Esercizi del corso Progettazione con i materiali polimerici

Esempio 3-1: Tensile Stress and Strain

Abbiamo una barra lunga 5 pollici con una sezione rettangolaredi 0,5 x 0,125 pollici. Ed è sottoposta ad un carico a trazionedi 0,1 inch. Di più, sei in possesso di un ²⁵⁰ pound tensile load. Calculate thedeformation of the force defor. ilstress and elongation of the _{polycarbonate} bar.

T = 23°C

E = 350000 psi

Modulo elastico.

L = 5 in

Sezione:

b = 0,5 in

w = 0,125 in

F = 250 pound (livello)

Svolgimento:

Sto applicando un carico per meno di 30 min (no creep),le carico appiccato e un carico monassiale di trazione:

σ = ^E/_A = ²⁵⁰/_{0,5 x 0,125} = 6000 psi (in line)

Se poi voglio considerarmi anche

ε = 1.000

350.000

1,1^%

Modulo elastico fornito

Deformazione percentuale

È corretta quanto ho fatto?

Non proprio e la vedo dal grafico

Dovrei infatti avere in queste condizioni una deformazione percentuale pari a 1,35% e non 1,1%.

È un errore di circa il 20%: cosa non ho considerato?

si è spostato

Come posso ricavare questo modulo secante?

δ - εε ⇒ ε_ES =

6000

29626 psi

Dalla tabella vediamo che la mia trave è ok in

condizioni SHORT-TERM a 1 + 2,5

se invece applico questo carico per più tempo e con questo

dimensionamento non andrebbe bene (infatti si richiede un S = 2÷5).

Applicare un carico per scocche,

ma conviene 1,5 < ab.

Potrei cambiare la geometria della

trave, in particolare la sezione.

Per ridurre b_o e H_o, continui aumentano

3J_XX

h perché M_xx = 1/12 b³

se h ≠ 3 e

r aumentato, avrei

comportamente

si riducono di S_c.

Example 2-21

A 45% glass reinforced PET cantilever beam, 10 ft long, is subjected to a

distributed load of 50 lb/in over the 10-foot length. The allowable working stress

in either tension or compression is 25,000 psi. If the cross section is to be

rectangular, determine the dimensions if the height is to be four times greater

than the width.

Trave:

Anche in

10.00 in

questo caso

w=50 lb/in

posso ricercare

questa

configurazione in tabella.

Carico

quindi, ie

carico comparé e

concentrato al centro

W=50:10=500 lb.

500 lb.

10 in

Supponiamo:

l'ipotesi che la trave sia snello e che quindi è>s, trascuriamo le taglie.

Anche in questo caso, se la forma facesse immutato questi casi non posso fa

SVOLGIMENTO:

Avesse _creep se dovessi considerare il tempo.

Uso la gamma per adagiata e carico concentrato.

Se 0,5 < allora uso .

0,125 < 0,15, 0,25

0,125 (0,125 ? ) - <= allora uso .

Quindi:

(_i)_MAX = ( ) 2 + 2

= 3N/2(

= = 2 =

MAX = PSI = MPa.

10,4 = .

Quindi, mi voglio alla come sappiano nella ^g. Non che quindi

segue Esec.: _MAX = MPa. 2,026 = PSI.

Prendo e date, in questa a 13°C:

(m), Zyleth con =

80.2

= 2,026 75,2 ^MAX = 74,3 MPa.

A alla 2.

-.

MAX - ^g

MAX = - (9

0,157.

Domanda: come potrei fare a risolvere questo esercizio se non abbiamo

la curva EE in figura?

Potrei cercare la scheda tecnica del materiale di cui è fatta la piastra,

se usassi il modulo elastico a trazione / flessione E_sec = 2400 andrei a sottostimare

la deformazione massima di molto.

Quindi per esempio non ho le curve e l'assistenza del materiale ma provare

cercando la scheda tecnica studio a flessione AL considerando

questa curva posso ricavare un E_sec in queste condizioni e non in queste

nei, in sono, meglio di E_sec comunque.

E_sec = ⁷³/_3,5·10^-2=2000 MPa a 23°C e potrei conseguenziale

con un fattore di riduzione dove

p[.] determinare a 60^°C =^fT.

5000/2000 è più vicino

a 1931 di 2400.

Riferimenti andiamo a cercare su campus EE curve di E_sec vs ε

per diverse temperature, e possiamo usare queste anzi che queste

EE.

...

Esercizio 2.13 → esercizio su cane che senzaxto che viene modelato come una

diapaso:

2.13 A cylindrical steel bottle is used to store a liquid under pressure at 23°C. It is designed

to fill a gap around the base so that it will continue to stand when the base bulges

20 mm (. A from the base to the bottle if notes of the shape →

estimates the maximum pressure with center of mass on thickness the

rock on its base after one year. Calculate also the diameter change which would occur in the

bottle after one year under pressure.

...

Yield strength = 62.8 MPa

Esercizio - Flessione ad impatto

The following simulates the impact of a 1.2 lb. load from a height of 4 feet on the center of a fully fixed 1/4 in. thick, 3 in circular thermoplastic disk.

Dati Forniti:

• t piastra = 0,25 in
• E = 3000 ksi
• d = 3 in
• m = 1.2 lb
• h = 48 in

Obiettivo:

• Calcolarne la deflessione ad impatto

Ho il caso di una flessione semplice su una piastra incastrata.

Quindi, vado verso l'esempio del capitolo 5 e mi cerco la deflessione per piastra incastrata e carico concentrato.

δ_statica = ^{3W a2(1+v2log_e r/a)}/_4πEt³

W = ^3W(1+v2)/_4πt³

σ_max = 3.24 * 1.5²* (1-0.35²) / 4π * 1 300 000 * 0.25³ = 2.786 *10^-5 in

Poiché la deflessione è di impatto, devo calcolarmi il fattore di impatto:

K_D = √(1 + ^2nh/δ_statico)

K_D = √(1 + ^{2 * 48}/2.786 *10^-5) = 1856

Quindi, δ_impatto = K_Dδ_statica

δ_{impatto reale al centro} = 1856 * 2.786 *10^-5 = 0.0517 in

La deflessione reale è 1856 volte quella statica, quindi non trascurabile.

Rappresentazione della trave in rame:

F = 3 * e = 320N

L = 250 mm

già come un carico concentrato

Sezione della trave di rame:

w_cu = 4 mm

B = 100 mm

Cosa voglio fare?

Passare da trave di rame

• Per fare questo passaggio, impongo di avere tra le due travi stessa resistenza a flessione.
• Ε_cu I_{sezione cu} = Ε_POM I_{sezione POM}
• (Tra sezione Cu e POM mantenendo costante B e e)

Trave di POM

• La parità di B e e, la sezione della trave avrà un'altezza W_d troppo grande per essere stampata.

POM

• Passo ad una trave in POM equivalente in resistenza ma con nervature.

Ε_cu 1/4 B w_cu³ = Ε_POM 1/4 B W_d³

W_d³ = ^{Ε_cu * w_cu}/_ΕPOM

W_d³ = ^{105,000 * 4³}/_3,000 = 13 mm → Spessore eccessivo per stampare le trave ad iniezione

Perché ricaviamo la sezione B x W_d in POM?

Perché quando passo ad una sezione in rame a questa diversa sezione (mantenendo stessa resistenza) → rimane stesso coefficiente.