Elettrotecnica

ELETTROTECNICA

NOZIONI GENERALI

La carica elettrica è una proprietà delle particelle che compongono la materia, la cui unità di misura è il

Coulomb. Essa non può essere né creata, né distrutta, ma solo trasferita (principio di conservazione della

2/3 −1/3).

corrente). Il quark è la quantità più piccola dell’elettrone (può assumere valori come o

Il campo elettrico è un campo di forze che agisce su tutto ciò che è elettricamente carico nello spazio

= lim /,

circostante [/]. Esso è definito come: perché è un campo di forze e la carica non deve

→0

interagire con il campo elettrico. Se la carica si muove, si genera un campo magnetico.

1 −12

0

= = 8,85 × 10

La legge di coulomb afferma che: , dove è la costante

⁄ ⁄

4 0

2

′

| |

0 −

| |

dielettrica nel vuoto.

La corrente elettrica è un moto ordinario di cariche elettriche e si può scrivere

= ⁄

come , la sua unità di misura è l’Ampere [/]. La corrente può essere

sia positiva che negativa e si distingue in:

• );

Stazionaria, il cui valore non varia nel tempo (si indica con

• ()).

Alternata, il cui valore varia nel tempo (si indica con

La tensione (ddp) è il lavoro svolto dalle forze del campo elettrico per spostare

= ∙

le cariche da un punto ad un altro. Essa è definita come oppure

∫

= . La sua unità di misura è il Volt [/]. Anche la tensione può

⁄

essere stazionaria () o alternata (()).

La potenza è la rapidità di assorbimento o di emissione di energia nel tempo. La sua unità di misura è il Watt

⁄

∙ ]. = ⁄ = ∙ = .

[/ o È definita come: Anche la potenza può essere in

⁄

funzione del tempo o no. Esistono due convenzioni utili a determinare il segno della potenza:

1. Convenzione dell’utilizzatore: se la tensione e la corrente hanno verso opposto e il risultato è maggiore

di zero, la potenza è assorbita;

2. Convenzione dei generatori: se la tensione e la corrente hanno lo stesso verso e il risultato è maggiore di

zero, la potenza è generata o erogata; altrimenti è assorbita.

Esempio:

• = 2, = 3 → = ∙ = 6

• = 2, = 4 → = −( ∙ ) = −8

Per passare da una configurazione all’altra bisognerà cambiare semplicemente il segno della potenza.

= = ∙

L’energia è la capacità di eseguire un determinato lavoro ed è definita come: .

∫ ∫

PARAMETRI CONCENTRATI

Un sistema elettrico è a parametri concentrati quando le dimensioni fisiche sono trascurabili rispetto alla

8

= / = 3 ∙ 10 /) ⁄ ≥ 10

minima lunghezza d'onda ( dove che interessa il circuito, cioè .

max

Definiamo lunghezza d'onda, lo spazio percorso dall'onda in un periodo. In regime stazionario non è

= 0 → ∞

necessario fare un controllo perché e quindi .

BIPOLO ELETTRICO

Il bipolo elettrico è un dispositivo elettrico accessibile da due terminali. Esso ha due proprietà:

1. La corrente che entra è uguale a quella che esce;

2. La tensione tra i due terminali è diversa da zero.

Il bipolo è attivo se genera potenza; è passivo se la assorbe. Inoltre, i generatori possono essere di tensione

o di corrente; ed entrambi possono essere dipendenti (o controllati) o indipendenti. Un generatore di

tensione indipendente è un bipolo attivo che mantiene una determinata tensione ed è indipendente dalle

altre variabili del circuito. Esso può essere: LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

• Ideale: mantiene la stessa tensione indipendentemente dalla corrente che lo attraversa;

• Reale: la tensione diminuisce all’aumentare della corrente.

Un generatore di corrente indipendente è un bipolo attivo che mantiene una determinata corrente ed è

indipendente dalle altre variabili del circuito. Anch'esso può essere ideale o reale.

GENERATORE DI TENSIONE GENERATORE DI CORRENTE

REGIME STAZIONARIO REGIME STAZIONARIO E REGIME STAZIONARIO E

ALTERNATO ALTERNATO

I generatori controllati dipendono da un'altra tensione o corrente che troviamo nel resto del circuito.

Possono essere ideali o reali e ne esistono quattro tipi:

SIMBOLO NOME LEGGE OSSERVAZIONI

Generatore di tensione

= ∙ è adimensionale

1

1 1

controllato in tensione

Generatore di tensione = ∙ = [Ω]

2 1 2

controllato in corrente

Generatore di corrente −1

= ∙ = [Ω ]

3 1 3

controllato in tensione

Generatore di corrente

= ∙ è adimensionale

4

4 1

controllato in corrente

BIPOLO RESISTORE

Il resistore è un bipolo passivo, perché assorbe una certa potenza che si oppone al passaggio della corrente.

