Appunti discorsivi Elaborazione elettronica dei segnali

ALTERAZIONI INDIPENDENTI DEL RITARDO

Ritardo di quantità alla segnale viene sommato una variabile quantità indipendente VIt-AtV[t+At] segnate Segnate ANTICIPATO RITARDO. Riflessione indipendente afta cambiando variabile itsi segnate ottiene segno che: ⑲ lo indipendente variabile divisaldi moltiplicata la scala cambio Stretch viene per:o è restringimento moltiplicativo fattore Secostante otteniamo it 1 una un,. dilatazione ec1net if del tempo mentre otteniamo Segnale fattore se una, dominio det Essendo i essi funzioni dete etempo net segnali essere possono, Sommati moltiplicati Stxth(t, ..., / th(t)dt-i)dth(t)convoluzione x(ty(t) == -: = y(t)=1x9th- (2-t)dt mediante variabile di cambio scrivere possiamo undella gode~ he(t} halt)}Shelt)[xt) halt) x(t) associativa proprietà ** * *= 4(t)x(t(h(t) h(t x(t) commutativa proprietà x(t) 5)dt** == -- Xhe(t)3(he(t) he(t) distributiva proprietà x(t hiCt)xCH +xCt ** *+ = SEGNALI NOTEVOLI seno coseno· e ult= 8 gradino unitario·

"unitarioimpulso S(t)· unitario (t-1)impreso x(H 81-11convoluzione segnatesegnaleEra * xe = ,ritardato del dell'del impresoritardotanto TI()simmetriasegnale unitariat/ ampiezzaSporta presenta· pareie,A (differenza gradini)tra 2ponenzialesegnale Lett Jeaxt)= complessinumericomplesso· ,1cle/Y jwC a r= +=,Sinc(x18Sen(x· IXsinusoidali Acos(-ot+4) eo-pulsazioneSegnali dove tempo periodot To· = ,,= ,frequenza folezione 5 sinusoidalifasorialeRappresentazione di segnalicomplessopiano : Aerot+4)dite fasoredettorotante costanterettore ampiezza AI velocità rotazioneangolareMo= diiniziale4 fase rettoredel= Aerot+4)fasore Asen(rot+4)ie 4)inoltre Acos(-ot j++= e dineale(nealelsinusoidale partesegnale fasoreun(mot+4) partepossibileÈ Acos estraendosolo laottenerce non Inarfasoreianchereale dalla difasoredel hannocheSomma 2ma, contrario e'unorotano alla stessa inmodulo e sensoepari e >R0c)(ottenuti numeripartendo daall'altro 4da

opposte due c, .elrottel es(otty)+ noAcos(rot 4) =+ modulograficiMappresentare detieinPossiamo segnale fasomeit uno eper2 ,,entrambe variarel'altro dellaatfasela frequenzaper , spettrorappresentazione bilaterodettala-> reighte aLo spettro net dominiomappresentazione dellasegnate frequenzaladi suaun e ampiezzedelleche spettrolosinusoidalesegnale haPer meale avremoun sempresimmetria dispariquello deblesimmetria hafasiparci elizione 6 adperiodicosegnatestrumento che qualsiasi diriconduceEsiste Sommaunauno lasinusoidi Serie Fourierdi, I9 + busen(notancos(not)f(t) = +E cos(nmotidt It sen (not)brdove Atan= =Ogni periodica integrabile mediantefunzione~> approssimatapro Sommaunaessere dellacoseni dellaSeni multipleinfinita funzionedi frequenze frequenzae a integrazionericavati dal medianteSegnaleusati dicoefficientiI sono unperciodo compattaE preferibile formula piùcomplessaadottare la ,periodico periodo possibileintegrabiledisegnate ènet toDato tempo eun ,,

,f(t)=E_ncneinmotdiapprossimanto mediante Fourierla seriean=IS notf(te atdove ,Interpretazione esprimetermini genericofasoriali periodicoin seriela it segnate:f(t fasoriinfiniti diversafrequenzarotantedi adsomma unacome ognunouna , /Calencoefficienti complessiin della: an=serviegenere sono numeri coniugati↳ segnale complessirealeit dovrannoSe : esserenumerie ,mediante bilatero(spetticodescrivibili coniugatiquindi fasori2 asimmetriaha disparidelleLo parispettro deble quello fasiampiezze , periodicoParseval segnateTeorema potenzaSulla dato periododi ToxItIun con ,: mediacoefficienti sviluppo Formiendel in potenzadi laserie insuoan une ,&+ lanZcalcolata Pperiodo puo' essere come = n -=lezione 7i quindi Fourierseriegeneralmente segnali la diincontriamo periodiciche NONsono ,applicabilenon e periodico periodo cheperiodico considerato tendesegnateun comeessercenon conpuò zemol/coninfinitoad chefrequenza tende aarmoniche attaccateLe continuospettrotutte formarein questo caso

