Energia eolica - terza parte

ANALISI DATI

La rilevazione istantanea del vento viene effettuata acquisendo i dati rilevati

dai sensori anemometrici. Il passo di tempo con il quale il dato viene acquisito

viene chiamato TEMPO DI CAMPIONAMENTO (∆tc) e nel settore eolico è in

genere di 1 [Hz]. perché proprio 1 hz?

Quando il vento incontra un ostacolo si creano dei vortici di separazione;

ovviamente la loro entità è importante alla presenza di una casa, meno

importante nel caso di una foglia. I vortici più grandi inducono una variabilità

nella velocità del vento a una frequenza più bassa la variabilità ad alta



frequenza non interessa e per trascurarli si adotta 1 Hz. Inoltre, si consuma

meno memoria.

Poiché il numero di dati da registrati sarebbero eccessivi si preferisce

mantenerne memoria solo di un numero più ridotto; ciò si realizza mediando su

un TEMPO DI MEDIA (∆tm) (solitamente 600 secondi, utile per calcolare la

deviazione standard) i campioni acquisiti. In questo modo però si perde la

caratteristica aleatoria della variabile vento. Per evitare ciò al valore medio si

affianca la sua DEVIAZIONE STANDARD (v). Un ulteriore indicatore utile è la

velocità media cubica che, confrontata con la velocità media, fornisce

informazioni sull’irregolarità del vento.

L’irregolarità, come suggerisce il nome, ci fornisce indicazioni su quanto i

campioni sono sparsi. Per pochi campioni ci può essere stata una folata e avere

valori v3 e v molto diversi. Man mano che il numero di campioni aumenta

v3media molto vicino a vmedia. L’irregolarità in realtà serve a capire se il

periodo di campionamento è sufficiente oppure no. Tanto più l’irregolarità si

avvicina a 1 tanto più il vento ha un andamento regolare. Quando irregolarità =

1.05 ho campioni sufficienti e posso smontare la torre (ho ottenuto dati

significativi del sito). Se ancora non ho raggiunto questo valore asintotico il sito

ancora non è caratterizzato e non posso farmi un’idea sull’andamento del

vento.

In un anno quindi l’anemometro fornisce un numero di dati pari a 365*24*6 =

52560 (ho quindi 52560 vmedia, deviazioni standard…)

Tutti questi dati vengono messi in fila, con un modello di analisi chiamato BIN,

cioè a range parziali: suddivido la velocità in pacchetti chiamati BIN con

larghezza 0.5 m/s e prendo come valore di riferimento il valore centrale. A

questo punto individuo quante volte la v media del vento è ricaduta all’interno

di ciascun contenitore.

Arrivo fino a 25 m/s poi cut-off. Ottengo alla fine un grafico come il seguente:

Un grafico così ottenuto si chiama frequenza della velocità perché esprime la

frequenza con la quale un determinato range di valori si verifica nel tempo di

acquisizione. La frequenza è riportata solitamente in %. La prima banda si

chiama banda delle calme (il vento è nullo, per un buon sito mai troppo alta)

Grosso modo gli andamenti dei siti, salvo rari casi sono simili a questo.

Una possibile regressione dell’andamento dell’istogramma è data dalla

funzione di distribuzione di Weibull (in blu) che mi permette di conoscere il

n di campioni per una data velocità: dove f* è la frequenza

adimensionale (campioni/campioni totale); k è il fattore di forma, se k piccolo il

picco è verso sinistra altrimenti si sposta verso destra. C è il fattore di scala.

vmedia annua/C circa = 0.9. Mi permette conoscendo C di sapere se Vmedia è

alta se C è alto. Attenzione la funzione di Weibull non tiene conto delle calme

perché se v=0 f*=0 che non è vero! Quindi faccio il grafico e conto n calme: se

ad esempio n calme = 1000 utilizzo Ncampioni – 1000 per i calcoli della v

media e delle grandezze. Non considero quindi il primo BIN per k e C che

solitamente non da grossi errori matematici. La v media si può trovare anche:

C sostanzialmente mi aumenta la larghezza della campana, k me la sposta

verso valori di v più alti.

Come si vede dall’immagine a destra, al diminuire di “k” il massimo della

funzione si sposta verso venti di minore intensità ma aumenta la frequenza dei

venti di fortissima intensità, tipico di siti deboli ma con presenza di forti

raffiche. Per avere una buona valutazione del sito il periodo di acquisizione non

deve mai essere inferiore ad 1 ANNO.

Per avere un buon sito 1.5 < k < 1.6 almeno su terra, k > 2 su mare

ovviamente con un C buono. C lo trovo con la formula inversa se so che il vento

su terra ottimale è almeno su terra v media 7 m/s, allora C = 7.77. Su mare v

media almeno 9 m/s. Se viene di meno la v media allora non faccio il sito.

Tra C e k è senza dubbio più importante k! k è legato alla tipologia di sito

eolico.

Quando k = 2 la funzione di Weibull prende il nome di funzione di

Reyleigh: è il riferimento in fase di progettazione della turbina eolica secondo

le normative.

