Elettrotecnica (analisi circuiti elementari, bipoli e doppi bipoli)

Carica Elettrica

• Differenze tra massa e carica: la massa può essere solo positiva, mentre la carica può essere:
  • positiva, protone
  • negativa, elettrone
• Carica Elettrica
  • Q > 0
  • Q < 0
• (1 C) coulomb

Q = e = 1.60 × 10^-19

forza elettromotrice

I segni delle forze elettromotrici sono opposti.

• I segni tra i sistemi e l'esterno sono trascurabili.

• Gli elettroni non cadono nel nucleo. Tra l'elettrone e il nucleo c’è tetto vuoto.
• Se in corpo è elettricamente di carica positiva vuol dire che ci sono più cariche positive che negative, ma ci sono elettroni.

Principio di Conservazione della Carica Elettrica

Il conte totale di un sistema isolato rimane invariato in qualsiasi fenomeno fisico.

Correnti Elettriche: quantità di cariche che fluiscono nell'unità di tempo attraverso le superfici S che vanno su V.

ΔA ≈∑β(X_k, Y_k) × ΔS_k

Quantità elementare di carica associata alla "mattonella" k-esima.

Q = ∑p(X_k, Y_k)ΔS_k

attraverso tutte le superfici S

≠p(X, Y)d_S

s= sds/)=

• Densità volumetrica di carica ρ(x, y, z)

∫∫∫_V ρ(x, y, z) dxdydz = ρ•V

→ carica totale nel volume V

———

A = A_x•î + A_y•ĵ (+ A_z•k̂)

|A| = √(A_x² + A_y²)

se è nel piano A_x,y o

|A| = √(A_x² + A_y² + A_z²)

se è nello spazio

• Campo

• Scalare
• Vettoriale
• Campo variabile Ȧ(x, y, z, t)
• Campo invariante Â(x, y, z)

tangente in

———

Vettore intenso (3 linee)

dove le linee di campo sono più longue, il campo è più intenso

• Campo elettrico

q → carica di prova > 0

———

E = F/q

———

campo elettrico

———

• Legge di Coulomb

le cariche si muovono nel verso indicato in tutte le

———

۞ turno

un sistema invariante

|F₂ = F_x =

F_y| = √(|F₂|² - |x|•F₁)

K_e = 8,988 x 10⁹ N•m²/C²

campo vettoriale

Flusso: ∑_i(E(A) ∗ A_i ∗ Δn_i) ≡

∫_S E ∗ n ds

∿ E(S) = E_i n_i ds

∫ E ∗ n ds = ∫_S A_i ∗ n_i ds

Q_intersect

¼ R²

∼

E ≧ ——— E ∗ n ds ——— n ds ∑ ∼ Ω

Caso sferico cont. di Gauss

∫ ∫_G E Ċ n ds = ∑ A &lower; ∗ n ∗ Q_int / ε₀

Ώ

Legge di Gauss:

∼ E

Caso semplificato cont. di Gauss

∫_S B Ċ ds = ∑Q_int / ε₀

per campo elettrico

discrito:

Caso di polarizzazione: P_e:

∿ E₀E ∗

Ƥ ∗ E₀ = P_e

xε_r(x_m - 1)

Suscettibilità elettrica

∩ ∗ P_e

∩ o π

Le citl.Iche si orientano secondo il campo

Induzione elettrica

∿ D ≡ ε₀∼ E nel vuoto

D = ρ_e (₁/ε₀ n ds)

∿ xε_r ε₀E_∼∽(x_m - 1)

-le suscre,buttiali&a.

combio è E_eletrica

2 terminali

- Tensioni

- Corrente

V₂ = V₆ = 0

SUPERFICI LIMITE

28/09/2022

• La superficie limite contiene al suo interno tutti quei meccanismi che danno origine a campi non stazionari.

V_d = 0

Presi 2 punti sul terminale, la tensione tra di loro è sempre zero.

Tetrodo (3 terminali):

• Potenze uscite
  1. i₁ + i₂ + i₃ + i₀ = 0

Se ho un dipolo, tutte le correnti possono variare l'ether. Se ho un triangolo me ne servono 3.

Un n-terminali, ho n - 1 CORRENTI OBSERVABILI «linearmante indipendenti tra loro».

Grafo delle tensioni

(V_Y4, V_Y2 sono invertite rispetto ai primi)

Legge di Kirchhoff per le tensioni ora i grafi...

KVL-I: dato un circuito che opera in regime stazionario, con N nodi, il cui grafo sa connesso, consideriamo uno dei nodi come riferimento. Poi per misurare il potenziale definiamo e indichiamo con ϕ₁, ϕ₂, ..., ϕ_N-1 i potenziali dei N nodi. Ad ogni istante di tempo t la tensione V_kj misurata tra i nodi k e j è data da ϕ_k - ϕ_j, ovvero ϕ_k - ϕ_j = V_kj.

KVL-II: dato un circuito che opera in regime stazionario, con N nodi, il cui grafo è connesso, preso un percorso chiuso che passi attraverso m nodi del grafo (ad ogni istante di tempo t) la somma algebrica delle tensioni V_kj (tensioni costitutive) che si incontrano lungo il percorso è nulla...

t V_kj

Di fatto ad ogni percorso è possibile associare le tensioni che si incontrano lungo il percorso e indicato verso il generatore del percorso stesso al contrario, ovvero con il segno -.

Relazioni

• KVL-I: N - 1 le equazioni
• (N - 1 v. incognite)
• potenziali di nodo tensioni

V_Y4 - V₃ - V_te + V_el - V_Y2 = 0

V₂ - V_te - V_Y4 = 0

V_Y4 - V₃ - V_te + V_el + V_Y2 - V_Y2 = 0

KVL-II ind. indipendenti sono l = n + z

Formulazione di Tellegen

A ∈ G r n, L n

A t x = y ⊙ G L n

Potenza elettrica

Bidolo

Proposità = V i

Perogrità = - Propostità

P g i = - P g b = - V i

P g i = V i = N( i) = V i i

P g i - P g i = V i i

n-ti termini

Convenzione utilizzata

P g i = Σ V g j i j

P g i = Σ V g j ( i b j ) = Σ V g i j

P g bs - P g i = Σ V g i j

Se P e dt allora P L (t) d t = d U ω

e P e (t) e dt e U w (t) - U w (0) =

U w 2 (t) - U w 2 (t) | ∫ P e (t) d t

Es

{V_a, 2V₂}) Y_i, Y_n descritti:

Dato che V_n, 2V₂, la m è possibile assegnare l'insieme

Ά β {V_n, V₁}, liberamente.

Seguiamo il caso di i₂ = Y₄ = ¹⁄_Ά μ + ρi₂

V_n, V₂ = V₁⁄₂ - ¹⁄₂ Y₂

base esista: {Z₁ --- z_n} - > δY_u, Y_n+1

Se Z₃ = Y_n allora Y₃ = Y_m

(V_a, λ₁) -> (i₁, V₂) -> sì

i₁ = ρa Z V₂

i_u, Y_n -> (i_n, V₂) sì