trasversale.

FENOMENI ONDULATORI PERIODICI

I fenomeni ondulatori sono fenomeni periodici nel tempo, dunque se noi

guardiamo la propagazione che l’onda ha nel tempo, in realtà noi osserviamo che

questo tipo di propagazione risulta essere di natura periodica (si ripete a un

intervallo di tempo costante e pari a T definito Periodo dell’onda). Dopo

quell’intervallo di tempo T, il fenomeno ritorna alla stessa configurazione iniziale (è

la durata di una oscillazione, con unità di misura il secondo). Di conseguenza, se io

voglio andare a descrivere come cambia nel tempo quella posizione, io dovrò

utilizzare una funzione periodica del tempo stesso e nell’ambito della matematica le

funzioni periodiche per eccellenza sono proprio le funzioni del seno e del coseno,

questo perché se teniamo conto dei loro valori, oscillano costantemente tra valori

che vanno da 1 a -1. Scegliamo in modo che f(t) sia uguale a una costante per il seno

2

ovvero il che sarebbe il tempo fratto il periodo T.

2 2

() = sin = sin

2 =

E ricordando che