Appunti Financial managemnt and corporate banking

D E

stato

Lo stato da indietro all’impresa un po’ di soldi: lo scudo fiscale. Kd per l’impresa diventa Kd * (1-tc).

Questo salva un po’ di valore dell’impresa: area rossa.

In questo caso il debito crea valore perché mi riduce un0usicta: le tasse.

Come salta fuori la Modigliani Miller 1?

Vl = Vu + tc*D dove tc*D = scudo fiscale

VL, il valore d’impresa, in quale momento storico è calcolato? È il valore che l’impresa ha ora,

oggi. VL quindi è un VAN, un valore attuale netto dei flussi d’impresa, degli FCFO.

VU, il valore d’impresa senza il debito è calcolato sempre oggi, è un altro VAN.

Tc*D per rendere omogenea l’equazione è anch’esso un VAN a oggi.

VAN degli FCFO = VAN ad oggi + VAN ad oggi

Dobbiamo dimostrare come sia possibile che il valore netto dello scudo fiscale sia semplicemente

tc * D. 65

L’ipotesi è che Kd = costante ed è uguale al risk free e il debito non cambia mai.

Quant’è l’ammontare di oneri finanziari che pago in un anno?

OFt = D * Kd

Risparmio tasse nella misura di tc. Ogni anno mi calcolo il risparmio fiscale:

risparmio fiscalet = D*Kd*tc

io pago l’ammontare di oneri finanziari ma risparmio le tasse in termini di tc. Devo trovare il VAN di

questi risparmi all’infinito:

faccio la sommatoria per t che va da 1 all’infinito:

D∗Kd∗tc t

( )

Σ

VAN scudo fiscale sul debito = t

1+ kd

( )

In questa formula D è costante. Kd è costante, tc, l’aliquota di impsta non la decidiamo noi, la

consideriamo costante. Ma se al numeratore è tutto costante non ha senso mettere la sommatoria:

D∗Kd∗tc t

( )

❑

kd

( )

Semplifico Kd al numeratore e denominatore.

Dunque Modigliani Miller con le imposte dice che:

Vl = Vu + tc*D

Come si muove la proposizione II con imposte?

Abbiamo di nuovo il cost of equity levered, quando non solo inseriamo il debito ma abbiamo anche

a che fare con lo stato:

KeL = KeU + (KeU – Kd)*(1-tc)*D/E

Il costo dell’equity sale ma più lentamente perchè il costo del debito è meno caro. Lo scudo fiscale

abbassa la pendenza della retta.

In questo contesto però Kd è costante.

Qual’è la struttura finanziaria ottimale? Equity = 0 e 100% debito. È il risultato delle ipotesi che

abbiamo messo.

Se la crocetta fosse “SF (D/E) ottimale in MM con imposte è 100% debito”? la risposta sarebbe si.

In pratica però bisognerebbe considerare che il debito crea anche i costi del dissesto, c’è questo

limite teorico.

Se gli azionisti ci mettono 1 euro e le banche 100 milioni il rischio d’impresa non è più sulle spalle

dell’azionista e Ke scende. Modigliani e Miller però non si mettono questo problema. 66

Trade-off model

Sopperisce alle carenze di MM.

Il debito crea due effetti di segno contrapposto:

1) (+) col segno + abbiamo l’effetto fiscale positivo: beneficio fiscale

2) (-) l’effetto negativo sono i costi del dissesto

ci sono un effetto + e – che si bilanciano. Esiste quindi un punto di indebitamento ottimalo oltre il

quale l’effetto positivo non bilancia più quello negativo:

V D/E

¿

D

E

ESAME! Crocetta: in corrispondenza di D/E* il valore d’impresa è massimo e il WACC sarà

minimo.

Cosa fa il WACC in presenza di imposte? Nel grafico senza imposte il WACC era costante. In

presenza di imposte: KeL il Ke levered sale, meno ripidamente rispetto

all’assenza di imposte

Ke =Ko WACC

u Kd = free risk

D/E (la leva finanziaria)

Il WACC in questo caso, all’aumentare del debito avrà un andamento decrescente e asintotico a

Kd, sotto il tasso di free risk non si può andare. 67

Keu – Kd

( )∗D

KeL=KeU +

Se noi scriviamo che E

KeL è un’aspettativa di rendimento misurata in base al rischio dell’azionista. Ma in termini di

contabilità qual’era il ritorno per l’azionista? ROE. sostituiamo KeL con il ROE.

KeU è la remunerazione attesa per la rischiosità operativa dell’azienda, in contabilità la

remunerazione della parte operativa è il ROI:

ROI−OF

( )∗D

ROE=ROI + E

Questa è la formula della leva finanziaria. D/E ci consente di amplificare il ROE tutte le volte che

OF è minore del ROI. Quand’è così conviene indebitarsi di più.

Però c’è un problema che più mi indebito prima devo pagare le banche e più tardi pagherò gli

azionisti. Con gli stesso FCFO pago prima gli OF e poi i dividendi. In finanzia se riduco E e

aumento D il mio azionista rischia di più e pretende di più. Contabilità e finanza sono due facce

della stessa medaglia, dicono la stessa cosa.

Il cost of equity è una sorta di muro che l’impresa costruisce per evitare che gli azionisti scappino.

05.03.14

La Modigliani Miller 2 ci dice come diventa il Ke levered: ciò serve a stimare il rischio. In generale

Ke (levered o unlevered):durante la fase in cui si aspetta che venga ripagato il debito ci vuole una

remunerazione per l’attesa. La logica è questa.

