Elaborazione di segnali biologici - Appunti del corso

BINOMIAL UNIFORME

SA]

PLIQ-MAl R

INTERVALLI =% E

R :

N 1b

.

()pP(1 C

a =

- =

1

P(x r) fa(a) c

P) fa(a) b

e

= =

= - b

c

= -

O altrove

O

normal

x=randn(1,N)

N

Mx P >

= 1]

[0

- MA x=rand(1,N) <

x=m+s*randn(1,N) ,

S

SDx

m b

= c]

my b [b

> C

Ma

= c x=b+(c-b)*rand(1,N)

+

SD SD

TA

p)

Np(

ESD , >

-

=

= =

= u=normpdf(x,m,s)

- ,

2 # u=unifpdf(x,a,b)

STIMA

CAMPIONE MISURA

Insieme N

oh indipendente An

As /

V a , ..., CAMPIONAMENTO

. . (numero

tutte la fala

stessa (V

con )

↑ STIMA &(91 N)

STIMATORE T A M i r a ...., a

=

. . (71 Ar) (a1 an) lo

stimare o applico

statistica stimatore ai

usata a misurati

valori

per ...

.....

)

(V

STATISTICA A A

V NUMERI

. .

. .

4(11

T An

del

funzione campione = , ...,

Ces .....

media varianza

,

: M

ELT]

QNON ②CONSISTENTE

O ③

0

PROPRIETÁ POLARIZZATO è

MINIMA

DIT VARIANZA ha

polarizzato

Se

Se non

= = se e

Il

ElT] O

b(i) b2(T)

bioe minima

Varianza

Var(T)

EQM(T)

-

=

: +

=

COS É ?

? O

STIMARE CHE

POSSO T

CON

CHE

COSA VOGLIO STIMARE GAUSSIANA

V A

Per UNA . .

Tratti ~ma m=mean(A) v=var(A) sd=stad(A)

MEDIA

* Ma : Var(tmaze Tra

Eltma consistente

polarizzato

(e

Tra ) è

V A Ma

parametri de e

non

una =

: s

. .

= =

itm ma

~se

se Tu

varianza

* : >

Var(Tul &

NSe Tre

ElTr

(é ) consistent

Tr é polarizzato e

V

parametri A

de e

una : =

y =

,

. .

~se

Tritmi m

1

se

Varianza

* : >

2

Se Tra

Var(Tul

ElTra)

Trelé ) consistente

è polarizzato

parametri de non

V e

:

A = =

una ,

. .

D'IPOTESI

TEST decidere basandosi

procedura accettare popolazione dat

un'ipotesi

rifiutare

per se

: una su

o en ,

?

TEST STUDENT

DI Que dalla stessa

campioni poporazione

provengono scala

misurabili

quantitativo

Del de

DATI

ANALISI

1

. continua

sono tipo e su una

: 2

N1 N2

+ - ai

probo

d commettere err

=

X

HP1 COERENTE

MEDIA

HP2

: ; : >

7

ROSPIECE] RG2-m >

-

52 0

uxk

= = o

.

Ris però

> =

scelgo

come :

p Si gole

MAG)

PROBLEMA Ris AR(q)

SOLUZIONE R

deve l'ordine 1

iterativo 1

1

noto

la matrice stemo

costruire I approccio q epo)

: per

q

essere q p

:

a

per + +

= = ....,

. RsiREEpicoL) , pé ragionevole

R

, >

2

. se Coltrimente 1)

q p

: +

=

mx p P

+ CER

+ CER a

== AR(M)

<((z) si

HARMAl) metod

é

1 trovare

approximoe

può ... m i

z posso con sopra

un e

= =

(E)

VALIDAZIONE DELL'ERRORE

ANALISI PREDIZIONE

DI

=

Sn-In

ERRORE en

: = MODELLO

<S(z) H(z)V(z

E(z) Y(z)

l'usuta

FoTh(z) H(z)E(z)

l'errore filtro

modello Ma

AR alimentato

del

ARMA rappresenta inverso

un Sp

per con con =

=

: =

, ,

,

RAPPRESENTA bianco

IL MODELLO oh

BENE I enzrealizzazione

DATI u(H)

< > rumore

TEST ANDERSON

DI TelRIERE

entR

[eR ReRGR trove Ncampioni

<Re(r) Ye(R)

bianco)

è de

realizzazione no

en se

rumore · > :

= =

trove rove

ipotesi bianco"

PASSO 1 è

"en

statistica Ho

: rumore

= M

(R)EN(0 4)

de

PASSO 2

on e stili

RO

si valuta descrizione

la

2 statistica

: per

, B)

FB 1-1)

cui

l'intervallo

PASSO -95 del

si volori

significatività cade %

fissato %

65 el

,

3 Livello valuta

de

% 5

in %

2

: , .

