Esame Scienza delle costruzioni - Parte 4

(E

A componenti in

le

questo nota possiamo 6

punto ordinare vettore

un

, ,

Scrivere :

·

Ex

Dys [5] [4]

15] cinematiche

Equazioni di congruenza

= Volume 1

principale/direzioni

Osservazione Capitolo 7

deformazione

dilatazioni delle

principali

: Thn in

(E) )

A Sunsa

rototraslazioni ha

si

di

meno =

,

Ci cui

direzioni lungo

esistono

seguente domanda

si la avvengono

pare {m]

, ? op

scorrimenti angolari

dilatazioni

solo non

e dentità

Amatrice

-En[1])[n]

Un

= jo]

((E)

Eniny

↳ iny

Dare cominuità = =

=

a cui

(dilatazioni principali

Abbiamo a

autovalori En ,

Ez

ricavato agli

problema

un .

(mj

[nij Mma] (direzioni deformative

autovettori principali

corrispondono 3 , , (E)

[EJ (E

Nel diagonale

riferimento è

di principale

sistema =

Si principale)

che elementi

la traccia (somma

della

demostra matrice dagonale

(E)

tr() de

insulta che

EstEztEs un'invariante

= :

e

-

31 x(1 Es)

- *

- +

: 2 ·

14 x2(n 2)

+

volimetrica

Dilatazione (n)(1 &24 tr[8]

2)

= (n + Ez

El 22

+ +

+ + =

- =

*

,

+243

TENSORE DEGLI SFOREL (p

,

superficia

di

l'azione

equilibrio di

unità

sotto

consideri carichi

Si per

colpo

un in

TT]

di vincolari

unità volume raczioni

di

e

per in

/S superficie

sonze

8

z1 di A superficie corrisponde

ogni

# (n)

Toglio 50

vettore

un de

= Lepfess

Taglio el

in 2 corpo

inse

# SEN

volume

de

fonte 11

/RET P

che

Si consideri un'areda

ora arconda

, / ?

TARn] Mm

&

&R

La risliante

farte

di risultante

parte momento

trasmessa avrà

attraverso e

YeRnS

Ma

o Torn &

Etn]

che

Si em

supponge : = Caucy

di

200M Ipotesi

* [0S

isti

lin =

200M

*

Non corpi bro

tra

scambiare

si due

concetto

el che possono

si

ammette tensioni

concentrate solo

face ma

,

itn] In ge

f)

(tn

naturalmente

rappresente vectore tensione

it =

e riferimento

Prima di le locale

definiamo nei

convenzioni globale

sistemi di

proseguire :

, e

estes Stag tanthis theses tumims Orths thereum,

e

+

+

= =

8 6 normale

componente tensioni tangential

mande

lungodere

el em

um coincide con taglio

de de

il

plano Taglio

lingo piano

= n Sing tuz

thyj

itnj tax +

+

=

· Y Gine

↳ M

direttori

# Coseni -

: Se

di

con di e se

con

Tetrsero

va

z1 Etn]

Kit e

↓ ↓

↓ L

L ha

piano normale

oblique

P forma componente

tetraedrica

Intorno di

de ,

all'azione tensione

dei vettori

è

tetrectro soggetto

Il :

itzj

Ey ins

itys -

-

- ,

,

,

Merezione

opposta come

a

costruito X Y,

no , funden-fexdex-Stydhy 20

itzdhz

traslazione

Equilibro alla - =

=

2x e

# Yon

dex mxdln

Supponendo che den

: =

dly nyln

=

Alz X()

neden

= - den

or(mz) nade

=

Sexgre Ytyyny f zjnz

[tny +

Si attiene infine =

: + +

ha

In forma matriciale pertanto

si :

E

È tagli

Tensione ortogonali cre

,

sufficiente vettori relativi 3

NB è

conoscere a

: /02

sofficiente conoscere

è tensionale

l'untero stato

conoscere :

per

in [0]

Entry En

En =

= e

&estry = (in

Ene = sforei

degli

il

Tu notazione

la

tensore

generale si utilizza :

per

, #

=

( o

normali trazione

de

tensioni

O se

: (0 i

i

tagli ortogonali

tensioni tangenziali

Tij uscente

positivo

verso

: su con ,

se a ,

concordi ju

sono con

Za 20

E Tyyso

n

Txz

by 400

·

b

·

Exy Tyz

↑ 20

3x00

↳

Esercito Ze

1 ) Va

V

Va &

VB

a ↑ Egl

0

↑ +

+ =

=

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Ha

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Ha

0

+

- = -

=

( geve-Ve

A -

V =

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