Fisica tecnica - Teoria completa

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICI

SISTEMI

DEI

↳ trasformazioni delle

di

Le termodinamico interazioni

consistono

sistema in

un ambiente

energetiche l'

di esterno

massa

e con

Possono trasferire lavoro

quindi calore

o

trasformazioni

Per quantitativamente termodinamici

descrivere le sistemi

dei si

,

( finita

forma )

forma

differenziale

bilancio

di

equazioni in

scrivono in

o

bilanci

I di

equazioni conservazione

possono essere :

del

totale sistema

di energia

- nel

presente

elemento

di chimico

quantità di sistema

ciascun

massa e

- )

( chimiche

nucleari

reazioni

ci

non sono o

se (

del

totale reazioni

elettrica

di sistema nucleari

carica ci

non sono

se o

- elettromagnetiche

)

Conservazione Massa

di : fluenti

L' della lega la

i

equazione di sistemi

conservazione massa massa

per

, ,

alla attraverso

fluente

nel lo

sistema portata sistema

presente stesso

massica

chiamata forma

di continuità

Viene Equazione scritta

↳ è in

:

finita

forma

differenziale in

o

Per aperto

sistema

generico i

un 0M

ma E Moat

-2 =

in - ,

, d-

Per sola

sistema solo uscita

ad condizioni

ed

ed in

ingresso

un

un una

( accumuli )

di

stazionarie i

energia

massa

no o

min Mo Ain Aat

pin Wout

→

out Pat

wir =

= fluido

trasversale del

A di

sezione passaggio

= velocità fluido

media della corrente

ce = )

( mt

densità

p = dell'

Conservazione Energia : formalizzato

Principio

Primo tramite

Termodinamica

Il della può essere

dell' totale

di

un' energia

conservazione

equazione .

forma ridotta

forma

aperti

scritta completa i

Viene sistemi in

↳ in per per

;

chiusi

sistemi

i !

positivo nel

entranti

Calore

Lavoro sistema

convezione segno

con se

e

:

«L'energia interna di un sistema termodinamico isolato è costante.»

aperto

Per sistema generico

un : JIM

[È e)

È

E E

E

moine Moat + +

+ .

eat

in =

, se

la

ept

le

e +

= specifica fluido

del

interna

energia

u = potenziale specifica

energia

ep gz

=

= %

specifica

cinetica

energia

la =

= È

È E

DI DI

potenza termica meccanica

può

: essere

= o

= =

dt dt

ntoct !

Moin

Per sistema chiuso di

scambio materia

c'è

O

un →

= non

=

ci totale scambiata

lavoro del

attraverso

fluido

dal contorni

il sistema

i

è :

il

I includere dilatativa

l lavori dilatativa

di tipo

puoi

= non

→ o

Il dilatativa

di considerando

contributo tipo che

scomposto

può esso

essere

forze

dell' mobili

contorni

di del sistema

sui

è azione

conseguenza :

/ /

/ ) vdp

( Pdv

d Pv +

= / /

Pdv

Portrait vdp

Pin +

Vin =

-

/ /

la ---> VALIDO PER UN SISTEMA APERTO

vdp Pin Portrait

Pdv run

+

= = -

- Pulsazione sforzo

Lavori

Pat di lo

Pin ogni

che

esprimono

root

nn =

e : nel

deve

fluido

elemento entrare

di sistema uscire

compiere per

per e ,

all'

all' uscita

le

vincendo pressioni ingresso e .

/ allo

Utile

vdp legato

Lavoro spostamento

rappresenta lavoro di

il

= :

impermeabili

mobili

cantori

Nell' l'

anche Pv

h

Entalpia

introdurre

equazione le +

posso i =

sulle

Esempi slide

Per sistema chiuso

generico

un : generale

potenziale cinetica trascurabili

le variazioni di in

energia

o e sono dal

lavoro

devono

che entrare

ci uscire

compiere

o masse

non un

sono per o

!

lavori

parlare di

sistema di

quindi pulsazione

ha

: non sensa

ottiene

Si i Ufrinale

U DU

Ltot Q

Q Ltot

iniziale + + +

= → =

du

differenziale

Forma Sltot Sq

+

: = È

Litt

d¥

riferimento al tempo

Con +

i = 3)

