Fisica medica - Programma completo (prima parte)

SCIENZA E “SCIENZA ESATTA”

LEZIONE DEL 07/11/2022

Sappiamo che le leggi fisiche governano il mondo in cui ci troviamo e dunque

governano anche l’organismo. Se noi abbiamo padronanza di queste leggi che

governano la natura, possiamo capire quando una legge non viene rispettata a pieno

e dove si deve intervenire per rispettare completamente quella legge.

TUTTO CIÒ CHE CI CIRCONDA, LA NATURA E NOI COMPRESI, È GOVERNATO DA

LEGGI FISICHE.

È indispensabile parlare di fisica anche nell’ambito medico. Ma che differenza c’è?

La medicina è semplicemente una scienza, mentre la fisica è una scienza esatta,

cioè noi dalla fisica sappiamo che, se conosciamo la causa, conosciamo anche

l’effetto (dalla stessa causa ne deriva lo stesso effetto). Invece, nell’ambito della

medicina, noi sappiamo che dalla stessa causa possono anche nascere degli effetti

differenti perché entra in gioco l’organismo con le proprie caratteristiche, con il

proprio metabolismo e con i propri parametri. La medicina però può essere

avvicinata ad una scienza esatta, mediante un’altra materia, ovvero la Statistica,

perché se da una stessa causa possono esserci vari effetti, noi quegli effetti li

andiamo a studiare statisticamente per conoscere quello che è un “trend” comune a

tutti questi effetti e quindi avere una visione più ampia degli effetti che possono

discendere da una stessa causa e dunque capire quali sono gli effetti comuni e quali

meno comuni, per poi agire su quelli comuni.

METODO SPERIMENTALE

Anche per quanto riguarda la fisica in ambito medico è bene definire un metodo

sperimentale, proprio perché andremo a studiare di volta in volta dei fenomeni. In

passato ogni qual volta si è studiato un fenomeno e le grandezze fondamentali che

lo caratterizzavano ( e di conseguenza le leggi che legavano le grandezze), si

facevano delle ipotesi sul perché un fenomeno naturalmente avveniva e si verificava

quell’ipotesi mediante un metodo sperimentale: osservo un fenomeno e mi chiedo

quale ne sia la causa; mi studio quali siano le leggi che caratterizzano il fenomeno;

rieseguo l’esperimento o il fenomeno e:

• SE E’ CALCOLATO BENE, l’ipotesi è corretta e ne diviene una legge.

• SE E’ SBAGLIATO, bisogna re-iterare l’esperimento.

Nell’esprimere da un punto di vista fisico quell’ipotesi (la legge fisica) facciamo uso

della matematica, andando a scrivere una vera e propria equazione. Come

utilizziamo la matematica per esprimere un ipotesi e quindi una legge fisica? Il primo

passaggio è conoscere quali sono e come si misurano le grandezze fisiche.

GRANDEZZE FISICHE

Quando vado a studiare un fenomeno fisico devo individuare quali sono i caratteri

che rappresentano quel fenomeno, ovvero quali sono le grandezze fisiche che

entrano in gioco.

LE GRANDEZZE FISICHE HANNO SIGNIFICATO SE E SOLO SE POSSO MISURARLE

(ovvero devono essere attribuibili un numero e un’unità di misura).

Ad esempio, vorrei conoscere la lunghezza di un tavolo, e allora devo poter

associare un numero e un’unità di misura. Cosa sono questi due parametri?

UNITA’ DI MISURA: è una grandezza omogenea con la grandezza fisica da misurare.

Significa che devono essere della stessa tipologia. Vedo quante volte rientra nella

grandezza fisica in modo da ricavarne un numero. Un’unità di misura deve essere:

• INTERNAZIONALE, accessibile a tutti.

• INVARIABILE nel tempo.

Sono state individuate ben 7 grandezze fisiche fondamentali le quali:

Nell’ambito della fisica è molto importante sapere le convenzioni di scrittura. Se

notiamo bene, la grandezza fisica ha un simbolo sempre maiuscolo e cosa più

importante deve essere richiusa tra due parentesi quadre (es. lunghezza [L]) invece,

quando racchiudiamo una lettera minuscola tra due parentesi normali, ad esempio

metro (m), parliamo di unità di misura. Importante ricordare che le unità di misura

sono sempre segnate con la lettera maiuscola, tranne nei casi in cui il nome

dell’unità di misura si riferisce al nome dello scienziato (es. kelvin (K) ).

