Definizione
5) potenziale elettrico
di .
Dimostrato che il elettrostatico elettrostatico
del
elettrico
definire conservatività
La
potenziale
è conservativo possiamo
,
campo un campo
.
(prodotto forza spostamento è tra
porta il potenziale cariche
clse
dire tra due
uguale alla di
lavoro energia
ci variazione
e
a fisica dalla
Quindi dipenda
trovare
al che basta
grandezza
spostamento
termine dello spostata
prime carica
una
per
e non
. ,
elettrico VIr)
è
potenziale
abbiamo o
uguale
il
che =
di
il
risultato valore
dividere questo prova
della a
carica e
por
Questo V(a)=o
dall'infinito
↑ alla
=
risultato fino
il E
ottiene distanzar
integrando lungo il panendo
raggio
si ,
campo e
formula
condizione al contorno atteniamo la scritta sopra
come .
,
6)
Dipolo elettrico .
È Introduciamo
sistema da
costituito nel
due tempo
cariche uguali da costante
distanza
di separate
apposto
un segno
e una .
moltiplicata
dipolo il 1/r
la distanza
il del elettrico
All'esterno
la
di dipolo
momento generato
come carica per . campo come
,
Più allontano infatti
puntiformi ed
essendo la
le opposta
del ed
dipolo sembreranno
cariche
più reguali
due
mi ,
le cariche vicine
.
come ,
per , ,
In del
risultante il
particolare 1/r3
dipolo
tenderà .
decresce
ridursi
.
a come
campo
,
Applicando le dipold
il (distanza al
cariche
vediamo ra
distanza del
tra due numeratore
che
di sovrapposizione
principio , a Ne
r3
resta
mentre termine il
che elettrico dipolo
il ha
p-qd al del
momento denominatore
di dipolo in segue campo
compare un
, .
andamento cioè En p/r3 .
cubico ,
Dipolo elettrico uniforme
elettrostatico
7) immerso in .
non
campo
un il
Quando il elettrostatico oltre
s'uniforme ad
tende
che allineare
al momento dipolo
il agisce
non
campo , ,
F del
force
Infatti le sulle
forra dipolo
due cariche uguali
, sono
una non .
. al Il
all'assex
Consideriamo il elettrostatico dipolo elettrico
aumenti dix
parallelo
il sia crescere
cui
in .
caso e
campo
ha dalle
momento orientato due
del
Es
Detti ed nelle
valori
El occupate
lungo cariche
posizioni
i
X campo
.
Es)
( distanza le
EstdE
El
Ez) a cariche
la
possiamo tra
dove
scrivere approssimazione
in .
con : = a
, ,
dX
q(Ez-E1)
forza
la fora
La
p
risultante ada
e concorde
F direzione crescita
la
i di
di
= con
= =
:
Divergenza del elettro
d) statico
.
campo
Il teorema della divergenza afferma flusso
che superficie è
attraverso
il vettoriale uguale
chiusa
di campo una
un : Ed
del f
della und
sul racchiuso
all'integrale volume
divergenza V +
campo = + .
. .
(
(E) 1994
d
Applicato e
al Gauss
elettrico equivalente alla
questo :
di
è dove
legge =
, +=
campo ,
la densità di carica . E
Poiché :
localmente
qualunque volume attiene
vale + I
si .
=
per .
, scrive E D
La scalare by
V G
i cartesiale
coordinate
divergenza si
in
uno +
= +
e .
:
Forma della di
locale legge Gauss
a) . flusso
Tramite della
il teorema divergenza del scritto
può
elettrostatico
il
che essere come
sappiano campo
,
) Quest'ultimo
=0 legge
forma
la
rappresenta
/
F della
locale
Edt termine
pdt Se
di scita
I(E) = Gauss
Eds e
.
= . .
Z T di fuori
diventa p di
informa risulta nulla al dei
cartesiana se
divergenza
La i
, .
Equazione
20) di Poisson
. E -V
E
Il (VV
V .
divergenza -V
Facendo
gradiente attiene
,
potenziale -IV.
del la
cambiato elettrostatico
è il
di si
segno = =
campo .
= :
, .
: . ,
E
legge
Dalla Quindi V
V atteniamo Posson
l'equazione
di Gauss che di cartesiane
In
sappiamo coordinate scrive
si
= -
=
.
: : :
.
VEV ++ =-
Condensatore
11) .
Un condensatore è costituito armature
due conduttori
da completa il
prendono
conduttori
tra di
quali i
i due
c'è induzione nome
: .
la differenza
definisce
capacità del potenziale
a
condensatore C sulle armature di
è
SV
la la
dove presente
si q
come carica
=
: e
,
il
L'unità
tra della
di è (F).
