Energia eolica - parte quarta

T

direttamente proporzionale a C . Il Ct è massimo per a = ½ , ovvero la massima spinta

P

all’aria si ottiene per a = 0.5. Spinta massima Ct e potenza massima Cp si hanno per

differenti valori di a la massima forza dell’aria la si vuole ottenere nel momento



dell’avviamento, quando ho bisogno di coppie elevate, a regime voglio ottenere la

massima potenza e la ottengo per a più bassi perché altrimenti perdo troppa velocità Vd

Facciamo qualche esempio:

Con questa formula di sopra riesco a calcolare la potenza di una turbina con un errore del

5%! (ma solo per classe 1), perché in classe 2 e 3 la v rated diminuisce e la formula non

va bene.

Ora so come calcolare la potenza della turbina, ma come la progetto?

Le pale girando creano una scia, la scia gira in senso opposto alla direzione di rotazione:

la creazione della scia crea una perdita  il flusso rotante è sempre una perdita di energia

che non uso (Hp irrotazionale utile per ragionare con Betz). Lo statore mi serve in una

turbina per raddrizzare il flusso a quello che sta dietro (creo una contro-rotazione per

ristabilire il flusso dritto, spendo qualcosa energeticamente, ma rendo utilizzabile il flusso a

chi mi sta dietro). L’aspetto positivo è che aumento flusso di massa , la turbolenza

richiama aria da fuori e la immette dentro

Quindi la rotazione genera due effetti uno negativo (aver messo in rotazione una serie di

vortici e non poterli utilizzare per produrre energia (secondo BETZ)) e uno positivo (ho

reso la mia scia più stretta)

Ogni volta che metti in rotazione un flusso e la rotazione non ti serve, dissipi una

parte di energia che si chiama resistenza aerodinamica.

Se consideriamo un corpo tozzo e la somma algebrica dei vortici è 0 non c’è mai portanza

(forza di spinta), la resistenza è invece semplicemente la somma dei moduli dei vortici

La teoria di Betz è valida solo per bassi valori di a, poiché ad alti valori avviene la

distruzione del tubo di flusso a valle del rotore dovuta a formazioni di vortici ai bordi dello

stream tube. Per andare con a > 0.5 devo considerare la rotazionalità della scia con

opportune formule (es. relazione di Glauert), altrimenti ci viene un assurdo fisico.

come si vede dall’immagine la pala lavora bene solo per un

certo range come detto prima. All’estremità ho i cosiddetti vortici d’estremità: questi si

formano a causa del ∆P tra sopra e sotto la pala succede che particelle si rimescolano tra

di loro provocando dei vortici che non posso essere eliminati (ma mitigati attraverso

attenta progettazione della pala)

× rapporto fra velocità periferica pala e quella del vento

=

indisturbato. Se ho 1 pala, affinché produca qualcosa, deve andare velocemente per avere

C non c’è interferenza con le altre pale o perdita di scia ma avrò molta resistenza



P MAX

aerodinamica (devo andare veloce e occhio al boom sonico che genera carichi elevati).

Per 2 pale migliora = 11/12, con 3 pale = 6/8 ottimale, gira più piano però ho

maggior interferenza tra le pale e perdita di scia, ma poca interferenza. Oltre 4 pale è

inutile andare perché troppo alta l’interferenza tra le pale e annulla qualsiasi effetto

positivo dato dal numero maggiore delle pale.

Meno sono le pale tanto più alti sono i venti che abbiamo bisogno. La versione bipala ha

problemi di regolazione in fase di rotazione perché sbatte nel fine corsa.

La velocità periferica della pala è limitata da 220 < < 280 km/h se gira genera

×

portanza e in alcuni punti è addirittura il doppio (nei punti a pressione minima, non andare

in supersonico avrei carichi troppo elevati). Normalmente per limitare i cicli a fatica del

cuscinetto del mozzo (che deve durare 20 anni) non si superano i 35 rpm o 45 rpm per R

= 80m, Oggi con macchine più grandi abbiamo 8 rpm. Controllo poi se la turbina va in

risonanza

TEORIA IMPULSIVA VORTICOSA

Abbiamo visto come utilizzando Betz non si considera la rotazione del flusso: l’aria rallenta

solo nella direzione assiale, cioè lungo la direzione del vento. In questo modo, tutta la

variazione della quantità di moto è considerata solo lungo l’asse, senza componenti

laterali o rotazionali. Nella realtà però non va così. Quando le pale girano, inevitabilmente

trasmettono anche un po’ di rotazione all’aria che le attraversa. Dietro al rotore si forma

infatti una scia che non è semplicemente un getto rallentato, ma porta con sé un

movimento controrotante. La componente tangenziale della velocità, che è nulla

all’ingresso, diventa dove ω è la velocità angolare del rotore e r il raggio considerato.