Da queste grandezze fondamentali, se combinate assieme, possono nascere delle

grandezze derivate, quali:

Un esempio della grandezza derivata nell’ambito cinematico è la velocità o anche

l’accelerazione. La velocità è definita come spazio su tempo, dunque lunghezza su

tempo, la sua unità di misura è metri al secondo.

Alcune unità derivate hanno nome proprio, per esempio Pa per Pascal, Hz per Hertz,

C per Coulomb ecc…

ANGOLO E ANGOLO SOLIDO

Altre due misure da introdurre sono l’angolo e l’angolo solido. Quando parliamo di

angolo solitamente ci riferiamo all’angolo retto, angolo piano, angolo giro… e lo

misuriamo in gradi °. In realtà, l’unità di misura dell’angolo è espressa in radianti

(rad) e l’angolo è una grandezza fisica adimensionale, ovvero il numeretto che

andiamo ad esprimere non è espresso da nessuna unità di misura poiché il radiante

è di per sé un numero e non un’unità di misura.

ℓ

= ℓ è ℎ

Per definizione, l’angolo è quella regione di spazio che è compresa tra due

semirette che partono dalla stessa origine O. Per definirlo, posso dire che è un

rapporto tra l’arco di circonferenza di raggio R e il raggio R stesso. Questo rapporto è

il numero adimensionale che mi esprime la misura dell’angolo. L’arco è una

lunghezza, il raggio è una lunghezza, quindi lunghezza su lunghezza mi dà

dimensione 0, per questo lo definisco adimensionale.

ℓ 2

= = = 2

: =

2 360

MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI

Delle volte nelle grandezze fisiche troviamo grandezze eccessivamente grandi o

eccessivamente piccole, di conseguenza è utile andare ad esprimere le grandezze

fisiche con la scala dei multipli e dei sottomultipli.

−6

. 0,000001 = 10 = 1

Vediamo la tabella (importante da ricordare): I VETTORI

LEZIONE DEL 09/11/22

Una grandezza fisica può essere definita come SCALARE quando può essere

caratterizzata da un numero ed ovviamente un’unità di misura. Ci stiamo riferendo

quindi a grandezze quali la temperatura (es. Celsius, 40 °C), tempo (al secondo),

lunghezza (per metro) ecc… quando non è sufficiente parlare di un numero e

un’unità di misura introduciamo la GRANDEZZA VETTORIALE.

Ad esempio, se voglio indicare uno spostamento necessito di modulo, direzione,

verso e punto di applicazione. Immaginiamo di volerci riferire ad uno spostamento

di 200 km sulla tratta Napoli-Roma, terrò conto di:

• Modulo, ovvero ho percorso 200 km.

• Direzione, ovvero ho percorso l’autostrada Napoli-Roma.

• Verso, ovvero vado verso Roma.

• Punto di applicazione, ovvero da quale punto sono partita.

Questo è un esempio di grandezza vettoriale,

composta da queste 4 informazioni.

COME SI RAPPRESENTA UN VETTORE?

Un vettore si rappresenta graficamente

mediante un segmento orientato, il quale

presenta un punto di applicazione ed un

estremo con una freccetta. La lunghezza del segmento rappresenta il modulo del

vettore, la freccetta indica il verso, la retta alla quale appartiene quel segmento è la

direzione.

Per quanto riguarda la notazione usiamo la freccetta “→” al di sopra della lettera o

simbolo che stiamo utilizzando. Talvolta è possibile trovare la notazione in

grassetto. È fondamentale non scambiarle con le grandezze scalari.

OPERAZIONI CON I VETTORI

I vettori essendo grandezze fisiche esprimibili mediante grandezze matematiche,

possono subire delle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. Ci sono

due metodologie per eseguire queste operazioni:

1) Metodo grafico: immediato, intuitivo e facile.

2) Metodo analitico: attraverso le componenti del vettore, ovviamente è il più

preciso dal momento in cui da informazioni precise sul verso e sul modulo del

vettore stesso.

