Fisica medica - Programma completo (prima parte)

FORZA GRAVITAZIONALE

Newton definì che tra tutti i corpi dotati di massa esiste sempre una forza di

interazione la quale ha un determinato modulo, una determinata direzione e un

determinato verso. A ciò diede il nome di forza gravitazionale, che quindi si esplica

sempre tra due corpi dotati di massa. È una forza sempre attrattiva la cui direzione

è tale che lungo la giungente che unisce le due masse ha un verso tale che è opposto

al vettore posizione della massa m rispetto a m , e ha un modulo che è

2 1

direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale

al quadrato della loro distanza, mediante una costante di accoppiamento che

prende il nome di costante di gravitazione universale G il cui valore è sempre:

2

∗

−11

= 6.67 ∗ 10 2

1 2

= − 2

Se io vado a considerare la legge di gravitazione universale ne nasce il segno “-“

(meno) dovuto alla forza che la massa m esercita su m . Essendo la forza sempre

1 2

attrattiva, questa forza ha un verso sempre opposto ad r, perché la massa m è

2

sempre attirata verso la massa m . Essendo una forza attrattiva, la forza sarà

1

sempre diretta verso il centro della Terra, ecco perché è sempre verticale.

= 9.8 2

Questa g nasce dal fatto che ci troviamo sulla Terra, ma se andiamo sulla Luna non

avrà stesso valore. Infatti un corpo sulla Luna pesa di meno. Se un corpo non è

vincolato va sempre il centro della Terra, esiste anche una forza uguale e contraria

che naturalmente sulla Terra non ha lo stesso effetto. La forza gravitazionale è

anche quella forza responsabile del fatto che la Luna ruoti intorno alla Terra,

essendo un satellite, e può avere una traiettoria circolare perché la forza

gravitazionale è una forza centripeta e che attira sempre la Luna e le fa percorrere

una traiettoria circolare intorno alla Terra, ma le forze sono sempre uguali e

contrarie, dunque anche la Luna esercita sulla Terra un’azione gravitazionale, ciò si

vede sulle maree.

FORZA PESO

Se prendo un qualsiasi oggetto dotato di massa m, moltiplico la m per

l’accelerazione di gravità, ottengo quello che si chiama FORZA PESO.

= =

La forza peso si misura in Newton, la massa si misura in kg. Ha:

• || = ∗

Modulo:

• Direzione: verticale

• Verso: basso

REAZIONE VINCOLARE

Se prendo un oggetto e lo appoggio sul tavolo, quell’oggetto poi rimarrà fermo

perché da una parte abbiamo la famosa forza peso e dall’altra parte abbiamo il

tavolo che esplica una forza uguale e contraria. Ne impedisce quindi la caduta verso

il basso, e diventa un VINCOLO, ovvero un qualsiasi oggetto che impedisce il

movimento dell’altro oggetto. Ogni qualvolta che c’è un corpo che impedisce il

movimento di un altro corpo, quel corpo assume il nome di vincolo.

Il vincolo esplica una forza sull’oggetto che prende il nome di REAZIONE

VINCOLARE, sempre perpendicolare alla superficie del vincolo e ha una direzione

perpendicolare, e verso diretto verso l’alto.

Per ricavarne il modulo, dobbiamo considerare le situazioni in cui ci troviamo:

• se il piano è orizzontale la reazione vincolare è verticale e diretta verso l’alto;

• se il piano è verticale la reazione vincolare è perpendicolare al piano

inclinato;

in questa situazione applichiamo la seconda legge di Newton, e se consideriamo un

corpo su di un tavolo: sul corpo agisce la reazione vincolare N, la forza peso, e la

sommatoria delle due forze ci da massa*accelerazione. In realtà questo tipo di

scrittura è di tipo vettoriale perché le forze sono tutte positive, se considero l’asse

rivolto verso l’alto la reazione vincolare è positiva ma la forza peso è negativa.

Se l’oggetto è fermo, massa*accelerazione=0, perché non si muove, di conseguenza

ottengo che dall’equilibrio il modulo della reazione vincolare è uguale al modulo

della forza peso, perché le due forze devono perfettamente equilibrarsi tra di loro.

TENSIONE DELLA FUNE

LEZIONE DEL 23/11/22

Quando abbiamo necessità di far agire una forza su di un corpo, in realtà quella

forza la andiamo ad applicare mediante un dispositivo detto FUNE, in particolare è

una corda inestensibile di massa trascurabile. Il suo senso è quello di trasmettere in

maniera inalterata la forza che sto applicando ad una estremità della fune all’altra

estremità dove è vincolato il corpo. Dunque, se un oggetto si trova su di un piano

orizzontale, lego l’oggetto ad una fune, applico all’estremità della fune una forza F

che verrà trasmessa inalterata al corpo sia in modulo, sia in direzione che in verso.