I

"

valori

/REGOLA DECISIONE) si

PASSO 4 (R)

massimo cade

al

DI frazione de fuori accetta Ho

da IB

d

una

: se 7

e ,

ANALISI SPETTRALE

QUALI frequenziale la

segnale frequenza

COME

il potenza

componente la

Capire con

varia

compongono e

SEGNALI DETERMINISTICI =

=(t)dt 22)dr

= 2(x(1) FT[x(t)] Ma](x(2))

S(r) X(r) Et

* ad DSE

Energia

finita e

energia >

> con

: = = ,

=

2

=

P=Mm Ma](x())

Pra

P()

* ad POTENZA

infinita DSP d

21707

energia : ,

SEGNALI ALEATORI DSP) DUE

(e

STAZIONARI

P ad METODI

SPETTRO

si

infinita

di POTENZA

A DI

realizzazioni STIMA

de dello

Il parta spettro

energia la

sono : per

.

. P(2)

P()

PROPRIETÁ Q del

Qintegrale de ③

reale negativa

media

nella frequenza potenza

DI non

> processo

pari e

NON PARAMETRICI

METODI FT-based Rx(t))

mmmmmm

Rx(tz-t1)

(Mx

②stazionari +2)

Rx(t1 Bergodeci

cost di durata finita #campioni

N

sequenze

= =

= =

,

,

,

WIENER]

[TH

METODO INDIRETTO P(r)

Rx(t)

X(E)

DI > >

. = Ex (m) ex(m)

con Rx(m)

FTERx(R)

FTERx(t)] Rx(meum

P(1) P(m) ImkM

0

x(m)

MIN di Rx

0 c2M

solo 1

< m

poseo etemare per

= campioni

: +

= =

=

= ...

10 STIMATORE Mx(m)

Ne =

FBT(m) e s

Ex(m) E[PT(W)] emFTRxImm

FT[x(m)) P(

1 Rx(m)w(m)

m) ERRORE

(n)X(n + =

= =

:

< <

=

I I

I E[PBT(W)]

ELEX(m)] (m) P(W)

Rx POLARIZZATO

NON POLARIZZATO =

-

=

- *

Var[x(m)] )

miz[

CONSISTENTE = .

y

20 STIMATORE =M

= =

Fist() e s

Em) E[P(W)]

N -mx(m) eumFTx(mm

FT[(m)] P() x

Rx(m)wim)

m

m)

(n)x(n ERRORE

+ = : =

< <

= SNm Im

I I I I

Nimx(m) M

Imk

E[PBT(W)]

ELEX(m)] P(W)

POLARIZZATO

POLARIZZATO =

-

- =

Var[x(m)] )

[

=R

CONSISTENTE ...

METODO DIRETTO X(E) <P(R) XInewnl

=E I =1

PPER(W) ELEPER(w)]

P( PERIODOGRAMMA P(w) Xw(w)

ERRORE

: : =

<

> I (W)]

ET5 P(W)

POLARIZZATO =

- PER [PpEr()] O

>

-

NON Var

CONSISTENTE padding coda

metodo diretto

metodo

indiretto M = round(N/2) FTx = fft(x,N) agguingo

Zero in

zeri

:

: :

autocorr = zeros(1,2*M+1) P_per = (abs(FTx).^2)/N

(DFT[x(n)]12

PBT DFT[x(m)] Nzp>>N

PPER =

= autocorr(M+1:end) = stima_autocorr(x,M) f_FT = 0:Fs/N:Fs-Fs/N FTx = fft(x,Nzp)

autocorr(1:M) = fliplr(autocorr(M+1:end)) P_per = (abs(FTx).^2)/N

P_per = P_per(1:N/2) la

migliora risoluzione

=

P_bt = fft(autocorr,2*M+1) f_FT = f_FT(1:N/2)

f_FT = 0:Fs/(2*M+1):Fs-Fs/(2*M+1)

