Domande orale Analisi matematica 1

22. Teorema unicità del limite

23. La radice è continua? si per x≥0, cosa vuol dire? Dimostrare che è continua in 0

√

24. Teorema fondamentale del calcolo

25. Definizione funzione integrale

26. Definizione derivabilità

27. Rapporto incrementale

28. Equazione retta tangente

29. Convergenza della serie (al variare di x)

30. Somma telescopica

31. Funzione continua in un punto

32. Lagrange (enunciato e dimostrazione)

33. Equazione retta passante per due punti nel piano

34. Massimo relativo

35. Serie Armonica (Tutto)

36. Punto di massimo locale

37. Quali sono i punti di massimo "ci sono tre tipi": punti critici, estremi dominio, punti

non derivabili.

38. Definizione funzione integrabile

39. Esempio funzione integrabile ma non continua

40. Funzione continua a tratti

41. questa funzione quanti zeri ha?

() = + ,

42. Esempio derivata positiva che non taglia x

43. La serie converge o diverge? Dimostrarlo

√

44. Una funzione continua? Definizione

45. Teorema degli zeri enunciato

46. Enunciato teorema Rolle e dimostrazione

47. Teorema di Fermat

48. Cos'è il punto di massimo locale?

49. Dimostrare teorema di Fermat

50. quanto vale? dimostralo

51. non è definita in x=0, che tipo di discontinuità ha in x=0? È eliminabile, come

posso eliminarla?

52. Cosa vuol dire che una funzione è derivabile in ?

53. Enunciare teorema di Lagrange

54. Enunciare teorema di Rolle

55. Cosa vuol dire che una funzione è derivabile?

56. Derivata di , dimostrazione

57. Teorema fondamentale del calcolo: Enunciato e dimostrazione

58. Dimostrare che, se f è derivabile in un punto , allora essa è continua in

59. Cos'è una cuspide?

60. Come si definisce la somma della serie?

61. Criterio del rapporto per le serie. Esempio se l=1 il criterio non ci dice nulla: serie

armonica generalizzata, oppure , , , (−1)

62. Funzione continua in un punto? Esempio funzione non continua in un punto

63. Esempio di funzione non continua ma limitata?

64. Significato funzione limitata?

65. Estremo superiore di una funzione?

66. Cosa sono i punti di massimo?

67. Funzione o-piccolo di x

68. Enunciato teorema di Taylor

69. Enunciato Teorema valori intermedi

70. Enunciato teorema di Weierstrass

71. Polinomio di Taylor di grado n di

72. Funzione continua cosa vuol dire?

73. Differenza tra una funzione continua e derivabile

74. Relazione tra funzione continua e una derivabile?

75. Esempio funzione continua ma non derivabile? perché non è derivabile?

||, ||

76. che dominio ha? che limite ha in x=0? Che discontinuità ha?

77. , quando è convergente e quando non lo è

∑

78. Quando converge la serie geometrica

79. Teorema di Taylor

80. Integrali generalizzati

81. Cosa vuol dire una successione indeterminata? un esempio

82. perché si assume -1 per n dispari e 1 per n pari?

(−1)

83. quanto viene? viene zero, dimostrare che vale zero?

!

84. Integrale definito cosa rappresenta sul grafico?

85. Come si definisce la funzione integrale

86. La retta tangente in . La retta tangente si chiama anche polinomio di Taylor di

primo grado

87. con Hôpital

= 1

∫

88. Derivata seconda cos'è?

89. Cosa vuol dire che la funzione è concava?

90. Cosa vuol dire che la funzione è convessa?

91. Una successione convergente?

92. Esempio successione convergente con limite ≠ 0

93. Hôpital

= ?

∫

94. = ?

95. Enunciare Lagrange

96. Enunciare Rolle

97. Tramite Hôpital

= ?

98. cosa vuol dire? Dire la definizione del limite per

() = 1 () = 1

99. Le formule indeterminate delle successioni per le somme di due successioni? +∞ −

esempio

∞,

100. Formula di Leibniz

101. Quante derivate ha una funzione?