(

Principio sulle Lezione

Appunti sul Secondo slide

BILANCIO ENTROPICO

↳ efficienza

all' (

idealità

quanto )

si

Serve sistema avvicina massima

capire un

per interne

esterne Sgeu

Sirr Sgeu +

=

esterne riferimento allo

fa calore DT

temperatura

di

di

scambio #

variazione

Sgeu → O

con

interne alle

riferimento trasformazioni

fa statiche ( )

Sgeu quasi Tir

non

non

→ -

-

Bilancio : ÉO E

Siam [ outsoui

È

E S' 0-5

m'

niinsin + =

+

+ irr +

at

, se

con i SÒ

|

Èain | SQ

Seat

in out <

> o

= o = - T

T

sostituendo : SÒ

| [ |

£ [

E SQ ZÉ

S'

niinsin m' + out

in

+ =

+ +

atsat

irr

, DE

T

T

IRREVERSIBILITÀ INTERNE

Per trasformazioni TIR :

Interne

)

(

Sagen 0

- = !

calore

( ) di

solo scambi

Sagen esterne ci

o sono

se se

= non

e

- !

Adiabatico

↳ sistema

Per trasformazioni TIR :

non -

Sirr > 0 )

)

dell'

( attrito ( interne

presente

perche Sagen

vs > 0 Latt

↳ Q

calore

si attrito

comporta Qin

ingresso

in

un =

come =

:

/ | SQ

DiSan

Tolsi

Qin =/ in

O

= > o

→ = T

IRREVERSIBILITÀ ESTERNE

trasformazioni

Per TIR

( )

aperto

Sist :

. (

/ serbatoio DÒ

a

Òin mi Qout

Tds T serbatoio

=

= -

= .

Érr dell' Universo

Tserb T

=/ 0

>

→

se →

Sirr

Tserb T 0

→ =

se =

( )

Sist chiuso :

. ( /

ÈÈ

dis disserb

Tserb

Qin T = -

= '

= - .

dell' Universo

T Sirr

Tserb # > o

→

se →

1-

Tserb O

Sirr

→

se =

=

FORMALISMO

Per trasformazioni

le : differenziali

du esalti

SQ Scout S

in

= = non

-

vale Pdv

le du tds

TIR

per → - - PDV Scout

SQ

Tds =/

TIR =/ in

per →

non

una -

L' funzione

della Fondamentale

detta

Energia Relazione

interna è

espressione e

l'

le volume

$

variabili naturali entropia il

sono

sue e

( )

S

= , potenziale la

considerare

Introducendo variazione

chimica

di interazione

il µ per

dell' ECH

chimica

energia i

d mali

Ni

Ni i

della

Seca di specie

lui numero

in = =

.

, potenziali termodinamici

i

esprimo :

Potenziali Termodinamici ) E

($

Energia Interna dni

d Pd

Ni Tds mi

+

: = = - ,

, [

( )

d

DH PT

Ut dni

Tdp

) Tds

(

Entalpia H $ Mi

H P = =

Ni + +

=

: , , [

) (0--1-5)

FCT

Helmholtz d

F- df

Ni Salt

Energia DNI

Pdt Mi

=

: = +

- -

, [

(

GLI )

) S'

Gibbs ÙDP

Energia d

da dni

dtt

Ts'

P

G H

Ni Mi

+

-

= = =

: -

,

Specifico

Calore :

Sq #

89 Tas T

c = →

= → . at

dt temperatura

scambiato la

calore

Rapporto corrispondente di

↳ il

tra variazione

e (

specifici trasformazioni

colori lungo

importanti particolari

sono toccare cast

i V = ,

,

)

Isobare P cost :

=

, Cp=T§fp

¥j§ Definizioni

→

Coefficiente dilatazione isobara

di :

( )

or funzione alla

volume

Kp di relativa

variazione di

in variazione

→

= gy temperatura costante

pressione

, a

,

coefficiente isoterma

comprimibilità

di :

( ) funzione

¥ volume

§ della

relativa

KT di di

variazione

in

variazione

→

= - temperatura

pressione costante

a

, ,

coefficiente comprimibilità isoentropica

di :

