Financial management e Corporate Banking

Il premio al rischio nel modello CAPM

B?<? = @? ∗ <=- = ∗ C?, =-$ ∗ <=- EFG9 <=- = (H=- − H8I)B=-$l prodoKo tra βi e πMkt (il premio al rischio dimercato) «nasconde» un processo che, perdeterminare il premio al rischio sistema=co legato aduna specifica impresa (πi), u:lizza il mercato peroaenere una misura della remunerazione richiestaper unità di rischio (deviazione standard deirendimen=). La misura della remunerazione per unitàdi rischio è: πMkt / σMkt (Sharpe ra=o).Questa viene successivamente trasformata nel premioal rischio “totale” caraKeris=co dell’impresa “i”,aKraverso il prodoKo con la deviazione standard deirendimen= dell’impresa (σi ). Nell’ambito del modelloCAPM, quest’ul=mo risultato viene ulteriormente“filtrato” aKraverso il coefficiente (ρi,Mkt), che misurala correlazione sta=s=ca tra i rendimen= della societàe quelli del mercato.

isolandone la componente sistema=ca e arrivando ad un premio al rischio sistema=co, che è l'obiettivo finale del CAPM.

Financial Management & Corporate Banking G.G.97

Come si misura il beta?

Es premio al rischio mercato = 5%

Sigma mercato = 20%

Sigma titolo = 40%

-> premio al rischio del singolo titolo = (40%/20%)*5% = 10% * indice di correlazione

Total beta

Uno dei modelli avanzati di recente per la determinazione del rischio di mercato associato ad un singolo titolo è quello del Total beta. L'autore sostiene che i singoli investitori sul mercato (soprattutto) per imprese non quotate (ma non solo) non sono perfettamente diversificati e, quindi, che, poiché il meccanismo di completa diversificazione del rischio idiosincratico non funziona, hanno bisogno di avere riconosciuto un premio sia per il rischio sistematico che per quello idiosincratico. Questo indicatore di rischio viene definito Total beta.

Cosa succede se ho un solo titolo?

Si elimina l'indice di correlazione (Total beta).

Quindi, quello che suggerisce il modello Butler-Pinkerton è che gli investitori non diversificati, a causa della loro mancanza di diversificazione, richiedono un premio al rischio superiore a quanto emerge dal tradizionale CAPM. In particolare, questi investitori richiederanno un rendimento "in eccesso" (ovvero superiore al tasso di interesse free risk) per unità di rischio "totale" (cioè di deviazione standard dei rendimenti) pari a quello del mercato, indipendentemente dalla correlazione del singolo titolo rispetto al mercato stesso. Il premio al rischio per unità di deviazione standard dei rendimenti sul mercato sarà pari al rapporto:

Financial Management & Corporate Banking G.G.98

A differenza di CAPM dunque all'interno della quale gli investitori chiedono solo un po' la mia rischio per unità di beta, cioè di rischio sistematico, nello schema del

total beta l'investitore richiedono un premio di unproporzione rapporto tra il rischio totale dell'impresa e il rischio del mercato. Di conseguenza il premio al rischio misurato attraverso il total beta sarà generalmente più elevato di quello richiesto in base al beta convenzionale.->Il total beta remunera il rischio sistematico ma anche il rischio idiosincratico La stima pratica del beta (equity) e del costo del capitale (ke) attraverso il CAPM: come procedere? Ci occuperemo dell'applicazione pratica del CAPM nella stima di Ke. Abbiamo capito che il Ke è costituito da una componente free risk e una del premio al rischio specifico dell'attività che stiamo esaminando, abbiamo anche capito che il premo al rischio della società specifica è dato dal beta della società moltiplicato per il premio a rischio di mercato. Un limite immediato del CAPM è che non può essere applicato in modo diretto per lesocietà non quotate. I passi nella determinazione del costo del capitale equity sono: 1. Scelta dei parametri dell'analisi: - Rendimento: ad esempio, se giornaliero/mensile, scegliere il periodo temporale, ad esempio 3/5 anni (solitamente giornaliero su 3 anni) - Indice di mercato di riferimento: ad esempio FTSE MIB, EUROSTOXX, S&P500 -> Il market risk premium del mercato dipende da ogni mercato -> scelta del mercato importante 2. Rilevazione per il periodo dei prezzi del titolo e dei valori dell'indice 3. Trasformazione dei prezzi in rendimenti percentuali periodici [ r1 = (P1/P0)-1 ] 4. Calcolo del Beta attraverso: - la determinazione delle variabili (σi, σMkt, ρi,Mkt, σi,Mkt) e derivazione del beta oppure... - la costruzione della regressione 5. Stima/rilevazione del premio al rischio di mercato: misura di quanto il mercato ha pagato nel tempo la differenza tra il rendimento di mercato e il rendimento dei titoli risk-free 6. Determinazione del costo del capitale equity utilizzando il modello CAPM (Capital Asset Pricing Model)

tasso di interesse free risk7. Calcolo del costo del capitale equity (ke)Ke= ifr+ beta*MRPFinancial Management & Corporate Banking G.G.99Calcolo beta -> alcuni elementi criticiCalcolo del beta- Scelta dell’ intervallo di tempo- Scelta dell’ indice di mercato- Tipologia e frequenza dei rendimentiRf nominale- Tasso reale di equilibrio a lungo termine- Deviazioni di breve-medio periodo- Aspettative di inflazioneStruttura per scadenza dei tassi- πMkt storici- πMkt attesi (o impliciti nei corsi di borsa)MRP= market risk premium -> 3 metodi- rendimento mercato meno interesse free risk nel tempo (guarda 100 anni e fai media)- guardo i panel (database di fernandez)Financial Management & Corporate Banking G.G.100Esempio MRP secondo i panel è stato 6% in italia- Damoderan (dopo)- Premio al rischio implicitoESEMPIO -> andiamo a determinare stima del costo del capitale (ke) di Moncler SPAPer quanto riguarda il calcolo dei rendimenti periodali (giornaliero,

Il rendimento dell'indice è la variazione percentuale settimanale dei rendimenti dell'indice.