• Rf è il tasso privo di rischio che mi remunera solo per dover aspettare. Rf è l’ipotesi di santità

finanziaria, il debitore è sicuramente in grado di ripagare il debito. Comunque anche in ipotesi di

santità finanziaria ci vuola la remunerazione per il tempo che passa.

• C’è poi l’elemento del rischio, non ci si può accontentare del risk free ma bisogna mettere uno

spread che incorpora la probabilità del fallimento.

Ke = rf + spread

Noi dobbiamo capire come calcolare lo spread.

Bisogna poi trasformare al probabilità del rischio in rendimento atteso.

La misurazione del rischio

Il rischio non si può misurare. Noi cerchiamo di misurarlo ma in realtà qualunque modello non

misurerà il rischio ma solo la percezione del rischio, noi non possiamo misurare il rischio di per se

ma solo a paura che il rischio fa.

Se noi guardiamo un singolo titolo, (il singolo investimento che possono essere azioni o

obbligazioni) c’è la sua rischiosità che è propria di quel titolo e quindi c’è una sua varianza che è la

sua volatilità.

La volatilità riassume tutte le componenti all’interno del titolo (le oscillazioni nel grafico di borsa).

Tutte le oscillazioni danno la misura della deviazione standard del titolo. 68

Crocetta: se ci da la varianza noi calcoliamo la deviazione standard con la radice.

La volatilità ci dice ad esempio che investire 15.000 euro in un titolo può dare il 10% o il 20%. Il

problema è che in finanza è tutto un rischio. Possiamo aspettarci il 20 e portare a casa il 15% ma

anche aspettarci il 10% e portare a casa il 15%: ci son due facce del rischio.

2

σ = varianza. Down side e up-side of risk.

Se si diversifica si possono compensare un po’ le oscillazioni. Si devono mettere insieme titoli che

non abbiano lo stesso comportamento. Se mettiamo insieme Enel e Ace gas che sono nello stesso

settore e che si muovono nella stessa maniera non stiamo diversificando.

Il muoversi insieme di due tioli si chiama covarianza o correlazione. Titoli che seguono

esattamente lo stesso andamento hanno una correlazione: ρ (vedi formula covarianza). All’esame

non dovremo mai calcolare la covarianza. Magari ci verranno date la varianza e la covarianza e ci

verrà detto di calcolare il controbuto.

Se ρ = 1 i due titoli hanno lo stesso andamento

Se ρ = -1 allora i titoli sono inversamente correlati, quando uno guadagna l’altro perde esattamente

la stessa cifra. Se abbiamo due titoli così correlati alla fine non guardiamo e non perdiamo niente.

Si parla di titoli perfetti correlati negativi.

Il campo d’esistenza di ρ è: -1 ≤ ρ ≤ +1

Se abbiamo un ρ compreso in questo campo, che non sia uguale a 1 stiamo diversificando.

Il modello teorico è perfettamente diversificato: si investe in tutti i titoli che esistono: universo

investibile, la frontiera efficiente superiore, il massimo rendimento per il rischio.

Per avere una buona correlazione il mercato guarda il rischio di mercato, la componente che

residua dopo la diversificazione perfetta (un paniere che comprende tutto).

Presupposto teorico per capire il rischio che viene remunerato dal mercato:

Diversificazione perfetta: nella pratica è impossibile ma possiamo cercare qualcosa di simile. In

 realtà possiamo trovare un portafoglio diversificato approssimato da un indice di borsa.

Il contributo è dato da:

Cov (R , R ) questa è la reattività del titolo i alle oscillazioni di portafoglio:

j mkt

però prevedere il contributo:

[ ]

Cov R j , R mkt

( )

βi= 2mkt

σ

β è la componente non ulteriormente diversificabile, è il rischio remunerato dal mercato.

Quando β è alto o basso? Quando un titolo è molto o poco rischioso.

Ora non guardiamo la covarianza di un titolo col mercato ma la covarianza del mercato con se

stesso. La covarianza del mercato col mercato è la varianza del mercato.

[ ] 2 mkt

Cov R mkt , R mkt

( ) σ =1

βmkt = = 2 mkt

2 mkt σ

σ

Un titolo deve rendere quanto il mercato se rischia quanto il mercato. 69

Questo è il parametro di rischio, non significa che il rischio non c’è. Il rischio c’è ma è di natura

sistematica.

Rischio p Rischio di mercato o rischio sistematico

N° titoli

L’asintoto non è pari a 0, il rischio di mercato c’è, è la componente che rimane a prescindere, non

si andrà ma i sotto quel rischio.

Modello di rischio-rendimento

Noi lo usiamo per i titoli azionari ma si può usare anche per i titolo obbligazionari. Il Ke expected è

parte dalla concezione del risk free (santità finanziaria) e aggiunge il parametro di rischio:

ee

K = rf + β * (R – rf)

i mkt

(R – rf) = MRP

mkt

La componente tra parentesi è l’eccesso di rendimento il rendimento che mi da β dev’essere

maggiore del risk free, deve remunerarmi per il rischio.

Se nella crocetta β = 0,8 e rf è già dato dobbiamo solo sostituire i numero e risolvere l’equazione.

Questa è una retta. Questa formula lega il rendimento atteso di un titolo unicamente alla reattività

del portafoglio di mercato.

Questa è l’equazione del capital asset pricing model (CAPM)

Rmkt è il rendiment