Farad
capacità
misura
esse
.
Esempio formato
sferico R1
da grande
piccola un'armatura di
condensatore un'armatura di
consideriamo carica ta
raggio e
: ,
un , ,
R2 carica-a
raggio .
, VI-V E)
(Es
la differenza tra conduttorivale
potenziale i
di io
=
:
fornisce
Il differenza C
tra
rapporto la
potenziale capacità
di
carica son
e =
:
Osserviamo dalla del dal
dalla solo sistema
geometria .
capacità l'immerso
dipende
che il
(in
cui
la vroto)
questo
carica in
mezzo
e
non ma caso
,
formula funzione forma
la capacità
della della
condensatore
di
In è possibile della
generale geometrica
tipo sua
in
ogni ricavare
, e
per armature
h
distanza tra le .
Capacità sferico
di conduttore
12) un .
Consideriamo condensatore sferico
un con :
di R1
interna
armatura raggio carica+a
· ;
,
esterna
armatura R2
di carica-a
raggio .
· ,
potenziale
differenza
la VI-V2
conduttorie (
tra
di E)
due
i =
:
La capacità 2
risulta e
: = dal (in
del
dalla sistema
la
Osserviamo solo
dalla l'
geometria
che capacità dipende questo
in
carica cui
mezzo
e immerso
ma
non a ,
.
vuoto)
il
caso , il
Calcolare divergenza
la di
rotore
23) campo
o un .
divergenducati
la ↓ z
stazionaria
Significato
14) di corrente . corrente (
Considerando F
l'intensità
densità YndI
conduttore da di calcola .
i
attraverso sezione
percorso una si come
una
un = .
, _
Günd
Per /z
J
/z
due ündZ
hanno .
sezionidiverse in
si in =
=
s .
2 ,
,
, . ,
In è
la
Ciò
la che
condizioni significa corrente
tra
volume
stazionarie le
nel quindi
contenuta istiz
superfici
due varia,
, carica non .
costante del
attraverso conduttore
sezione
ogni .
leggi Ohur dimostrazione
di
25) .
con =E
In sottoposto differenza Questa
definiamo conduttività elettrica
potenziale che
stabilisce che
conduttore di si
a o .
come
un : con
,
vettoriale campo
legge sperimentalmente le
definisce
stata stabilita linee
il concordial
parallele
ci
è che origina
e
campo sono
e ,
la corrente
. E
Questa g metallico
del
legge conduttore
conduttore
resistività
scritta dove detta
i Applicando ad
legge
gi questa
. un
come
spesso = , dunque l'intensità
stazionario
I
cilindrico abbiamo
lunghezza differenza
h potenziale
di applicata
di ai capi regime
sezione ,
un
una
a con
costante
è
corrente
di g5
E i
possiamo scrivere =
e =
: .
:
d
la potenziale V=thi
differenza Eh attengo
definizione sostituendo
di e
per = e :
,
,
la V Ri
Righ
Definendo la
conduttore Ohm
del legge
abbiamo
resistenza metallici
che .
conduttori i
di i
per
, =
:
legge
16) distribuzione cariche
di
di Gauss .
una
per legge distribuzione
al di di
del la
puntiforme
tutto Gauss
In applica anche
analogo
modo si
caso carica una
una a
, della
questo posto
In della singola la totale all'interno
cariche
di considera racchiusa
al superficie
si
carica carica
. gaussiona
caso :
,
(jo()d
Qint +
=
È fondamentale (sferica
la stessa
superficie
scegliere che simmetria della . In
abbia distribuzione planare)
cilindrica questo
gaussiona
una , o
modo elettrico
l'integrale risultante logica
calcola
il puntiforme
semplifica stessa
la del
si si con
campo casa
e .
Cosa elettro
lega statico ?
17) potenziale
campo e
Il potenziale distanza
punto tramite
legato elettrico
è
elettro particolare ottiene
statico integrale
al In potenziale
il
in un campo si
r .
un
a , E
del da
VIr)
integrale al
infinito
dall'
il punto
che considerato
lungs
elettrico di
cambiate cammino va
segue =
campo
come : .
fatto
lavoro
significa
Questo dall'infinito fino
il
potenziale carica)
( alla
unità
rappresenta dal
il di
che di
portare carica prova
campo per usa
per
posizione .
r
Legge puntiforme
di Gauss
18) carica
per una . del
Vogliamo calcolare elettrico
flusso
consideriamo Q .
elettrostatico
puntiforme il
che
positiva radiale
carica
una campo
gen
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