Esercizi Analisi matematica 1

U S M

NIVERSITÀ DEGLI TUDI DEL OLISE

Corso di laurea in Informatica

Lavoro a casa per l’esame scritto di

Matematica

(Modulo I)

Giovanni Capobianco

Modulo di Algebra lineare

1) Discutere, al variare di , la risolubilità del seguente sistema lineare:

k   

 1

x y kz

    1

 x ky z

    1

 kx y z

Sugg. Per k=-2 il sistema è …

...

per k=1 il sistema è

per gli altri k il sistema …

2) Calcolare il rango della matrice 

 

1 3 5 7

 



0 6 13 22

 



A  

 2 0 3 8

 

 



1 3 5 7

 

3) Calcolare l’inversa della matrice  

1 1 3

 

 

 1 3 1

A  

 

3 1 1

 

4) Calcolare l’inversa della matrice 

 

1 1 2

 

 

 

1 2 1

A  

 

 2 1 1

 

5) Calcolare il rango della seguente matrice 

 1 3

 

 1 0

2 4 

 11 55 23 

  7 

 6 24 4



A 

 1 3 3  2 

 3 4 2 

 55 275 115 

  35 

 

 6 24 4

6) Dato il sistema  

 2 5 9

x x

2 3

   

2 9

 x x x

1 2 3

  

3 10

 x x

1 2

Calcolare il determinante della matrice dei coefficienti e della matrice completa e risolvere con il

metodo di Gauss il sistema. Modulo sui numeri complessi  

3

 

3

z i

1) Calcolare, in forma algebrica ed in forma trigonometrica, il valore di

2) Calcolare e rappresentare geometricamente nel piano complesso tutte le radici di

 

4

 

5 2 2

i .

z=  

1 0

ix

e

3) Risolvere nel campo dei numeri complessi la seguente equazione

 

3 3

z i

4) Risolvere nel campo dei numeri complessi l’equazione:    

3 2

3 12 10 0

x x x

5) Risolvere nel campo dei numeri complessi l’equazione:

sugg.: trovare prima una radice reale e abbassare il grado del polinomio con la regola di

…

Ruffini