P_bt = P_bt(1:M+1)

f_FT = f_FT(1:M+1)

PARAMETRICI

METODI SU

BASATI MODELLI ARMA (Y( H(W)(w) ((wR11 /HIwRGE

=

Py(w) =P H(z)

H(w)

< = =

= zein

② Modello AR(p) identificati

ottimo parametri

: ,

Ex (m) (m) dell'autocorrelazione

W(m)

PROBLEMA FT-BASED Rx finestratura

DEL = . ,

~

Par(w) Hardware 1

Py(w) Si

= = = 2 reur

1 FRy(m)ewmmei P

+ +C

imRyme

ER(W) FTERy(w)] jwm

2Ry(m)e-

I t

= -

ELPAR(W)] P(W)

NON POLARIZZATO m p+

=

=

- I

I ESTRAPOLAZIONE

DAL MODELLO

function [DSP,f] = ar_dsp(a,sigmau2,NP,Fs)

AR(P) ar-olSp th=ar(xx,p,’yw’)

modello th = ar(x,p,’yw’) :

: & [H,F]=ar_dsp(th.a,th.noisevariance,N,Fs)

[H,F] = freqz(1,th.a,N,Fs)

Par /HarGi [H,F] = freqz(1,a,NP,Fs)

= P_ar = (abs(H).^2)*th.noisevariance DSP = (abs(H).^2)*sigmau2

RAPPRESENTAZIONI TEMPO-FREQUENZA

= X(te-peso

esift

FT-[x(f)]

ANALISI X (7) of

FOURIER

DI X(t)

frequenza segnale

nel

de

> fr

: seno cosno

e a

= T FTÉ GLOBALE

CONTRO sulle

temporale componente

info

* nessuna STAZIONARIETA

l'ipotesi de

informazione perdo

nessuna se

~

dell'ampiezza dello spettro

* riveva

non variazioni (STFT)

TRANSFORM

SHORT-TIME FOURIER

del (t)

temporale analisi de

+

segmentazione segmento

seguale finestra stazionario

frequenza supporto

ogni

con una ,

in

INTUITIVAMENTE X(t X(t)

5) BIDIMENSIONALE del

segnale della frequenza dello

tempo che le

analizza

STET spettro

trasforma in variazioni

e

un

, quel

fissato evidenzia si periodo

le trovano

frequenze che

* in

: mostra

flesata f lo spettro quel E

* varia

come range

in

: = SWEE) e-JINET

-t)]

FT(x(t)

STFTIx(t)]

X (t w(T

l'istante dT

f)

FORMALIZZANDO fissato t : =

=

,

, w(t)

rettangolare/gaussiana

W([-t) centrata

finestra t

in

=

w(T-t)

(t) X(t) w(t-t)

del

X contenuta

segnale

parte in

= ,

f)

#(t dello tempo-frequenza

spettro

etema

=

,

PROPRIETA f)e-2ttto

STFT X(t-to

(t-to)

① y(t) ;

traslazione <

shift

nel della

tempo fare X

= : = ,

(t)ej2i fot STFT f-to)

(t

X

x < ,

INTERPRETAZIONE BANCO FILTRI

② DI

: (51)

X(t) /

Janf(5

(T) e-25CEWIT-E)EJIf(57)a

z)dz

t = WEtjesinfet

+ ( z)e(25517]

- X

>

(t <

f) X(tf)

X perla frequenzate

N(T E)C < :

= =

-

, 1

S y(t) j2πfet

~

DEMODULAZIONE -

e

PASSA-BASSO

FILTRO

USCITA UN

DI

CONFT[y(t)] w(f f1)

-

=

(dettata W(T)

la del da

al forma filtro

de ,

la frequenza non

solo

fi

variare centrale

varia

= w(t-t1)

del

STFT FT

ad segnale selezionato finestra

dalla

ti

istante

ogni :

> = W(f-f1)