Domande Fondamenti di meccanica del volo

V T V

vi è un legame implicito in γ e V , perciò adottiamo una semplificazione: γ<<1

v

angolo di rampa piccolo (cosγ=1 circa). Il nuovo sistema sarà:

L = W

D = D(h, V, W)

Sono i legami costitutivi in VORU, per la quantificazione della performance in

salita utilizzo i diagrammi di Penaud per trovare D (spinta necessaria in voru)

e Pr (potenza richiesta in voru) e di conseguenza trovare l’angolo di rampa e

la velocità verticale.

Max(γ) —> ∂γ/∂V = 0 —> ∂((T - D)/W)/∂V = 0 —> ∂T/∂V = ∂D/∂V

Massimo angolo di rampa per quella V in cui la tangente di T è uguale alla

tangente di D.

maxV —> ∂V /∂V = 0 —> ∂((Pa - Pr)/W)/∂V = 0 —> ∂Pa/∂V = ∂Pv/∂V

v V

Massima V per quella V in cui la tangente di Pa è uguale alla tangente di Pr.

V

d) orizzontale uniforme rettilineo:

e) simmetrico: ??

Le equazioni risolutive per la condizione di volo simmetrico in un piano

verticale sono:

β = 0 —> Q = 0 χ’≠0 —> χ = cost. (per semplicità χ=0, orientiamo la rotta verso nord

ω = γ’

L = N = 0

CG CG

mV’_ = F_ + T_ + W_

H’_ = M Y_

CG CG B

f) in affondata:

2) Definire la manovra di virata corretta e da questa definizione

estrarre le equazioni che descrivono la condizione di equilibrio.

Mostrare quindi analiticamente come calcolare la spinta, i

coefficienti di resistenza e di portanza, l’angolo di rollio, il raggio di

virata, il fattore di carico e il tempo di virata, noti che siano la polare,

la superficie alare, il peso, la quota, la velocità e il rateo di virata.

(Definire la manovra di virata corretta. Scrivere poi le equazioni

scalari che descrivono la condizione di equilibrio dinamico alle forze

in tale manovra.) (ricavare anche raggio di virata e tempo di virata in

partire dal diagramma di raggio di virata. Si illustri anche la

costruzione del diagramma di prestazioni in spinta/resistenza per la

virata corretta, discutendo le limitazioni connesse a questa

manovra)

(equazioni di equilibrio già trattate nella domanda 1). Note: polare, S, W, h, v, Ω

ϕ,

Richiesta: T, C , C , R, n, T

L D

Procedura di calcolo:

1) fisso δ —> fisso T —> impongo il limite propulsivo T = D —> C = T / (0.5ϱV S)

2

T D,TURN

2) Calcolo il C da polare: C = ((C - C ) / K) 0.5

L L,TURN D,TURN D0

Dopo il secondo passaggio controllo che C sia minore o uguale a C altrimenti

L,TURN L,MAX

per vincolo aerodinamico C = C

L,TURN L,MAX

3) calcolo n = (0.5ϱV SC )/W

2

turn L,TURN

E ancora mi assicuro che n sia minore o uguale a n altrimenti n =n

turn max turn max

π

ϕ

A questo punto = acos(1/n), R = V / (g*(n -1) ), T = R / V

2 2 0.5

Costruzione del diagramma di prestazioni:

3) Enunciare il criterio di stabilità statica laterale. Lo si dimostri poi

analiticamente evidenziando attraverso grafici e/o equazioni come si

manifesta, specificando l’identità e le convenzioni di segno (direzione di

positività) delle quantità coinvolte. Mostrare quindi l’effetto di una deriva

posteriore sulla stabilità direzionale del velivolo(domanda 8).

La stabilità statica laterale è la tendenza di un velivolo a tornare nella

condizione di equilibrio iniziale dopo una perturbazione sull’asse laterale,

Δ β

L = L < 0

g g

4) Disegnare il diagramma di inviluppo di volo in quota e velocità EAS

per un velivolo a elica semplificato, evidenziando accuratamente e

motivando alcune caratteristiche sempre presenti.

L’area racchiusa all’interno del grafico rappresenta le condizioni per il VORU, e il limite

superiore di h rappresenta la quota di tangenza (massima prestazione), quota per cui si

realizza tangerà tra la curva di spinta necessaria e disponibile, oltre la quale non si può

volare in VORU. In EAS le velocità caratteristiche restano costanti al variare della quota. Il

limite aerodinamico rappresenta lo stallo e quello propulsivo è la potenza minima

richiesta.

5) Disegnare il diagramma di inviluppo di volo in crociera e salita in

termini di velocità EAS per un velivolo a getto semplificato,

evidenziando accuratamente e motivando alcune caratteristiche

sempre presenti. In rosso: velocità ripida

In verde: velocità rapida

Il velivolo a getto è adatto a

velocità alte ed assetti bassi

6) Definire analiticamente

gli angoli di traiettoria, e descrivere accuratamente il sistema di

riferimento rispetto al quale essi sono definiti. Si dia quindi la

definizione analitica dei due angoli. + 17) Si definiscano il sistema di

riferimento NED e gli angoli di rampa e di rotta. Ricavare le componenti

della velocità all’aria nel sistema di riferimento NED.

