Esercizi Analisi matematica 1

Università degli studi del Molise

Corso di laurea in Informatica

Lavoro a casa per l’esame scritto di Matematica (Modulo I)

Giovanni Capobianco

Modulo di Algebra lineare

Problema 1: Risolubilità del sistema lineare

Discutere, al variare di k, la risolubilità del seguente sistema lineare:

kx + y + z = 1
x + ky + z = 1
x + y + kz = 1

Suggerimento: Per k = -2 il sistema è..., per k = 1 il sistema è..., per gli altri k il sistema...

Problema 2: Calcolo del rango della matrice

Calcolare il rango della matrice:

A =

Problema 3: Calcolo dell'inversa della matrice

Calcolare l’inversa della matrice:

A =

Problema 4: Calcolo dell'inversa della matrice

Calcolare l’inversa della matrice:

A =

Problema 5: Calcolo del rango della matrice

Calcolare il rango della seguente matrice:

A =

Problema 6: Risoluzione del sistema con metodo di Gauss

Dato il sistema:

2x₃ + x₂ + 5x₃ = 9
x₁ + 2x₃ = 9
3x₁ + x₂ = 10

Calcolare il determinante della matrice dei coefficienti e della matrice completa e risolvere con il metodo di Gauss il sistema.

Modulo sui numeri complessi

Problema 1: Calcolo in forma algebrica e trigonometrica

Calcolare, in forma algebrica ed in forma trigonometrica, il valore di z = 3 + 3i.

Problema 2: Rappresentazione geometrica delle radici

Calcolare e rappresentare geometricamente nel piano complesso tutte le radici di z⁴ = 5 + 2i.

Problema 3: Risoluzione nel campo dei numeri complessi

Risolvere nel campo dei numeri complessi la seguente equazione:

z³ = 3 + 3i

Problema 4: Risoluzione dell'equazione nel campo dei numeri complessi

Risolvere nel campo dei numeri complessi l’equazione:

x³ - 23x² + 12x - 10 = 0

Suggerimento: Trovare prima una radice reale e abbassare il grado del polinomio con la regola di Ruffini.

Problema 5: Risoluzione dell'equazione nel campo dei numeri complessi

Risolvere nel campo dei numeri complessi l’equazione:

Trovare prima una radice reale e abbassare il grado del polinomio con la regola di Ruffini.