Esame Scienza delle costruzioni - Parte 8

07/11/2024

GEOMETRIA AREE

(Fordine

Baricentro statici

momenti

e -

-Alo Az

·

As

· An

· S

S = J

A

A "Continuo"

"discreto" A

ti sistema

sistema =

Si statico

momento di

definisce distanza

il

ti prodotto

un'area rispetto r :

x

a ava

fied

Aidi

Sr =

Nel 2)

riferimento (X

atogonale

di

di sistema :

caso un ,

M

Ai yi Ai

Sx o

= ⑧

so

Sy Aixi An

= S

/L

° ordine

vB momenti 5 -

:

- !I

NB segno

: =

Se Aixi

Sy

Sx

di = Aiyi

si sistema

considere un acc : ,

Ya)

(X

il

Si BariCentro coordinate

di

G

definisce punto :

, (

& ZAiyi

ZAixi yg =

-g = =

= A

Ai

Ai 2

2 S S

Nel fa

continuo X

caso si , y

: =

baricentro quale dobbiamo

quel nel l'onda

- quindi

è tutte

concentrare

punto

momenti distribuzione effettiva

statici de

gli della

stessi .

area

evere

per 1y

y

Osservazioni AxG

Sy

: =

+...... Sy 0

=

qualsiasi

1) statico

Il rispetto retto

momento a

distanza)

bancentrica è nullo (è nulla sy 0

= = 2

= 8

il

e simmetria

se di ad ·

rispetto

momento statico

esiste erro

asse

un ,

appartiene all'asse simmetria

G di

e nullo => G

3) Se simmetria

di

assi = assi

esistono ·

intersezione

e Co coincide con

(o ordine

del

d'inerzia

Momenti

& Continu

reto [4]

#Aigiro Si B

I = segui

↓ e

= Aixivo Si

Fy Iy =

= ) yd

#y [xy

Aixiyi +

=

(Higgans-Steiner

trasporto

Teorema del

y1

" Ap ly

: Dxy

x , ,

Th T

: Ty

*, ,

3x

O 46

Sy +

· =

=

=+

y

40yGA

+

Formule ROTAZIONE

DI

151] the Exy

Ey

:

4 ,

,

⑳ Jy

Th Ix Ty

: ,

,

(x) siha

Tenendo y'snt

ycosa

che :

conto +

: =

2 y 1055

ySnG + y

= - costycos)

S(y =S sin-exysint da

da

T =

· =

sint cost Ix-sinco

Jy Ixy

+

= .

. .

Sint singE

Jy cost Ex

Ig #Xy

+

· + .

= .

-( Iy)

(xy) ([x

Fay Sinc

da IxY

10525

· +

= - (

4

Esiste ~Ixy

tg20

O Larg

O

con Fij =

=

per

un 0 =

= Iy-

0

cost e i

Se Ix

# Ty = 0 =

= =

=

: &

min?

O

Esiste cui è

In

per max a

un seg(Ily) tg2

= 2cos28y 0

0 =

- il

Si La che centrifugo

0=50 Larcig si

dunque e

momento enne

=

per

d'inerzia min

momenti valore

assumono max e

e .

Por %

D 3 In

n

= 0

y = = =

. = , detto

il centrifugo

momento

cui annulla .

principale

De riferimento viene

di si

sistema per (assi

↓ d'inerzial.

anche centrale

centrale

baricentrico viene deño

se =

è #B

(14)

Riassunto baricentrico

sistema y) centrale

(

Txy

Fy

I o

=

· ,

, 4)

(3

· Ty centrale

lo

* , ,

↳ 41 TM

x-ly

se

+ T

T

Im

3 & =

[x)

Ty

y

= =

= - - (fazioni giroscopiche

* centrale

Ix baricentrico

Ty è

Jy sistema

0

· =

= , N

(3

,

I to IX-Txy

= I3

=1

Ty :

y

· = , In = Txy

+

x

il

NB figura

Se di simmetria giace

ha

piane baricentro

dove G

aste

: un ,

(e

d'unerzia

principale centrale

arre

è quind

questo un

L'altro otogonale primo

al

baricentrico

sarà .

arre e questi gli

ha assi

,

figura assi

Se principali

simmetria

e noincidono

B di

: con

centralis

Le d'unazzia .

COMPATTE

SIONI 08/11/2024

Rettangolo

· dxh

da

G I

B =

21

I ,

h

.... 2x

So

= 42Y

2

yo

>

- = -32 G

=

Tydy 2x

Saga-Jaydady ·

.

# =

= :

1320 Iys

Exc = h · 2/2

= : -

12

Itala d'inerzia

assi central

46

=

O

= sono

ya

e

TRIANGOLO RETTANGOLO

·

& y 146

11/11/dA

h 111/ 1 G

YG -XG

-----G yp

h BX

-o -X

°

0 XG

/

/ D b

:

AB 1 -

rette =

Sa Y

=

-E = = =

G

# y

= b

=

Ty (dy = yp-y

SaxyA te

542 =

=

=

= -=

A. y

[X EXG +

= I

=

IxgIx-Ay

= b

Ayay

Ity Tx +

= =

CERCHIO

~ 1 gost

Eyogsine

X =

-R ga

(2 -