La sua misura è la resistenza, cioè la capacità di opporsi al passaggio della corrente. La sua unità di misura è

= /).

l’ohm (Ω La legge di Poillet afferma che la resistenza è proporzionale alla lunghezza del conduttore

⁄

=

e inversamente proporzionale alla sezione del filo conduttore: . La costante di proporzionalità si

dice resistività e indica il tipo di materiale. Può assumere i seguenti valori:

• −8

10 nei conduttori;

• −5 2

10 10

Compreso tra e nei semiconduttori;

• 8

10 negli isolanti. = ∙ ,

Dal grafico qui accanto, si può osservare che cioè una

retta passante per l’origine che descrive l’andamento della

= ∙ ,

resistenza. Per questo motivo si può dire che cioè la legge

di Ohm. È possibile affermare ciò perché il bipolo resistore è

descritto da una caratteristica esterna che è una retta passante per

gli assi. Quindi il resistore è un bipolo lineare e tempo invariante.

Se tensione e corrente hanno verso opposto, allora la legge di Ohm ha segno positivo. In presenza di un

= ± ± ∙ .

generatore di tensione, si parla di legge di Ohm generalizzata: Il segno della tensione del

generatore dipende da quale morsetto si entra: se si entra dal morsetto negativo, la tensione avrà segno

negativo; altrimenti positivo. LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

Se il valore della resistenza è nullo, il valore della tensione è nullo. In tal caso, siamo in presenza di un corto

circuito, in cui non è detto che anche il valore della corrente sia nullo. Se, invece, il valore della resistenza è

infinito, la corrente avrà valore nullo e si avrà un circuito aperto, in cui non è detto che anche il valore della

tensione sia nullo. = 1/.

La conduttanza è la capacità di far passare corrente ed è definito come La sua unità di misura è il

= /).

Siemens (

AMPEROMETRO E VOLTMETRO

L’amperometro e il voltmetro misurano rispettivamente l’intensità di corrente e di tensione.

Entrambi possono essere anche ideali. In particolare, l’amperometro è ideale se la resistenza è

nulla (corto circuito); il voltmetro se non fa muovere le cariche elettriche (circuito aperto).

TOPOLOGIA DELLE RETI

La differenza tra rete e circuito elettrico è che in un circuito elettrico è possibile individuare un percorso

chiuso. In un circuito elettrico, possiamo individuare:

• Un ramo è un qualsiasi bipolo elettrico.

• Un nodo è un punto di interconnessione tra due o più rami.

• Una maglia è un qualsiasi percorso chiuso che si ottiene partendo da un nodo, attraversando dei nodi

intermedi (una sola volta) e ritornando al nodo iniziale.

Una maglia è indipendente quando contiene un ramo (o bipolo) che non è contenuto in nessun’altra. Il

= + − 1.

teorema fondamentale della topologia delle reti afferma che Individuare le maglie

indipendenti è difficile. Per questo esiste una regola detta regola del taglio, in cui si sceglie una maglia

qualsiasi e si elimina un bipolo alla volta, fino a quando è possibile individuare altre maglie.

LEGGI DI KIRCHOFF

Le leggi di Kirchoff sono due:

1. LKC (legge delle correnti): la somma algebrica delle correnti in un nodo è uguale a zero:

+1

∑ = 0 . Considerando che in un nodo non ci sia né generazione né accumulo di

carica. Essa deriva dalla legge di conservazione della carica elettrica.

2. LKT (legge delle tensioni): la somma algebrica delle tensioni in una maglia è uguale a

∑ = 0.

zero: Essa deriva dalla legge di conservazione della potenza. Il numero delle

− 1

incognite è uguale al numero di rami. Inoltre, bisogna scrivere equazioni, perché

altrimenti avremo equazioni ridondanti nel sistema. È importante osservare che il verso

di percorrenza della maglia è arbitrario

Un nodo è degenere se in esso convergono solo due rami. Essi non danno informazioni relative alla

corrente, perché la corrente che entra è uguale a quella che esce.

È importante ricordare che la tensione ai capi del generatori di corrente è indeterminabile e non è possibile

usare la KVL su una maglia in cui esso è presente. LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

SERIE E PARALLELO

In generale, due bipoli si dicono equivalenti quando sono caratterizzati dalle stesse grandezze elettriche;

ovvero, quando presentano la stessa tensione ai capi e la stessa corrente che li attraversa.

Due bipoli si dicono:

• In serie se hanno in comune in nodo degenere o, in modo analogo, sono attraversati dalla stessa

corrente e generalmente hanno tensione diversa.

• In parallelo se sono collegati tra la stessa coppia di nodi o in modo analogo hanno la stessa tensione e

generalmente diversa corrente.

Se in parallelo ci sono solo due resistori, è possibile usare la seguente formula:

∙

1 2

=

+

1 2

PARTITORI DI TENSIONE E CORRENTE

Il partitore di tensione permette di calcolare come si distribuisce la tensione su più resistori collegati in

serie, nota la tensione totale.

