Economia dell'innovazione e della rete - Appunti

∂Q

∂p è necessariamente un termine negativo in quanto la variazione di prezzo

∂Q

necessaria a far variare la quantità è di segno negativo. Questo significa che

l’equilibrio del monopolista si raggiunge quando il costo marginale non è

semplicemente uguale al prezzo ma è uguale ad un valore inferiore al prezzo

∂p ∂p

(perché se è negativo e Q è positivo, meno per più fa meno). * Q

∂Q ∂Q

+ p è il ricavo marginale.

Graficamente possiamo vedere come la curva del ricavo marginale si trova al di

sotto di quella del prezzo. L’equilibrio del monopolista si ha nel punto in cui il

ricavo marginale è uguale al costo e l’impresa produce Q con un prezzo p . Il

0 0

ricavo complessivo del monopolista è pari al prezzo per la quantità, quindi pari

all’area del rettangolo di vertici 0Q Gp mentre l’area del costo è pari all’area

0 0

del rettangolo 0Q FT . L’area del profitto per il monopolista è pari all’area del

0 0

rettangolo T FGp .

0 0

Indichiamo il prezzo che il monopolista fisserebbe come p (c).

m

Ritorniamo al nostro duopolio. Immaginiamo che una delle due imprese

introduca un’innovazione con un costo di produzione più basso. A questo punto

possiamo distinguere tra innovazioni grandi e innovazioni piccole, cioè

innovazioni che riducono il costo in maniera significativa e innovazioni che lo

riducono di poco:

Un’innovazione si definisce grande se il costo che l’impresa sostiene è

 maggiore del prezzo che fisserebbe un monopolista:

p (c) < c

m 0

Un’innovazione si definisce piccola se il costo che l’impresa sostiene è

 minore del prezzo che fisserebbe un monopolista:

p (c) > c

m 0

Per spiegare meglio il concetto, partiamo da questo grafico:

La curva del costo è piatta perché immaginiamo che esso sia costante.

Ciascuna impresa in un equilibrio alla Bertrand si posiziona nel punto in cui il

prezzo è uguale al costo marginale. In un mercato in cui invece c’è un

monopolista esso si posizionerebbe nel punto in cui il costo è uguale al ricavo

marginale e fisserebbe un prezzo più alto che leggiamo sulla curva di domanda.

Quindi se l’impresa che fa competizione alla Bertrand produce una quantità Q ,

0

l’impresa che si comporta come un monopolista produce una quantità minore

(Q ).

M

Innovazione piccola

La curva c rappresenta i costi prima che venisse introdotta l’innovazione

0

mentre la curva c rappresenta i costi dopo l’introduzione dell’innovazione.

1

Se l’impresa si comportasse come un monopolista fisserebbe un prezzo pari a

p (c ) producendo Q Sempre in questo caso, quando il costo è c il profitto

m M1.

1 1

che l’impresa guadagnerebbe sarebbe l’area del primo rettangolo in rosso, il

costo l’area in viola, e il ricavo l’area in verde.

Se invece l’impresa si comportasse come un oligopolista che fa concorrenza

alla Bertrand, inizialmente il prezzo sarebbe p , il costo c e la quantità Q . Con

0 0 0

la riduzione di costo quest’ultimo diventerebbe c , l’impresa potrebbe

1

abbassare il prezzo di pochissimo (circa p), ottenendo così tutto il mercato,

producendo Q e guadagnando un profitto positivo pari al secondo rettangolo

0

tratteggiato in rosso. Se l’oligopolista aumentasse il prezzo a p (c ), farebbe un

m 1

prezzo superiore a quello del suo avversario e quindi perderebbe tutto il

mercato.

Il prezzo che l’impresa fissa è pari a p = c – ε. Si tratta semplicemente di un

1 0

piccolissimo undercut. L’unica conseguenza di un’innovazione piccola è che

l’innovatore vende all’intero mercato facendo dei profitti positivi pari a (c –

0

c )Q

1 0.

Innovazione grande

Se l’innovazione è grande, il costo si abbassa di molto.

Chi compete alla Bertrand produce Q ad un prezzo pari a p senza ottenere

B1 0

profitti. Introducendo la riduzione di costo da c a c l’impresa potrebbe ridurre

0 2

il prezzo fino ad A’, producendo una quantità Q . Così facendo non farebbe

B2

profitti perché il prezzo e il costo sarebbero uguali. In c l’equilibrio di un

2

monopolista avverrebbe nel punto in cui la retta del ricavo marginale incontra

quella del costo, ovvero in F, con un prezzo p e una quantità Q Tutta l’area

m M.

delimitata in rosso è l’area del profitto che il duopolista potrebbe ottenere

collocandosi in B.

Riassumendo: nell’innovazione piccola, il guadagno di chi compete alla

Bertrand è piccolo perché fa un piccolo undercutting ai suoi rivali e aumenta i

suoi profitti di poco pur non adeguando il prezzo a quello di un monopolista

(dunque non si comporta come un monopolista). Se invece riesce a fare

un’innovazione grande allora riesce a comportarsi come un vero e proprio

monopolista aumentando significativamente i propri profitti, facendo undercut,

riducendo il prezzo e aumentando la quantità.