Sistema NED (North-East-Down): origine: su un punto del velivolo

x punta verso nord

H :

y : punta verso est

H

z : punta verso il basso (concorde rispetto a g)

H

Gli angoli di traiettoria sono 2 angoli che definiscono come si muove il velivolo rispetto

γ χ

alla terra e sono: angolo di rampa e angolo di rotta . L’angolo di rampa è l’angolo tra il

vettore velocità e il piano x y (orizzonte locale), positivo se discorde con gravità,

H H

(positivo se il velivolo si muove verso l’alto)

L’angolo di rotta è l’angolo tra la proiezione di v sull’orizzonte locale e il nord, positivo in

accordo con F (verso orario). Analiticamente:

H

La velocità è:

γ χ γ χ γ

V = |V| cos( )cos( ) x + |V| cos( )sin( ) y - |V|sin( ) z

H H H

7) A partire dall’equazione di bilancio delle forze in forma vettoriale, si

mostri come ottenere l’equazione di bilancio per le potenze, per un

velivolo in volo simmetrico nel piano verticale (non stazionario). Nel

processo, si introducano le necessarie definizioni ed ipotesi.

A partire dall’equazione mV’ = F + T + W moltiplicando scalarmente per V si ottiene il

bilancio di potenze:

V * (mV’ = F + T + W)

• mV * V’ = m V V’

• V * F = -DV α

V * T = TVcos( )

• γ

V * W = -W V sin( )

•

Definizioni:

V T = Pa (Potenza disponibile / available power)

• V D = Pr (Potenza richiesta / required power)

• α

Per ipotesi considero <<1, quindi il suo coseno è circa unitario:

γ

m V V’ = Pa - Pr - V W sin( ) —>

—> m V V’ + W V = Pa - Pr —>

V

—> (V V’/ g) + V = (Pa - Pr / W) = SEP

V

8) Enunciare analiticamente il criterio di stabilità direzionale e mostrare

analiticamente come un velivolo con deriva posteriore sia stabile

direzionalmente.

Lo studio della stabilità è lo studio della reazione del velivolo soggetto a perturbazioni in

β

, attorno all’asse di imbardata. Per essere stabile direzionalmente, il velivolo deve

β

generare un momento imbardante che va a ridurre la perturbazione :

Δ β

β

M > 0—> M > 0 se > 0

G G/

Δ β

β

M < 0—> M < 0 se < 0

G G/ β

————> condizione di stabilità : M > 0

G/

La deriva posteriore ha un effetto stabilizzante:

β β

β

ϱ ϱ

Q = 0.5 V S C ( ) = 0.5 V S C

V 2 2

Q Q/

—> momento di imbardata generato dalla deriva:

β β

ϱ

M = (x - x ) Q —> M = 0.5 V S (x - x ) C

GV ACV V VG/ 2 ACV

G G Q/

>0

>0

—> stabilizzante solo se [(x - x )>0]

ACV

G

x : posizione longitudinale del centro aerodinamico della deriva.

ACV

9) Dare espressione analitica del problema di minimizzazione del tempo

di salita secondo un approccio stazionario. Adottando laddove

necessario modelli approssimati, calcolare analiticamente il tempo per

il raggiungimento della quota di tangenza teorica. + Dare espressione

analitica del problema di minimizzazione del tempo di salita secondo un

approccio non stazionario. Commentare la soluzione (valore del tempo

minimo di salita) rispetto ad un approccio stazionario, nel caso di

gradiente positivo della velocità di salita rapida con la quota. Si

evidenzino graficamente le differenze tra i risultati prestazioni

tipicamente ottenuti dalle due formulazioni. Sulla base dei parametri

coinvolti nell’analisi si definiscano la quota di tangenza teorica e

pratica. τ

Volando nella condizione di salita rapida (V ) ad ogni quota otteniamo il minimo.

MAX,Vv c

Approssimando linearmente la maxV in funzione di h otteniamo:

V

(*)maxV (h) = (1 - h/h ) maxV (maxV :massima V a quota 0)

V th V0 V0 V

Analisi non stazionarietà:

SEP = H’ —> h’ + (V V’/g) = h’ + (v/g)*(dv/dh)*(dh/dt)

—> SEP = V (1 + (v/g)*(dv/dh)) —> se dv/dh > 0 —> V <SEP

V V

se dv/dh > 0 —> V <SEP

V

H’ = (Pa - Pr) / W —> VV = (Pa - Pr)/(W * (1 + (v/g)*(dv/dh))) —>

OPTIMAL CONTROL THEORY

10) Definire Mostrare graficamente l’andamento delle polari per

a. Un’ala mono-profilo di allungamento infinito

b. Un’ala a pari profilo rispetto ad a. ma di allungamento finito

c. Un velivolo la cui ala sia la medesima di b.

Si motivino le differenze/somiglianze tra i tre casi.

Per rispondere a questa domanda considero una

variabile di interesse che rappresenta l’allungamento

λ

alare quando questo rapporto tende a infinito avrò un’ala

di allungamento infinito.

a) come posso osservare dai grafici l’ala con avrà la

λ=∞

curva di portanza massima e quella di resistenza minima,

questo perché non essendoci una “fine reale” non si

creano i classici vortici di resistenza generati

dall’estremità alari che creano resistenze di scia

inficiando sulla portanza e resistenza

b) con allungamento finito avrò tutte le

resistenze di cui ho appena scritto e

quindi di conseguenza le curve di

portanza e resistenza si

modificheranno di conseguenza in “negativo”

a) Nel velivolo completo la portanza totale è uguale

alla portanza dell’ala ma la resistenza invece è data

da :

=

R resistenza profilo + resistenza indotta + resistenza parassita

tot

La polare sarà quindi

11) Si definisca la variabile quota totale. Parten