Il partitore di corrente mi permette di calcolare come si distribuisce la corrente su più resistori collegati in

parallelo, nota la corrente totale.

Se abbiamo più di due resistori, possiamo usare due metodi:

1. Calcolare la resistenza parallelo tra i due resistori non interessati e poi applicare il partitore di corrente;

2. Usare le conduttanza e in particolare la seguente formula:

= ±

+ ⋯ +

1

dove è la conduttanza della resistenza su cui si vuole sapere la corrente.

Un importante osservazione è che, se abbiamo due resistori in parallelo, tra cui un corto

= 0

circuito, la corrente è uguale a zero. Se abbiamo invece un circuito aperto, allora: 2

=

e .

1

COLLEGAMENTO DI GENERATORI

I generatori di tensione possono essere sommati solo se si trovano in serie. Il segno della tensione viene

definito una volta definito il verso che assumerà il generatore. LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

Invece, i generatori di corrente possono essere sommati solo se si trovano in parallelo. Il segno della

corrente viene definito una volta definito il verso che assumerà il generatore.

È importante osservare che non è possibile avere due generatori di corrente in serie o due generatori di

corrente in parallelo, perché costituirebbe un assurdo fisico.

LA POTENZA

La potenza generata è la potenza che il generatore genera. Invece, la potenza erogata è la potenza che il

generatore genera al netto di quella che viene dissipata sulla resistenza interna. Il rendimento è il rapporto

= /

tra potenza erogata e generata: , essa varia tra zero e uno. Questo rapporto ci dice quanto è

efficiente il generatore nell’alimentare una resistenza.

POTENZA GENERATA POTENZA

TIPO DI CIRCUITO E DISSIPATA EROGATA ANDAMENTO

GENERATORE (conv. utilizzatore) (conv. utilizzatore)

• = − = −

Generatore di

• = +

2

Tensione = =

• = − = −

Generatore di

• = +

2

corrente = /

= 0 → = 1; = ∞ → = 0.

Il generatore di tensione è ideale se invece, quello di corrente se

PASSIVAZIONE GENERATORI INDIPENDENTI

Passivare un generatore di tensione vuol dire sostituire la f.e.m. con un corto circuito. Invece, passivare un

generatore di corrente vuol dire sostituirlo con un circuito aperto. I generatori controllati non si possono

passivare. LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

SEMPLIFICAZIONE DI CIRCUITI CON GENERATORI CONTROLLATI

Il caso a e b si comportano da corto circuito se:

= 0

a. 1

= 0

b. 1

Il caso c e d si comportano da circuito aperto

se: = 0

c. 1

= 0

d. 1

In questi due casi, i generatori si trasformano

=

in resistenze dal valore, rispettivamente,

= −

ed =

Nel caso a sinistra e il generatore

1 = 1/.

diventa una resistenza dal valore Nel

=

secondo caso e quindi avremo una

1

= −1/

BIPOLI E CIRCUITI LINEARI

Un circuito è lineare se tutti i bipoli che lo costituiscono sono lineari, tranne i generatori

di tensione e corrente. Tra i generatori, quelli lineari sono solo i generatori controllati.

Invece, quelli indipendenti non sono lineari. Considerando il circuito qui a lato, notiamo

che non ci sono generatori indipendenti che possano accendere il circuito.

RESISTORI A STELLA E A TRIANGOLO

Tre resistenze si dicono collegate a stella se hanno un nodo degenere in comune,

detto centro stella. Invece, tre resistenze si dicono collegate a triangolo se hanno un

nodo non degenere in comune a due a due. Se le tre resistenze sono uguali si dice

che la rete è bilanciata. Consideriamo il circuito di seguito separatamente. Possiamo

notare che tre resistenze collegate a stelle presentano un’equivalenza con tre

resistenze collegate a T. Invece, le tre resistenze collegate a triangolo presentano

.

un’equivalenza con tre resistenze collegate a ()

= +

12 1 3

()

= +

13 1 2

()

= +

34 2 3

( )

+

(∆)

=

12 + +

( )

+

(∆)

=

13 + +

( )

+

(∆)

=

34 + +

LUCA CRISPINO A.A. 2022/2023

Sostituendo nelle varie equazioni abbiamo:

( ) ( ) ( )

+ + +

(1) (2)

+ = + = (3) + =

1 3 1 2 2 3

+ + + + + +

Cerchiamo le equazioni di trasformazione da triangolo a stella:

+ − − +

(4) (1) (3)

= − → + − − = → − =

1 3 2 3 1 3

+ + + +

+ + −

(5) (2) (4)

= + → + + − = → =

1 2 1 2 1

+ + + +

+ − +

(6) (2) (4)

= − → + − + = → =

1 2 1 2 2

+ + + +

+ −

(7) (1) (5)

= − → + − = → =

1 3 1 3

+ + + +

Troviamo adesso le equazioni di trasformazione da stella a triangolo

2

2 2

+ +

(8) + + = → + + =

1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

2

( )

+ + + +

(8) + + + + + +

1 2 2 3 3