Ciò porta ad una perdita di energia cinetica nel flusso principale con una conseguente

riduzione della potenza estraibile dal rotore stesso. Mediamente si può assumere che sulla

pala la velocità tangenziale media sia uniformemente distribuita e pari a : “r/2”.

dove

Angolo di FLUSSO φ = vento rispetto asse di rotazione (il piano di rotazione è quello

tratteggiato orizzontale)

Angolo di CALETTAMENTO (Svergolamento per gli aerei) β = inclinazione asse di corda

rispetto il piano di rotazione

Angolo di ATTACCO α = vento relativo rispetto asse di corda

β + α = φ IN

β è più alto alla radice e poi diminuisce, diminuisce perché vorremmo costante α in ogni

sezione e che sia proprio α ottimale.

r è la componente tangenziale della velocità che tiene conto dell’aumento di Ωr dovuto

alla portanza L (la depressione formata sul naso genera un’accelerazione del flusso) . Per

tener conto di questa aggiunta definisco a’

a’ è il fattore di induzione tangenziale giustifica la rotazione della scia.



media!

La teoria impulsiva vorticosa, quindi, modifica la teoria di Betz andando a considerare la

rotazionalità del rotore così da poterla applicare ai casi reali. L’angolo α della pala genera

sempre L e D  dunque devo sceglierlo per massimizzare la E.

%V rel dipende dalla velocità del vento che incide sulla pala (U ) e da Ωr la velocità di

O

rotazione della pala. E dato che noi vogliamo che la pala estragga il massimo dell’energia

dal vento bisogna avere α costante al variare di r  si fa allora il calettamento della pala

così da variare lungo r β mantenendo α costante. β dipende dal profilo della pala%

Le scie di fluido che attraversano la pala non si muovono di moto rettilineo ma acquistano

una componente tangenziale con velocità angolare che identifichiamo come Questa

.

velocità è provocata dalla curvatura del profilo stesso; infatti, sul profilo il flusso accelera

per generare portanza. Essa è nulla sul bordo d’attacco del profilo e ha valore sul bordo

d’uscita; i triangoli di velocità all’attacco e all’uscita hanno diverse velocità tangenziali:

1

sul bordo d’attacco e sul bordo d’uscita. il valore medio è si può

( + ) ( + ⁄ ).

2

esprimere nel seguente modo:

′

Il termine è proporzionale al raggio quindi mano a mano che ci si avvicina alla

(1 + )

radice della pala esso diventa sempre più piccolo  la velocità relativa si inclina sempre di

più si vuole far lavorare la pala tutta allo stesso angolo di attacco; deve quindi

 però

essere presente uno svergolamento (β deve essere variabile) (i profili devono essere

ruotati).

AZIONI AERODINAMICHE

Le azioni aerodinamiche su ognuna delle sezioni della pala sono riassumibili nella

risultante R posizionata nel centro di pressione CP. La risultante può essere scomposta in

due componenti portanza (L’) e resistenza (D’) nel sistema di riferimento del fluido (guardo

la v relativa); nel sistema di riferimento del rotore le componenti diventano Forza

tangenziale e Forza normale [N/m] (ci interessano queste due forze)

Il fatto che ci sia una resistenza aerodinamica spiega perché la massima potenza

sfruttabile è 16/27 di quella disponibile. In altre parole solo L’ è l’azione utile, D’ peggiora

quello che L’ vuole fare. Per massimizzare l’efficienza E devo quindi avere L’ più grande

possibile e D’ più piccolo possibile.

F  Forza che permette di ruotare la pala (spinta tangenziale unitaria)

t

F  Forza che spinge indietro la pala e scarica sulla torre (spinta assiale unitaria)

n

Vorrei avere F la più alta possibile e F più bassa (perché non genera effetto utile)

t n

Scelgo un valore di α tale per cui E è massimo e tale valore di α lo si deve cercare di

mantenere costante su tutta la pala (variando Ω o β).

So il λ ottimale per cui mi basta conoscere la V del vento per trovare Ω dove ho max

t

efficienza. Dobbiamo stare attenti quando progettiamo una pala di vedere se per Ω il palo

va in risonanza  il palo non può essere nemmeno troppo snello altrimenti le frequenze di

oscillazione si abbassano e va subito in risonanza.

Le frequenze di risonanza si hanno 2 volte alle seguenti Ω: poco importante

perché la v vento è molto bassa e la macchina passa velocemente in quella zona in fase

di avvio: è più pericolosa

perché siamo vicini a Vrated quindi ci possiamo andare molto facilmente. In questo caso la

flessione si ha sul palo:

Per come abbiamo definito per ora a e a’ sembra non esserci correlazione tra i due

parametri, ma ciò non è del tutto vero perché il deficit di pressione:

 in Betz era dipendente solo da a e dovuto alle differenze di velocità tra ingresso e

uscita (Vw<Vd<Vinf) dove e b = funzione di a

 nella teoria impulsiva vorticosa si ha anche una variazione della quantità di moto

tangenziale (dipende da a’)

Vediamo quindi la correlazione:

Dall’analisi dei triangoli di velocità sulla pala emerge che l’angolo di flusso φ può essere

scritto in due modi: in questo caso il Blade

Section Speed Ratio λ (velocità a una certa distanza r dal centro della pala) è espresso in

r

funzione di a e a’.

Applico la conservazione dell’Entalpia Totale di un flusso isotermo , non viscoso ed

incomprimibile attraverso il rotore: (per trovare la relazione tra a e a’)

la