( )

f Ip

ks = - ,

Maxwell

Relazioni potenziali )

termodinamici

il

( variabile

di di nei

cambio

servono per

( ) (E)

( )

¥ Es ②

-1

; ; ;

Per Maxwell potenziali

calcolare prendo

le uguaglianze dei termodinamici

relazioni di le applico

( di

volte Schwarz

la il

) deriva Tea

due

la

parte chimica

senza e :

Pdr

che

Energia Interna Tds

=

: - del

volume che

rispetto

Deriva costante Tds T

s

a a : = → =

, ds

at

rispetto costante

entropia

Deriva 1- v. :

a a at s at

ottengo

rispetto rispetto

Integrando poi

prima v

a e s

a : -

, as v

Per Schwarz :

(E)

III. = - . anche altre

procedimento uguaglianze

Faccio le

questo per :

libera DI

Helmholtz )

Energia di df Salt

TS Pdt

: = = -

- -

F-

(E)

(E) (E) TE) '

¥ ②

= =

_

,

+ P

libera (

Energia ) S' dttltdp

d

di da

Gibbs Ts'

H -

= =

-

:

)

( (

) ¥

¥ rkp

; -

; - (

Entalpia )

d

DH PT

Ut Tdp

Tds

= = +

:

(E) (E)

-

p s T

( )

formule

utilizzando

naturali

variabili

stato le

Equazioni cambio le

di sopra

( ) )

( Tr

te

u

le Sv u =

= funzione ( )

)

( Le misurabili

grandezze

h h TP

di

h P h

esprimo in

s

= =

, )

(

)

( tv

n v

s s

s =

= ,

( )

tv

s ( ( )

ftp.dt l'

E

§ uguaglianza

Imponendo

ds dr dt

¥ dir →

= + +

= KT ottengo la Relazione

, Mayer

di

( )

TP

s

s = (E) %-)

(

ds DP

dt f- vkpdp

di

= -

+ =

p ,

( )

Tr

u u

= )

( ( Ef

che Pdr FE Pdr

Cvdt

di du dir

T

= +

=

-

+ -

)

(

h h TP

= ( (

dh vdp vdp

Cpdt Tvkpdp

pdt dp +

+ = -

= +

GAS IDEALI

RIT ideali

Pv stato

di dei

Equazione

→

= gas

universale dei

R costante gas

= forma

# I

universale dei *

costante in

R R

massicce

gas

= → = Mm

specifico

volume f

Massico

v = molare della

Massa sostanza

* 7kg valore

unità il dalla

dipende

di

ha

R misura sostanza

K

come ,

!

considerata certe

riscontrato

Comportamento alcuni condizioni

in

per gas :

}

)

( È

f- ¥

kt = =

- ,

(E) f-

f- '

KP - =

p Dimostrazione

#

R T

a ☒ Rt

p P

¥

È €

Kp =

= = =

.

. # ☒

# T

at

+

r

p #

R T

a

RIT

¥_ ☒

f- P I

Kt = =

= =

- .

- . _

- ☒ ,

# p

p

gt

, formule

Utilizzando due le stato

equazioni

riscrivo di

queste :

Pdv

E- }

§

ds f-

di f- dv

di

+

= = _

⇐ T ( R

Cv =

p -

ds §

¥ dp

dt

f- P

Epfl

di v =

= - _

Pdr

☒

che Cvdt

Pdr

Cvdtt T =

= -

Ktt

dh vdp

Cpdt tvkpydp Cpdt

+ =

= -

Integrate diventano : )

(

Cv Ta

Mr T

ll = -

,

- ( )

ha h Cp Ti

Ta

=

- , - ③

/%-)

In R In

CP

Si

Sa =

- -

) #-)

/ In

In R

Cv

sa si +

- =

Trasformazioni Ideali

che

Politopi Gas

per

↳ Trasformazione )

(

interamente reversibile tir

o RE

Ideale Pv

Gas →

o =

specifico trasformazione

Calore durante

costante la

o TEL

(

↳ a - .

