Elettrostatica nei conduttori e dielettrici

Elettrostatica nei conduttori

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Con il termine conduttore si indica un oggetto macroscopico, all'interno del quale vi sono elettroni liberi di muoversi. Essi si muovono effettivamente quando verranno sottoposti a una forza esterna, tipicamente al passaggio della corrente e quindi quando al suo interno è presente un campo elettrico. Essendo in equilibrio elettrostatico, tale rappresentazione è sbagliata: le linee di forza non possono attraversarlo.

Cosa succede all'esterno?

Quando un conduttore viene immerso in un campo elettrico, in una prima fase gli elettroni si muovono alla ricerca di equilibrio. Quando la loro disposizione è tale da annullare il campo elettrico all'interno del conduttore, è raggiunto l'equilibrio. E₁ ed E₂ sono i campi elettrici dei mezzi 1 e 2 in vicinanza della superficie. In generale E_T ≠ E_N. Quando mi sposto tra due mezzi, la componente tangente del campo elettrico, per via del campo conservativo, deve conservarsi. Ciò significa che è indipendente dal materiale. In un conduttore il campo elettrico esterno è perpendicolare alla superficie stessa.

Distribuzione di carica sulla superficie

Il campo elettrico della superficie è normale. dV_S = -E₀ dℓ. Superficie equipotenziale —> V_S = cost = V_int. Q_int = 0. q (V_int - V_S). Potenziale della superficie = potenziale interno. In elettrostatica la carica posseduta da un conduttore si distribuisce in superficie.

Conduttore sferico

E₀, V₀ = ? Per r ≥ R, E = Q / 4πε₀ R². Eo = 0. V₀ = Q / 4πε₀ R = cost. Prendiamo il potenziale della superficie come potenziale interno.

Teorema di Coulomb

Campo elettrico in vicinanza del conduttore: ∮ E_n dS = E_n dS = σ dS / ε₀. Posso usare questa formula solo se mi trovo molto vicino al conduttore.

Alcune configurazioni

Dentro un conduttore cavo: ∮ E_n dS = E_n dS = σ dS / ε₀ = 0. La parte dell'integrale relativa alla cavità darà contributo diverso da zero.

Geometria cilindrica

Ho due cilindri cavi: E₀ = Q / 2πR₂h → ΔV = V₁ - V₂ = Q / 2πε₀R - Q / 2πε₀R₂. C = Q / ΔV = 2πε₀ / ln(R₂/R₁). Se R₂ = R₁ + d << R₁ - R₂, ln(R₂/R₁) = ln(1 + d/R₁) ≈ d/R₁. C ≈ 2πε₀R₁/d, cioè di nuovo la capacità del piano.

Condensatori in parallelo

Due condensatori uniti da un collegamento elettrico, formando un unico conduttore: le armature hanno lo stesso potenziale. Va - Vb = ΔV per ottenere un unico condensatore in un sistema equivalente. Q = Q₁ + Q₂. Va - Vb = ΔV. Q = Q₁ + Q₂. C_e = Q / ΔV = (Q₁ + Q₂) / ΔV = C₁ + C₂. C_e = Σ_k=1 C_k, capacità equivalente.

Condensatori in serie

ΔV = V_B - V_A = ΔV₁ + ΔV₂ &Longrightarrow; Q = Q₁ = Q₂ &Longrightarrow; Q / C_e = Q / C₁ + Q / C₂ &Longrightarrow; 1 / C_e = 1 / C₁ + 1 / C₂ &Longrightarrow; 1 / C_e = Σ_k=1 1 / C_k → Ce = C₁C₂ / (C₁ + C₂). Se C_k sono uguali: C_e = C_e / N, numero di condensatori.

Esercizio - Condensatore piano

d F = ? (forza con cui si attraggono le armature) Q = σs. F = dσs = d/2s E_o(argomento) = d/2s E_ops = 1/2 E_o E² = 1/2 d/s E_o. In questo caso la forza sarà solo lungo l'asse x. u_z = 1/2 E_o E².

Problema generale dell'elettrostatica nel vuoto

Possso trovare un'altra strada da: -div ➝ 1/E_o V= δ/dx. Equazione di Poisson = δ/dx². Dottare un'equazione di Laplace -> se il potenziale sulla superficie C(V_o = 0), hanno un'unica soluzione e posso determinare E_o ovunque.

Teorema di Gauss

∫∫_Σ E ⋅ d^z = ∫∫∫_V ρ dz ⇒ ∮ B ⋅ nds = Q_int

Relazione generale

∂_p = Trova sulla superficie nella parte interna, in questo caso il conduttore si trova all'interno del dielettrico ∮ nds = εds ⇒ d^z =P = εƐ₀EP = relativoordinale "Relazione generale" d₁d₂d³ —/ d₁₁[E.sub._x / d_{21 Ey}: nel caso di un materiale isotropo.

Materiali perfetti

d₁₁₁ = Triangolare superiore e inferiore = 0 d₂₁ = _ds²²³. P = ε₀Ɛ^χE. Dove "il numero adimensionale (nume= Quando un materiale è omogeneo lineare e isotropo è detto materiali perfetto.

Doppia ceduta elettrica

Se χ conformi nelle lettere □ esempio: Supponiamo quindi di avere un materiale perfetto. χ probabilmente nulla o qualcuno di Montecarlo dove B^dε⁰_e/ε₀Ɛ_x =

Eq di Howell

Condensatore piano con dielettrico

Supponiamo di avere un condensatore piano con dielettrico: ∮ bds = ∫_∂s ⇒ > ⋅ ε₀E / ε_rE. E = _E - 2 E_d. Se invece avessimo più dielettrici, perciò E ⋅ 0 = - E ma solo per alcuni del deflettrico. Il campo elettrico esterno disconcores cambierà. Se si sono sovraccarichi liberi. Non si conoscono quante dielettrici totali dovute a Edẋz - Edẍy.