Prima di cominciare a parlare di operazioni, chiariamo il concetto di assi cartesiani.

È importante prima di tutto saper studiare la posizione, quindi inquadrare la

posizione del vettore nel nostro sistema di riferimento. I sistemi più utilizzati sono

, ,

proprio gli assi cartesiani, tre assi che sono che sono perpendicolari tra di

loro. Di conseguenza, nel cercare di scomporre il vettore nelle sue componenti io

vado a scegliere un sistema di assi cartesiani e per semplicità andiamo a limitarci nel

piano. ⃗⃗

Nel momento in cui ho un vettore la prima cosa che devo

fare è far coincidere l’origine del mio vettore con l’origine

degli assi. Dopo vado a proiettare l’altro estremo del

segmento e lo proietto sull’asse x e sull’asse y. Sull’asse x ho

individuato il vettore giallo ed avrò una direzione parallela

all’asse x e con stesso verso dell’asse x. Sull’asse y ho

individuato il vettore blu che è parallelo all’asse y, dunque

hanno stessa direzione, ed in questo caso hanno anche

⃗

⃗

verso uguale. A questo punto, il vettore presenterà un

inclinazione rispetto al semiasse positivo delle x, che vado ad individuare con un

angolo che posso chiamare (teta) e che, per convenzione, si individua sempre a

partire dal semiasse positivo delle x e lo si considera percorrendo un senso

,

antiorario. Ottengo le due componenti e per poter individuare il modulo

delle componenti applico semplicemente le regole trigonometriche:

(

= acos )

= asin ( )

è

Ricordando le regole trigonometriche, ogni cateto risulta essere uguale

all’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente oppure per il seno dell’angolo

opposto. ⃗

⃗

Il vettore l’ho scomposto nelle due componenti tale che il mio vettore,

sostanzialmente, lo posso scrivere in questo modo: ⃗

= + +

Quando scompongo il vettore e ne trovo le sue componenti, quei moduli che sono

naturalmente dei valori numerici, possono essere moltiplicati per i versori degli assi.

Il VERSORE è un vettore che ha la stessa direzione dell’asse che sto considerando, lo

stesso verso, ma modulo unitario: è il versore di x, è il versore di y. Di

conseguenza, quando vado a scrivere significa che la lunghezza di quel vettore

⃗⃗ ⃗⃗

, ad esempio può essere 10, mi da il modulo della componente del vettore

sull’asse x e quel modulo lo moltiplico per il versore e, poiché questo versore ha

∗ =

modulo unitario, la componente avrà modulo poiché .

Avendo trovato le sue componenti e ho anche trovato questi due vettori,

⃗⃗

dato che ho scomposto il vettore in due vettori.

Inoltre per trovare il modulo di un vettore, conoscendo già le due componenti:

2 2

|| √

= = + ovvero il teorema di Pitagora.

Invece, per trovare l’angolo, conoscendo già le due componenti:

Φ = arctan

OPERAZIONI CON I VETTORI: SOMMA DEI VETTORI

Esistono due modi per poter sommare i vettori: somma delle componenti e regola

del parallelogramma.

M ETODO DELLE COMPONENTI

Ogni vettore lo si scompone nelle componenti sulla x e sulla y. Una volta scomposto

nelle componenti si possono andare a sommare le componenti omonime, perché

quando ho due vettori che si trovano sulla stessa direzione, mi basta sommare

algebricamente il modulo. “Algebricamente” perché considero il vettore:

• Positivo, se ha verso concorde con l’asse x.

• Negativo, se ha verso discorde con l’asse x.

Note le componenti, posso risalire al modulo del vettore somma usando pitagora, e

la sua direzione utilizzando la formula dell’angolo. Questo è il metodo più lungo ma

preferito. ⃗

= +

R EGOLA DEL PARALLELOGRAMMA

Detto anche “metodo punta-coda”. Facciamo coincidere 2

vettori nello stesso punto di applicazione per poi considerare

il parallelogramma che ha per lati i due vettori e dunque il

vettore somma è quel vettore che esce dal punto di

applicazione divenendo la diagonale maggiore del

parallelogramma. ⃗

Oppure possiamo prendere il punto di applicazione di , lo si

porta all’estremo di , si congiunge il punto di applicazione

del secondo con l’estremo del primo e si individua il vettore

somma. Sostanzialmente questa regola mi consente di individuare dove si trova il

vettore e che componenti possa avere.