[ )

Partendo ottengo

da Pdv

dei dopo vari

Tds passaggi

= i

- ,

" Parti

Più =

, "

#-)

= Cx (

p

n -

con = Cx Cv

-

" "

)

Tz = !

trasformazione

Indice Poli

della dalla

tropica dipende

no

↳ n = /

Trasformazione

1) Adiabatica

entropica

Iso : / fcxdt

definizione calore

la di

O Tds

Cx 0

gin

per =

=

= =

:

⇐

h = Cv

Trasformazione

2) Isoterma : /

definizione utilizzo

calore ③

di

la Tds

Cx per

00 gin

:

= =

=

1

n = !

trasformazione lavoro

il

ll uguale al calore entrante

uscente

questa è

)

nel

( aperto

sistema chiuso

che

sia

Trasformazione Isobara

3) :

/ fcpdt

Cxdt

G- perché

Cp giu

= =

=

0

n =

Trasformazione lsocora

4) : /

=/ Cvd

Cxdt

In

Cx perché

Cv giu =

=

00

= REALI

GAS TÉT

( )

Pv P.T

2-

= dalla

comprimibilità

di

Fattore dipende P

- pressione e

,

dalla temperatura T

Pressione Ridotta

Temperatura :

e

E

Pr I =

= Per

↳ oltre

caratterizzato temperatura

da

Ogni critica

è pressione

gas una e ,

!

del evidente

quali comportamento modo

le il cambia in

gas

Pr il

Quando Tv

ho può

2 0,001

<

> gas

una una

o ,

!

ideale

considerato

essere

Per reali Waals

der

utilizzo Van

la

i di

relazione

gas :

,

)

( Pt #

)

(

§ b R T

v =

-

. forze attrattive

dalle

superfici ridotta

a sulle

di pressione

coesione

pressione :

= volume

cavaliere forze

b repulsive

dovuto alle

minimo

= : !

ideale

molto grande

Per il

v è

gas

IDEALI

SOLIDI

LIQUIDI E

↳ ideali volume

il

liquidi solidi

Per costante cost

i

i rimane ✓ =

:

e .

significa le tenendo

stato

di

↳ che riscrivere equazioni

ciò posso )

trascurabile

dv ( meglio

conto variazione

ha

che perché è

si

0 non o

= ,

( )

fr ¥

Kp °

= =

- ,

( )

0¥

t

Kt 0

=

= - ,

§

ds dt ¥ dt

+ =

= No Cp Cv C

=

=

vKpdÙ

ds f-

§ dt

di

= =

- -1¥ } che

che Dal

Cvdt

Cvdtt momento la

Cv

Cp

= =

= ,

differenza tra dh

due vdp

solo

dipende valore

dal

tkpdp

dh vdp

cpdt

vdp

Cpdt + +

= - =

)

(

Cv Ta

Ma T

ll = -

,

- ( )

( )

ha h Pz Pi

Cp Ti

Ta ✓

+

=

- -

, - ( Cv C

In

CP

Si p

Sr =

=

=

- In

Cv

Sa Si

- =

Trasformazione Trasformazione Isoterma

1) Iso

entropica :

=

) (

perche ) In

In

( solo

If

In

Si 0

Si Cp

se

sa o se

p

= =

=

- =

- . ↳ I

Ti =

✓

(

/ / dt

Cdt

Cxdt

Tds no O

o

9in =

= -

=

= ( volume

Per )

lavoro l dal che il

momento

chiuso

sistema c' è 0

un non =

)

( dv

costante cost

rimane v 0

= =

,

Per utilizzo energetico

l

aperto il bilancio

sistema se

=/ O

un ,

y

/ °

lat )

(

( >

) hi

vdp ha giu

aperto Pi

Pa

v = +

= =

- - - -

-

.

↳ finale

Lavoro quella

positivo quando di

la iniziale

pressione è maggiore

Trasformazione Isobara

2) : finale

che volume uguale alla

il

momento

Dal la

cambia è

pressione

non ,

iniziale Pa =P

pressione ,

( )

In

Cp

se Si =

- . /

/ )

)

( (

ha

Cdt hi

Tds t

ta

c.

gin = =

= = -

- nullo

quello aperto il

il ho

lavoro

chiuso

sistema variazione

che

sia è non

per

per :

, !

tutte

volume scambiato due

ho

di lavoro

quindi casi

pressione in i

e non e

,<