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Il metodo migliore per valutare l'effetto di un trattamento
L'assegnazione random del trattamento assicura che tutti i soggetti abbiano la stessa probabilità di ricevere il trattamento. Se si verificano queste condizioni, non ci sono problemi né etici né di costi, l'esperimento randomizzato è il metodo migliore per capire se c'è stato un effetto positivo o negativo del trattamento.
Ritornando all'esempio del programma di educazione civica, ipotizziamo di non poter fare una randomizzazione e che gli studenti siano volontari, ovvero decidono autonomamente se partecipare al corso o meno. In questo caso si ha un'autoselezione nel trattamento e si può affermare tranquillamente che c'è una distorsione da selezione perché si tratta di soggetti volontari che sono interessati a materie sociali e civiche e quindi hanno una propensione più alta a votare a prescindere dal corso. Ci sono delle variabili che impattano sia sulla propensione ad autoselezionarsi.
(quindi il trattamento) che sulla propensione avotare (quindi l’outcome) e si chiamano variabili confounders. Comunque sianon è possibile sapere se, anche in assenza del trattamento, quei ragazziavrebbero votato in maniera più frequente rispetto agli altri. Se noiosservassimo la frequenza dei votanti nel gruppo che ha frequentato il corso ela frequenza dei votanti nel gruppo che non ha frequentato il corso nonpotremmo attribuire quella differenza al corso, perché ci sono degli elementiesterni che possono confondere le cose.
Facciamo un altro esempio sulle visite che i rappresentanti farmaceutici fannoai medici per suggerire un certo farmaco. In questo caso il rappresentanteviene pagato in base al numero di prescrizioni che ottiene dai medici.Ovviamente il rappresentante andrà più spesso dai medici che tendono aprescrivere di più. In questo caso il confounder è la propensione a prescriveredel medico. Questo confounder influenza sia
seguito della visita. In altre parole, dobbiamo confrontare le prescrizioni effettive del medico trattato con le prescrizioni ipotetiche del medico non trattato. Per fare ciò, possiamo utilizzare il tag html per evidenziare le parole chiave nel testo. Possiamo anche utilizzare il tag per enfatizzare alcune parole o frasi. Ecco il testo formattato con i tag html: l’esposizione al trattamento del medico (perché il rappresentante andrà da chi prescrive di più) sia l’outcome finale, cioè il numero delle prescrizioni. L’effetto del confounder rende impossibile stabilire se ci sia o meno una relazione di causa effetto tra il trattamento e l’outcome. La domanda critica che dunque noi dobbiamo porci è: con quale outcome dobbiamo fare il confronto? Nell’esempio di prima la casa farmaceutica deve chiedersi: la visita del medico causa più prescrizioni rispetto a che cosa? Non possiamo confrontare il numero di prescrizioni del medico sottoposto a visita con il numero di prescrizioni dei medici non sottoposti a visita. La comparazione in realtà deve avvenire tra quante effettivamente sono state le prescrizioni del medico che è stato visitato (sottoposto a trattamento) e le prescrizioni che lo stesso medico avrebbe fatto nel caso in cui non fosse stato sottoposto al trattamento nello seguito della visita.stesso periodo. In questo caso si parla di costruire un controfattuale, che consiste nel costruire un avatar/clone/alterego del medico sottoposto al trattamento. Quindi noi dobbiamo trovare l'avatardel medico sottoposto al trattamento, che è il medico non sottoposto e che è intutto uguale al primo medico tranne per il trattamento. Supponiamo per assurdo che noi possiamo effettivamente osservare al Tempo1 quante sono le prescrizioni del medico senza trattamento (10). Al tempo 2 cisono due outcome in termini di prescrizione: uno si riferisce al caso in cui ilmedico venga visitato (15) e uno che si riferisce al caso in cui il medico nonvenga visitato (15). Se noi facessimo la differenza tra il numero di prescrizionial Tempo 2 e al Tempo 1 il risultato è 5 sempre. Questo medico ha un'altrapropensione a prescrivere. Adesso ipotizziamo che ci sia un medico con una bassa propensione a prescrivere. Nel Tempo 1 egli prescrive 1. Nel Tempo 2 con visita prescrive5mentre senza visita prescrive 4. Facendo la differenza tra Tempo 2 e Tempo 1con visita otteniamo 4 mentre senza visita otteniamo 0. In questi due esempidov’è stata efficace la visita? Nel secondo caso, perché senza la visita il medicoavrebbe continuato a prescrivere 1, mentre invece nel primo caso aprescindere dalla visita il medico ordinerebbe 15, quindi la visita è stata inutilee uno spreco di soldi.Tornando alla realtà e ipotizzando che non possiamo sapere qual è l’effettodella non visita ma conosciamo solo l’effetto della visita. Nel primo casofaremmo la differenza tra 15 e 10 e viene 5. Nel secondo caso faremmo 5-1 = 4e dedurremmo che il trattamento è stato più efficace nel caso del primomedico, cosa assolutamente falsa. Ecco il ragionamento distorto cheotterremmo senza il controfattuale. Dunque il paragone non va fatto conquanto si verifica ma con quanto si sarebbe verificato senza il trattamento.In generale, le
domande cruciali a cui è necessario rispondere sono del tipo: - Il miglioramento osservato è merito dell'intervento o si sarebbe verificato comunque? - Il peggioramento osservato sarebbe stato più grave in assenza di intervento? Come abbiamo già detto, per rispondere a tali domande (quindi valutare l'impatto dell'intervento sui destinatari) è necessario confrontare la condizione osservata che i soggetti esposti presentano dopo l'intervento con la condizione ipotetica, detta situazione controfattuale, che si sarebbe osservata, per gli stessi soggetti nello stesso periodo, in assenza di intervento. Evidentemente, tale confronto è impossibile perché non è possibile osservare ciò che sarebbe successo ai soggetti trattati in assenza dell'intervento. Il problema centrale consiste nel fornire un'adeguata approssimazione della situazione controfattuale. La tecnica più ricorrente, presente in letteratura,Per ottenere detta approssimazione, è quella di osservare la condizione per un gruppo di soggetti non-esposti all'intervento (detto gruppo di confronto o di controllo). Nell'individuare il gruppo di controllo bisogna fare particolare attenzione alla distorsione da (auto)-selezione descritta negli esempi precedenti (come ad esempio i volontari nel corso di educazione civica), ovvero i soggetti non esposti potrebbero essere diversi dai soggetti esposti per ragioni che dipendono dal processo di selezione o di autoselezione.