Perché si trasmette inalterata? Perché facciamo l’approssimazione (la nostra fune)

inestensibile e con massa trascurabile. Avendo massa trascurabile, quando faccio il

diagramma delle forze sulla mia fune, ottengo che la sommatoria delle forze che

agiscono sulla fune risulta uguale a 0. Questo perché la massa della fune ha massa

trascurabile, quindi sarà uguale a 0. In ogni caso, tutti i punti della fune si

muoveranno con moto concorde tra di loro perché la fune è inestensibile e seguono

la stessa tipologia del moto del corpo a cui la fune è attaccata.

∑ = 0 = 0

Alla fune si va ad aggiungere spesso una CARRUCOLA, dove è un altro dispositivo

ideale, sempre privo di massa, ha un piccolo raggio che non ha attrito, trasmette la F

inalterata in modulo, ma non in direzione e verso. Dunque se applichiamo la fune al

corpo, stiamo trasmettendo a quest’ultimo la stessa forza in direzione, modulo e

verso; se aggiungiamo la carrucola, questa è in grado di cambiare la direzione e il

verso della F, ma non il suo modulo.

= 3,3

= 2,1

Per il blocco scorrevole:

∑ =

∑ = ( = 0)

∑ =

=

Guardando il diagramma delle

forze del blocco scorrevole, notiamo che l’unica forza che

determina il movimento è quello della Tensione.

Per il blocco appeso:

∑ = − = −

− =

= , =

+ +

2,1

= 9,8 = 3,8

2 2

2,1+3,3

2,1 ∗3,3

= 9,8 = 13

2

2,1+3,3

FORZA DI ATTRITO

Quando si crea un contatto continuo tra una superficie ed un corpo, oltre alle forze

citate si manifestano sempre e continuamente delle forze di attrito, generate a

causa di questo contatto (con superficie o con un fluido), da interazione di tipo

chimico che ci sono tra diverse sostanze. Non ci soffermeremo più di tanto sulla

natura delle forze!

La forza di attrito non genera mai movimento, ma si oppone sempre al movimento.

Possiamo catalogarle in:

• ATTRITO RADENTE: (quelle che ci interessano).

• ATTRITO VOLVENTE.

Oltre a queste definizioni differenziamo quando un attrito radente è statico o

dinamico.

STATICO

ATTRITO

Se ho un oggetto fermo su di una superficie e voglio mettere in movimento

quell’oggetto, devo applicare una forza. Ogni qualvolta la mia superficie è liscia

senza attrito, non ho problemi e applico la forza secondo il principio di newton.

Nel caso in cui non fosse liscia, la superficie interagisce chimicamente con il corpo,

creando delle forze di attrito. Se prendo l’oggetto e gli do una spinta, l’oggetto è

inizialmente fermo, posso verificare la condizione in cui quella spinta non è in grado

di produrre movimento. Alla spinta che sto dando c’è qualcosa che si oppone: forza

di attrito statico.

ATTENZIONE, essa non ha mai un valore costante, ma ha un valore che cambia a

seconda della forza applicata al corpo. se applico una forza molto piccola il corpo

non si muove, ma se ne applico una abbastanza grande (una che supera il valore

massimo che la forza di attrito statico può esplicare) il corpo comincia a muoversi. La

forza di attrito però si manifesterà sempre, essendo che il corpo si muove su di un

altro corpo, ma da qui la forza diventerà di attrito dinamico.

=

DINAMICO

ATTRITO

Ha un modulo sempre uguale ed è sempre costante, qualsiasi sia la forza applicata.

=

= . Dunque:

<

{

< 1

Dunque capiamo che è più difficile mettere in moto un corpo piuttosto che tenerlo

in movimento. Il coefficiente di attrito statico è in generale maggiore di quello

dinamico.

PIANO INCLINATO ( )

SENZA ATTRITO

Consideriamo una situazione in cui il corpo si muove su

di una superficie liscia ma che risulta essere inclinata,

ovvero che presenta un’inclinazione con l’orizzontale

pari a (theta). (nella foto a sinistra è segnato come

alfa)

Immaginiamo di prendere un corpo con una certa

massa m, metterlo all’apice di questo piano inclinato

perfettamente liscio, e noteremo che il corpo scivola e

dunque si muove. Nel muoversi, significa che la

sommatoria delle forze ad esso applicato non è uguale

a 0.

Vediamo come si calcola l’accelerazione secondo cui il corpo si muove. Vado a

scrivere la mia legge di Newton e tutte le forze che compaiono al primo membro

ovvero la Forza Peso e la reazione vincolare.

⃗

+ = ( )

Ma devo scegliere un sistema di riferimento con l’asse x nella direzione del moto del

mio corpo, e poiché si muove lungo il piano inclinato, scelgo l’asse x inclinato come il

piano. Esso è diretto verso il basso, e dato che il sistema di assi cartesiani implica

l’esistenza di due assi perpendicolari, y dev’essere perpendicolare al piano inclinato.

A questo punto, parto dalla relazione vettoriale e vado a trasformarla in relazione

scalare: considero la