OPERAZIONI VETTORI: DIFFERENZA

L’operazione di sottrazione è molto semplice e simile a quella di addizione:

⃗ (−⃗

= − = + )

Scompongo le componenti per poi sottrarle, ma a differenza della somma, non vale

⃗

la proprietà commutativa. Graficamente, se vado a considerare il vettore noto

−⃗ ⃗

che il vettore ha lo stesso modulo e direzione di , ma verso opposto.

OPERAZIONI VETTORI: PRODOTTO

Esistono 3 tipologie di prodotto dei vettori.

P VETTORE PER UNO SCALARE

RODOTTO

Prendere un vettore e moltiplicarlo per uno scalare

non significa altro che avere un vettore che avrà

,

stessa direzione del vettore un modulo pari al

vettore moltiplicato per lo scalare, e verso del

vettore se lo scalare è positivo, verso opposto se lo

scalare è negativo.

Se considero k un numero reale:

=> | | = | |

)

( ) = ( , ( ) = ( )

P SCALARE

RODOTTO

Quando vado a moltiplicare due vettori, ottengo

una grandezza scalare.

⃗

∙ = cos ( )

Ne vale la proprietà commutativa. Il puntino si

legge “a scalare b”.

Il prodotto scalare tra a e b è un numero che è

pari al prodotto del modulo di a per la componente di b lungo la direzione di a.

Ovviamente il prodotto scalare tra a e b è anche pari al prodotto del modulo di b per

la componente di a lungo la direzione di b.

P VETTORIALE

RODOTTO

Come risultato avrò dunque un vettore. Si indica con:

⃗ ⃗

× ∧

oppure (in ogni modo si legge “a vettore b”)

⃗

| × | = sin

Il modulo si ottiene facendo:

La direzione è ortogonale al piano definito dai vettori a e b.

Il verso è di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a e si sovrappone

a b. Se pensiamo al “Metodo della mano destra”, il pollice rivolto verso l’alto indica

il verso antiorario e dunque si definisce “uscente” (“entrante” se è in senso orario).

Non vale la proprietà commutativa!

INTRODUZIONE ALLA MECCANICA

La meccanica è lo studio del moto di un corpo (riferendosi ovviamente ad un punto

materiale) e si divide in:

• CINEMATICA: in cui si parla di descrizione del moto di un corpo, quindi

dobbiamo trovare un evento, ovvero un fenomeno che accade in un punto

dello spazio ed in un istante (tempo), ma anche un punto materiale, ovvero

un punto privo di dimensioni o con dimensioni trascurabili e parleremo quindi

di punto materiale o particella.

• DINAMICA: la quale si occupa delle cause del moto del corpo ma anche il

modo in cui viene effettuato il moto. CINEMATICA

LEZIONE DEL 14/11/22

Dunque abbiamo definito che la cinematica è lo studio della descrizione del moto

di un corpo indipendente dalle cause che lo hanno provocato. Ci limiteremo a

studiare il moto di un punto materiale le cui dimensioni sono trascurabili rispetto

alle grandezze cinematiche che entrano in gioco. Definiamo proprio queste ultime.

Studiare il moto di un punto significa andare a ritrovare la legge che ci consenta di

calcolare in ogni istante di tempo qual è la posizione di quel punto materiale.

Questa, se varia per il tempo, ci indicherà che il nostro punto materiale si sta

muovendo; nel momento in cui si muove, la legge con cui si muove può avere

caratteristiche differenti. Dobbiamo quindi andare a definire le grandezze

cinematiche che ci indicheranno quando un moto è rettilineo uniforme, quando è

uniformemente accelerato e quindi risulta essere con accelerazione costante, e

quando è un moto vario (velocità e accelerazione cambiano nel tempo).

Nel momento in cui voglio individuare la posizione devo individuare un sistema di

riferimento: identifico un sistema di asse cartesiani x, y, z e dunque il nostro punto

materiale si troverà in posizione nello spazio. P