Ora possiamo applicare questa metodologia. Ritorniamo al primissimo esempio in cui cercavamo di capire se i sussidi pubblici hanno un effetto positivo o negativo sugli investimenti in R&S. In questo caso il trattamento sono i sussidi pubblici mentre l'outcome gli investimenti in R&S. Definiamo una variabile dummy che assume solo due valori, 0 e 1, è 1 se l'impresa è sottoposta a trattamento e 0 se non lo è. La chiamiamo T.
(che sta per treatment). Quindi laidummy T è 1 se l'impresa è sottoposta a trattamento e 0 se non lo è. Il pedice i sta per iesima impresa. Definiamo Y (0) l'outcome, cioè la spesa in R&S, se l'impresa non è finanziata dallo Stato. Definiamo Y (1) l'outcome, cioè la spesa in R&S, se l'impresa è finanziata dallo Stato. Se potessimo osservare entrambe le situazioni contemporaneamente potremmo calcolare l'effetto dei sussidi come differenza tra Y (1) e Y (0) ma questo non è possibile perché l'impresa in un certo periodo o ottiene o non ottiene sussidi. È necessario dunque confrontare l'outcome delle imprese che ricevono sussidi con un outcome controfattuale. Il problema è che i sussidi non sono distribuiti in maniera random in quanto il Governo seleziona le imprese a cui dare sussidi, dunque ci sono elementi confounders che portano alla selezione, ad esempio se
l'impresa ha avuto già esperienza in passato in attività di R&S, ha una più alta probabilità di essere selezionata per ottenere il finanziamento. Questo è un elemento che rende la selezione non più random. Inoltre anche le imprese di grandi dimensioni hanno probabilità più elevate di ottenere finanziamenti. Quindi ci sono tante variabili che incidono sulla decisione del policy maker di concedere o meno il finanziamento. Poniamo che in questo caso siano due: dimensione ed esperienza. Queste due possono incidere anche sull'outcome? Si. In altri termini, è possibile che quell'impresa, in assenza di trattamento, avrebbe comunque investito in R&S, quindi non è stato l'intervento dello Stato a guidare l'outcome finale, bensì i due confounders. Ci sono due ipotesi che assumiamo: - Unconfoundedness: la selezione nel trattamento avviene solo sulla base di caratteristiche osservate che siamoIn grado di misurare e di includere nella nostra analisi. Una volta controllate queste caratteristiche, l'assegnazione al trattamento è random. (ritorno alla randomizzazione)- Overlap: è necessario che per ogni impresa sottoposta al trattamento esista un'altra impresa simile con la quale è possibile comparare l'impresa trattata. Queste due ipotesi, che vanno sottoposte a verifica nell'analisi econometrica, è plausibile che vengano verificate quando si ha a che fare con un campione molto alto, in quanto in questo modo si ha più probabilità di trovare un avatar per ogni impresa e, per quanto riguarda la prima ipotesi, è plausibile che venga verificata quando abbiamo una conoscenza piena e profonda del processo di selezione e sappiamo quali sono i confounders, quali sono le caratteristiche osservate che guidano la selezione nel trattamento. Il metodo consiste nell'associare a ciascun trattato un gruppo di
controllo selezionato sulla base di caratteristiche osservabili (es: dimensione e conoscenza) in modo tale da rendere simile il gruppo delle unità trattate con il gruppo di controllo. Le caratteristiche osservabili però possono essere tantissime, dunque un modo per rendere più semplice l'associazione (trovare un avatar) è quello di utilizzare una funzione di queste n caratteristiche, ovvero la probabilità di ricevere il trattamento (propensity score). E otteniamo un unico numero compreso tra 0 e 1. ϕPr (T = 1) = (SIZE, KNOW HOW, SUD ... X )7
Il propensity score matching opera il matching tra le imprese più vicine in termini di propensity score numericamente. Dopo aver individuato il propensity score andiamo a paragonare ciascuna impresa trattata con l'impresa non trattata che è più simile in termini di propensity score (nearest score matching). Per effettuare il paragone si fa la differenza tra l'outc
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