Esercizi del corso Tecnologie e sistemi di lavorazione dei materiali polimerici

ESERCIZI SUI SISTEMI DI LAVORAZIONE

Esercizio 1

Esercizio sui modelli di trasporto semplici in runner balancing.

Ma che cos’è il runner balancing? Nello stampaggio ad iniezione spesso dobbiamo andare a riempire da un unico punto un certo numero di cavità, quindi di stampi tutti uguali, per aumentare la produttività. Dobbiamo quindi distribuire da un unico punto/canale (carota) il polimero fuso nelle cavità attraverso dei canali di lunghezza diversa e con perdite di carico che incontro nel riempimento diverse.

I runner secondari poi immettono il materiale all’interno delle cavità attraverso una strizione: gate.

La materozza è l’insieme dei runner e dei gate (tutto il sistema di canali).

Perché si parla di runner balancing? Perché il fuso polimero deve colare con la stessa portata e la stessa pressione. Stessa portata perché devo portare stessa quantità di materiale nelle diverse cavità e stessa pressione perché il fluido tenderà a seguire la strada con minor perdite di carico e quindi le voglio tutte uguali per evitare sbilanciamenti. È importante fare un bilanciamento del flusso nei canali sia in termini di pressione che di portata. Per bilanciare questi canali si usano le equazioni per fluidi non newtoniani che abbiamo visto con i nostri modelli di trasporto, anche nelle simulazioni.

Es. di una simulazione numerica per bilanciare i canali: Abbiamo una carota, un runner principale e 3 runner secondari. Se i canali avessero tutti stesso diametro, le perdite di carico per raggiungere la prima cavità sarebbero minori rispetto a quelle per raggiungere le altre, quindi la prima cavità si riempirebbe con più facilità e con una portata maggiore rispetto alle altre due. Risulta quindi che le perdite di carico sono sbilanciate. Cosa posso fare per bilanciare i runner? Restringo il primo runner secondario più degli altri, leggermente più largo il secondo e più largo tra tutti il terzo.

Questo è il concetto di base per risolvere l’esercizio, che risolviamo in modo analitico. Applicheremo quindi per bilanciare i canali le equazioni del trasporto che abbiamo ricavato nel caso di fluido newtoniano e poi faremo considerazioni nel caso di fluidi non newtoniani.

Esercizio: Abbiamo 8 cavità da riempire e dalla carota nel centro, in cui applichiamo una pressione.

P1 facciamo scendere il fluido polimerico. Alla base della carota il flusso si divide in due, verso l’alto e verso il basso. Poi guardando solo sopra una parte del fluido va a sinistra, una a destra e una continua dritta nel runner principale per poi ripartirsi di nuovo. Possiamo sfruttare il fatto che il tutto sia simmetrico facendo considerazioni solo su 1/4 del tutto e quindi considerando il riempimento di 2 cavità.

Dati:

• Q = 20 cm³/s
• R₁ = 4 mm
• R = 8 mm
• Z = ?
• Portata volumetrica con cui tutte le cavità devono essere riempite.

Aggiungendo che si possa avere bilancio di carico: ΔP₅ – ΔP₂ Pl – P₅ – Pl – P₁.

Svolgimento:

Punto del fatto che devo avere continuità e quindi un bilancio di massa. Cioè: se voglio avere Q nelle 2 cavità finali devo garantire che nel tratto 12 io abbia 4Q perché devo alimentare 4 cavità e nel tratto 23 devo avere 2Q perché devo alimentare 2 cavità.

Questo si traduce in: Q₁₂ = 4Q Q₂₃ = 2Q Q₃₄ – Q₂₅ – Q = 20 cm³/s

Tramite la formula del gusuoii di Poiseuille per fluidi newtoniani mi im condotto cilirdamico mi ricavo ge perdite di carico = in ogni tratto:

Q = πΔPR⁴ / 8ηL

ΔP₁₂ = 8ηL / π(2R)⁴ 4Q

ΔP₂₃ = 8η(2L) / π(2R)⁴ 2Q

ΔP₃₄ = 8η(L) / π R⁴ Q

ΔP₂₅ = 8η(L) / π R₂⁴ Q

Insieme le perdite di canico ΔP₁₅ = ΔP₁₄

Dati:

Vite: D = 45 mm Z = 50 W = 40 mm B = 49,50 => vite guidaMatrice: Dt = 3 cm = 30 mm L = 100 mm Hd = 2 mm

Poiché D esterno > S possiamo in teoria assumere che da gamma siazettongonale, ma quindi Wg = 2πR_j1 πD_g = πD

Svolgimento:

Usiamo le famose che abbiamo ricavato dalla teoria:H* = (6L * W_H³) / (W)^1/3Considando una matrice zettongonale => Q = (W_H³) /(12 L)_d