La funzione di Weibull è molto importante se sovrapposta al grafico potenza –

velocità all’hub della macchina perché permette di conoscere l’energia

prodotta dalla turbina in un anno. in che modo? Consideriamo un BIN e

prendiamo quindi il numero N di campioni dentro al BIN e la potenza della

turbina corrispondente a quel BIN

Se faccio la stessa cosa per tutti i BIN e li sommo trovo l’energia prodotta dalla

turbina in un anno. ovviamente si

vuole che la zona dove si ha il maggior numero di campioni cada dove la

potenza della turbina è massima (nel caso della foto non proprio ottimale).

Oltre alla curva frequenza – velocità è possibile ricavare la curva di frequenza

Cumulativa. Torna utile per % di lavoro in un range.

Da un punto di vista fisico la curva

F(V)-V può essere interpretata come la probabilità che la velocità del vento

misurata sia minore o uguale del valore dell’intervallo considerato.

DETERMINAZIONE PARAMETRI C E K (consigliato empirica per trovare i

parametri)

Esistono in letteratura numerose correlazioni sperimentali che permettono di

calcolare i parametri k e C conoscendo alcune caratteristiche della

distribuzione di frequenza come valor medio e deviazione standard.

Il range si considera il range di k. La prima è valida per siti collinari, la seconda

per siti marini e montani.

come si vede bene con i metodi empirici (triangoli) vado a sottostimare e a

lavorare in sicurezza, mentre col metodo grafico esagera i valori sia in positivo

che in negativo!

valuta anche il metodo grafico! (vedi slide)

LO STRATO LIMITE

Ricordando che non esiste il flusso laminare ma turbolento perché la terra si

muove da sempre, Il flusso del vento su di una superficie rugosa crea uno

strato limite all’interno del quale il vento risente della presenza della superficie;

poiché il vento arriva da lontano il suo flusso si è già trasformato in turbolento

e, di conseguenza, lo STRATO LIMITE stazionario adiacente alla superficie sarà

anch’esso TURBOLENTO.

Assumiamo che la componente u della velocità sia preponderante rispetto alle

altre 2 componenti, avremo scrivendo l’equazione di Navier – Stokes:

dove velocità instantanea (1) = valor medio (che è

come se fosse solo il laminare) (2) + oscillazione attorno al valor medio

(deviazione standard; la componente che da turbolenza) (3)

(1)= (2) se laminare

Scrivo l’equazione di conservazione della quantità di moto lungo l’asse x dove

si hanno le maggiori variazioni di velocità:

Poiché l’equazione è irrisolvibile così, adotto le seguenti ipotesi:

per l’ultima assunzione: in una lastra piana non

c’è gradiente di pressione, inoltre non considero le instabilità atmosferiche.

Con tali ipotesi l’equazione di conservazione della quantità di moto diventa:

Il primo termine fra parentesi corrisponde allo SFORZO VISCOSO di parete un

tao, il secondo allo SFORZO TURBOLENTO. Ed è costante!! se andiamo verso la

parete il primo termine è max, man mano che mi allontano diminuisce uno.

nella regione

interna gli sforzi turbolenti sono trascurabili u’, v’ = 0; nella regione esterna è

trascurabile il gradiente velocità verticale della v orizzontale. u’ e v’ li misuro

solo con anemometri ad ultrasuoni e sono fondamentali da misurare perché

influenzano il tempo di vita della turbina eolica che per legge deve essere di

almeno 20 anni. L’anemometro a coppetta misura la spinta (rad.q u2 + v2)

su parete abbiamo detto u’, v’ = 0 e τ =

WALL

v = viscosità cinematica non dinamica (μ); quella

cinematica è molto più rappresentativa di quella dinamica perché non dipende

dalla massa: es se consideriamo acqua e aria, hanno viscosità totalmente

diversa e uno potrebbe pensare che la viscosità è la capacità che hai per

generare forze aerodinamiche (maggior viscosità consente al fluido di rimanere

in aderenza al solido). Quindi si usa la viscosità cinematica e tanto più e grande

tanto più si generano forze aerodinamiche. L’aria ha viscosità dinamica più

piccola ma viscosità cinematica più grande! (10 volte maggiore) Sull’aria si

vola.

Friction Velocity = ci servirà per il profilo di velocità

IL PROFILO DI VENTO

PRANDTL layer:

Nello strato di aria più prossimo al terreno dominano gli effetti di attrito viscoso

con il suolo il gradiente di vento in questo strato è elevato (la velocità cresce

rapidamente con l’altezza). Lo spessore di questo layer dipende molto da

giorno e notte e può arrivare mediamente a 100m.

Le moderne turbine eoliche, dotate di torri di oltre 100 [m] di altezza, operano

molto di più all’interno del EKMAN layer: In questa zona gli effetti di attrito

superficiale sono meno marcati e la Forza di Coriolis riesce ad incidere sulla

direzione del flusso di vento. Al di sopra dello strato di EKMAN il vento può

essere considerato GEOSTROFICO. In mare EKMAN si abbassa (positivo). È

importante stare in ekman per massima efficienza.

È possibile determinare sperimentalmente il profilo della componente

orizzontale della velocità (media) del vento presente in un determinato luogo

disponendo di una torre anemometrica. Quando non si hanno a disposizione

questi dati sperimentali, è possibile usufruire di opportune formule che, con

ipotesi semplificative, esprimono il profilo di velocità, ovvero la relazione tra

velocità media del vento e altezza dal suolo. Le due leggi sono esponenziale