Il rendimento delle azioni è la variazione percentuale settimanale della media delle azioni.

La serie di variazione dei rendimenti dell'indice è stata calcolata utilizzando i valori di chiusura settimanali.

Per Moncler è stato fatto lo stesso calcolo.

Scelta dei parametri dell'analisi:

• Rendimenti: settimanali
• Periodo temporale: 2 anni (2021-2022)
• Indice di mercato di riferimento: FTSE MIB

Calcolo delle variabili:

• Si = 5,0%
• σMkt = 2,6%
• σ2Mkt = 0,068%
• ρi,Mkt = 0,658
• σi,Mkt = 0,085%

Il rendimento dell'impresa è del 5%.

Il rendimento del mercato è del 2,6% (Moncler ha il doppio).

L'indice di correlazione tra l'impresa e il mercato è 0,658, che rappresenta il beta.

= 1,249NB -> 5/2.6 *0.6583. Premio al rischio di mercato [Fernandez] = 6,0%

4. Tasso di interesse free risk* = 3,16%

5. Calcolo del ke

Financial Management & Corporate Banking G.G.102

Beta adjusted

L’aggiustamento del “beta” (anche chiamato aggiustamento di Blume, 1971 e 1975) consiste sostanzialmente in una correzione del valore del beta “grezzo” (raw ) per avvicinarlo al rischio del mercato (beta=1). Questo tipo di aggiustamento viene operato soprattutto nei casi in cui il valore del beta «grezzo» risulta particolarmente basso o elevato, ed è giustificato dall’osservazione empirica del fatto che i beta hanno una strutturale tendenza nel tempo alla «mean reversion» (verso un valore pari a 1) e a correggere valori eccessivamente elevati o ridotti.

Beta *2/3 +1/3 -> nel caso di moncler

Nel tempo mi devo aspettare che l’impresa tenda a un livello di rischio piu vicino a quello del mercato

Cosa influenza sul mercato il

BETA (equity) di un'impresa?

Ciclicità dei ricavi: la ciclicità dei ricavi fornisce una misura di quanto l'impresa risulta correlata al ciclo economico con riferimento alla dinamica del fatturato. All'aumentare della ciclicità dei ricavi il beta tende ad aumentare.

Leva operativa: la leva operativa indica in che misura il rischio che nasce dai mercati reali si trasmette ai flussi operativi dell'impresa. In particolare il grado di leva operativa, misurato dal rapporto tra la variazione percentuale del reddito operativo e la variazione percentuale dei ricavi (oppure dal rapporto tra margine di contribuzione e reddito operativo), indica la sensibilità del reddito alla variazione dei ricavi. Se un'impresa ha una leva operativa elevata, il beta tende ad aumentare (RAPPORTO TRA COSTI FISSI E VARIABILI) -> più elevata leva operativa porta ad elevata volatilità dei rendimenti (EBIT) e quindi più elevato il beta.

Leva finanziaria: la leva

finanziaria è misurata dal rapporto tra debiti finanziari e equity. Poiché gli oneri finanziari associati al debito sono un "costo finanziario fisso", all'aumentare della leva finanziaria aumenta la variabilità dei flussi all'equity e, con questa, il beta equity dell'impresa. Ho oneri finanziari che sono fissi, quindi la leva fa aumentare il rischio. A cosa ci serve il beta? Il costo del capitale, dal punto di vista applicativo, serve in casi diversi. Tuttavia in ciascun caso è necessario utilizzare il costo del capitale calcolato in modo adeguato. I casi più frequenti sono: 1. Valutare un'impresa (già quotata) sulla base delle proprie variabili di costo del capitale e di ipotesi analitiche di sviluppo delle variabili gestionali previste (è il caso visto in precedenza con Moncler). In questo caso il beta equity che viene calcolato è già quello.corretto in funzione della struttura finanziaria dell'impresa; 2. Valutare un'impresa (già quotata) sulla base di variabili di settore o di parametri diversi da quelli espressi dal mercato rispetto all'impresa nello specifico (ad esempio, per la quale il beta espresso dal mercato non sia significativo o non affidabile, una struttura finanziaria diversa o flussi di cassa o tassi di crescita diversi); -> imprese comparabile è un impresa che ha caratteristiche simili alla mia 3. Valutare un'impresa non quotata sulla base di un costo del capitale (settoriale) espresso dal mercato e considerato adeguato all'impresa (partendo dalla configurazione asset side); -> non fa prezzo quindi non posso calcolare i rendimenti quindi non posso calcolare beta-> quindi guarda imprese che hanno rischio sistematico operativo simile In un impresa senza debito il Beta equity unleve