Sono uno atrasformata utilizzando la trasformata di Fourier in questo caso:

F(x)(t) = ∫[−∞,+∞] x(t)e^(−jωt) dt

L'energia calcolabile di x(t) è segnata da un teorema noto come Teorema di Rayleigh:

S_X(ω) = 1/(2π) * ∫[−∞,+∞] |X(ω)|^2 dω

PROPRIETÀ DELLA TRASFORMATA DI FOURIER:

1) Linearità: F{a*x(t) + b*y(t)} = a*F{x(t)} + b*F{y(t)}

2) Simmetria: se x(t) è un segnale reale, allora il suo spettro è pari, cioè X(-ω) = X(ω)*

3) Reciproca: se x(t) è un segnale reale e il suo spettro è pari, allora x(t) è reale

4) Costante: la trasformata di un impulso δ(t) è costante, cioè A(ω) = 1

Deduciamo quindi che la trasformata di Fourier di una funzione impulsiva è una funzione costante.

(Mappa di breevi) Segnali spettro all'impulso tendente

hanno comportamento unocon->

più laghi(ALTE FREQUENZE) segnali net tempomentreCargomolto /(Centi di duratal (BASSEStrettohanno spettrolunga FREQUENZE)uno,Dualita' trasformata allora considerandolase X(e) y(t) X(t)di x(t)è =,: ,trasformatala 25x(-1)di funzionequesta e F[x(e1}FExCt}x(-) attoria +-1)2,xse ==Cambio allorait viene scalato itsegnatescata Stretchdi temponetSe suoo ,:spettro allarga siit segnatesi net mentice restringeviene compressose tempo ,netsegnale viene dilatatoie tempose x(â)F(x(at1} = consideriamoDerivazione dellaSegnate x(t) to spettrointegrazione suasee un: ,F(x(t) jeX(-)derivata at temporispetto è =F(("x(t di) (rx(r) xX(0)8(r)invece t'integrazione = +X-convoluzione porta prodottonet atconvoluzione fraea deidue segnali tempo: altorelativi spettri due Spettriconvoluzione frequenzatempo instesso la die,corrisponde prodottoat netdei segnali tempoF(x(t) h(t12 2)H(e)X(* -= 24y(2X(r)F(xth(t H(r) 4)a4* -==

quantitàritardato(trastazione vienesegnateTime shift ditempolnet se unaun:to tempo èallora trasformatanet soloalterata faseta insua ne, ejtox(-)F{x)t- tol = traslazionemodulazioneTraslazione in diin frequenzafrequenza una una:e moltiplicarequantital segnateto nelcorrisponde itcerta tempo una perF(x/--20} esrotx(t)complessoesponenziale = Altlezione 8 itcampionarehoQuando segnateSegnali DETERMINISTICINON serve= conCidi campionamentofrequenzauna (Shannon)campionamentodetTeoremaSia X(1)chelimitata tabe il(t) linbandasegnate doveem- m0 per eax = ,,banda Alloma descrittosegnate XIIdella def completamentesuperiore è.x(nTc)dai interocampionisuoi sein , 2π Es 2722m> dove Rc= Fo max, in motFourier X(t)Serie periodico esegnaledi an=-> :un n = A- &+Fouriere X(-1)periodico renS(-segnalediTrasf nad-> :un = -. per-deteTRASF FOURIER IMPULSIUN TRENODI DI + a. ↳impresi !!!trenoCAMPIONAMENTO di IRREALIZZABILEuncon diconsideriamo datoie segnate xp(A) prodottodat

ax(nTc)dSt-nicdix(t) treno impresi xpCt)=segnate p(t)analo cogl =·reA p(t)a 4444944-t t-ie equispaziatidet segnatevalome dipuntidetconsideriamo solo inNB un: .campionamentol(periododi effettuatoabbiamodiTeintervallo tempo un;(freqfo cam