Quindi H* = [(6 L * W_H³) / (12L_w)]^1/3H* = [(6 * W_d * H_d³ / 12W_L]^1/3H* = [(6 * {30} * 2_s * 65)^1/3= 4,1 mm

Ora ottimizzamo g_* considerando H* comoše.

sem l g_* = 1 / (2 _{+ π D} Da2K)sem l g_* = 1 / (2 + _{π D H3 / 12L}d₍₂) g 2K (π30)²

sem2 g_* = 1 / (2 + t_g (L_t)^1/3)_{P45.4,3 * 100}sem9_* = 0,129, 0,359θ* = arcsen (0,359) =2°

Esercizio 4 - Matrice di estrusione

Abbiamo una matrice di estrusione a coda di pesce e vogliamo sapere come varia il raggiodi base MANIFOL in direzione S.

Dati:E = angio id inclinatione MANIFOL

Facendo il rapporto

M₁ = ρT₁^m-1

M₂ = ρT₂^m-1

M₁/M₂ = (ρ₁V₁) / (ρ₂V₂)

600/200 = (600/900)^m-1 => 1,33 = (0,6)^m-1

Risvolo calcolatrice

M = 0,33

Ricordando che τ = mˑi^m

m = 1,6x10⁴ Paˑs^m

Quindi ci siamo ricavati i dati che ci servivano m e m.

A questo punto ricaviamo:

Q = (m WD² / 2 (1 + 2m) ) [ΔP / 2m L]^1/m

7,36ˑ10^-6 = 0,33ˑ[0,4ˑ2ˑ0,3^0,33]

2 (1 + 2ˑ0,33)

10 ^-3 = 2ˑ46(1,7ˑ40ˑ10³]

7,36ˑ10^-6 = 7,5ˑ10^-9ˑ2ˑ88ˑ10^-19

ΔP^0,33

ΔP = 13 HPa

Abbiamo quindi calcolato tale portata di carico, ma dobbiamo calcolare le gambe sulle zampe di ragno.

La gamba è data detta:

p, superficie => F₁ = 13ˑ10⁶ˑπˑ(23ˑ10^-3/2)² suconi

pressione raggio

sue mandrino mandrino

ΔP = 13 HPA

Però abbiamo anche un contributo F₂ dato da τ_surf

Con τ_W = ΔPH / 2ˑL = 13ˑ10⁶ˑ40^-3 = 1,5ˑ10⁵ Pa => è massima beata parete

Quindi F₂ = τ_WˑS_L = 1,5ˑ10⁵ˑ2ˑπˑ11,5ˑ10^-3ˑ(40ˑ10^-3) = 440N

minore rispetto F₁

Quindi FTOT = F₁ + F₂ = 5400 + 440 = 5820N

b) Dobbiamo assumere che la pasta sotto le puntone mantenga le sue spessore iniziale, quindi le volume sotto le puntone sarà:

V = 160 · 90 · 2 = 29 · 200 mm³

Sotto queste volume sotto le puntone è volume iniziale della

pasta, ottenendo il volume per gare di pareti:

V_PARETI = V_PUNTONE = 3 · 10⁴ - 2,52 · 10⁴ = 4800 mm³

Ricava A_PARETI = 2 (150 · 60) + 2 (100 · 50) = 3 · 10⁴

Se divido

V_PARETI : A_PARETI = PRODOTTO = 4800 = 0,16 mm = spessore

FINITO 3 · 10⁴

piccolo,

oltre

che più

uniforme.

Esercizio - Rieticolazione resine termoindurenti

Dobbiamo rieticolare un termoindurente che viene

modellato come segue di Kamal-Sourour con k₁ = 0 e

k₂ = 2,3 x 10⁶

La cinetica di questo modello è modeled by the Kamal-Sourour equation, where k₁ = 0,

k₂ = 2,3 x 10⁶

calcolare il tempo di reticolazione per resine che vanno al 99,9%

calculate the cure times for 80%, and 99.9% cure levels in thermoset resin at 100°C and 150°C.

DATI:

k₁ = 0

k₂ = 2,3 · 10⁶ exp ( - ₁₄₈₀₀

m = 0

n = 2

Come si vedeva dal grafico di teoria

il tempo di rieticolazione si riduce se

aumento T e dipende anche dal grado

di rieticolazione ovviamente.

Quindi e' equazione che modella la cinetica da:

dα_c / dt = (k₁ + k₂ α_cⁿ (1 - α_c))

dα_c / dt = k₂ (1 - α_c)²

SOLVIMENTO:

È un' equazione differenziale semplice quindi separo e variabili e integro.

1 / (1 - α_c) dα_c = ∫

k₂ / (1 - α_c)² dα_c = t