Innovation race (corsa all’innovazione)

Entrambe le imprese che si trovano in un equilibrio di Bertrand hanno

 interesse a fare innovazione. Questo genera una vera e propria corsa ad

innovare. Il momento nel quale si fa innovazione è importante, infatti chi

fa innovazione per prima, sarà colei che guadagnerà i profitti, oltre che la

possibilità di ottenere brevetti su quell’innovazione. L’innovazione può

inoltre essere associata con un’alta qualità del prodotto e l’impresa può

ottenere una fetta di mercato più grande.

Consideriamo un settore industriale in cui ci sono due imprese che

 cercano una nuova tecnologia per produrre un nuovo prodotto.

Per avere a disposizione un laboratorio in cui trovare l’innovazione è

 necessario spendere. Immaginiamo che il costo per il laboratorio sia un

certo valore $I. Scoprire una nuova tecnologia condurrà a dei profitti che

indicheremo con $V se l’impresa è l’unica a scoprire, altrimenti se

entrambe le imprese trovano la tecnologia vincente, avremo $V/2. Se

nessuna delle due imprese scopre nulla, avremo $0 per entrambe.

Cosa accade in una competizione in R&D?

Quando un’impresa deve decidere se fare innovazione oppure no si deve

basare sui profitti attesi. Introduciamo quindi il valore dell’aspettativa di

profitto come E � (n), dove k è l’indicizzazione dell’impresa (impresa 1,

k

impresa 2) ed n sono tutte le imprese che stanno facendo R&D in quel

momento.

Indichiamo con i l’investimento in laboratorio che l’impresa k fa (ed è un

k

valore compreso tra 0 e I).

Cosa accade se c’è un’unica impresa che fa R&D?

I profitti attesi dipendono dalla probabilità che quel laboratorio conduca a un

esperimento valido, e questa probabilità viene chiamata α (valore compreso tra

0 e 1). I profitti attesi da questa impresa sono pari a:

Eπ(1)=α(V-I) + (1-α)(-I)= αV-I

dove V è il profitto e I è il costo dell’investimento in R&D. Se ad esempio

l’impresa scopre qualcosa con probabilità 70%, con il 30% rimanente (cioè 1- α)

non scopre nulla, quindi – I sarà il costo sostenuto invano per impiantare il

laboratorio e provare a realizzare la tecnologia vincente.

Facendo i dovuti calcoli all’interno di quest’espressione alla fine otterremo αV-I.

Quando il guadagno è maggiore rispetto al costo per l’investimento, ossia

quando αV >= I, allora l’impresa è motivata a fare innovazione e a investire.

Infatti i che è compreso tra [0,I] è pari a I se αV >= I, altrimenti è pari a 0.

k

1 è il punto oltre il quale non disegniamo nulla perché α può essere al massimo

1. Se I = αV abbiamo 0 profitti. La retta che individua l’indifferenza dell’impresa

rispetto alla costruzione di un laboratorio per l’innovazione è una retta

crescente che parte dall’origine, con coefficiente angolare V mentre l’intercetta

è 0.

Se il costo dell’innovazione cresce, affinché l’impresa sia indifferente tra

innovare oppure no deve crescere anche la probabilità di successo

dell’innovazione.

A sinistra della retta c’è assenza di innovazione in quanto la probabilità di

successo è troppo bassa rispetto al costo dell’investimento, mentre a destra

della retta la probabilità è più alta quindi c’è convenienza ad investire e inoltre

le imprese fanno profitti positivi.

Cosa accade se ci sono due imprese che fanno R&D?

I profitti attesi di ciascuna impresa nel caso in cui ce ne siano due saranno pari

a:

La probabilità che l’impresa 1 scopra mentre l’impresa 2 non scopra è pari ad

α(1-α), mentre la probabilità che entrambe scoprano è pari a α*α α 2



Quindi il profitto atteso di ciascuna impresa k quando ci sono due imprese nel

mercato è pari alla probabilità che una scopra e l’altra no moltiplicata per il

profitto che guadagnerà quella che scopre + la probabilità che scoprano

entrambe moltiplicato per il profitto che le due imprese si dividono a metà – il

costo dell’investimento.

Sviluppiamo l’espressione e scopriamo che affinché i profitti siano positivi,

questa espressione deve essere maggiore di I.

( )

α 2−α V

Se = I abbiamo 0 profitti. Confrontiamo questa condizione con

2 ( )

α 2−α V

quella in presenza di una sola impresa. Dobbiamo verificare se >

2

2 V

−α

2 αV

, cioè se > V. Questo per capire dove possiamo

αV α

2

disegnare la retta o la curva che genera profitti 0 in caso di due imprese.

2 V

−α

2 αV

Capiamo subito che < V, quindi la curva che disegniamo è più

α

2

bassa rispetto a quella disegnata nel caso in cui c’è una sola impresa. Questo

significa che lungo questa curva entrambe le

imprese hanno convenienza ad innovare in quanto entrambe fanno 0 profitti, se

ci troviamo a destra della curva sicuramente esse innoveranno perché la

probabilità di successo è maggiore dell’investimento, mentre a sinistra della

curva le imprese non hanno incentivo ad innovare però nel tratto di piano

com