Demografia

Definizioni del R₀

R₀ = numero medio di contatti sociali del generico soggetto infettivo per unità di tempo (ad esempio: per giorno);

D = durata del periodo di infettività;

σ = probabilità dell'infezione per singolo contatto sociale ("contagiosità").

Altre definizioni del R₀:

Se R₀ > 1, ci aspettiamo che l'epidemia cresca esponenzialmente (la funzione esponenziale è "e^(alla r*t)", essenziale per capire che l'epidemia cresce esponenzialmente fino al picco "epidemico"). Ma poi che succede?

Servono altre 2 definizioni:

- Frazione suscettibile all'istante t: rapporto tra quanti sono i soggetti a rischio infezione e la popolazione totale → S(t) = X(t)/N(t), dove: X = X(t) = numero suscettibili al tempo "t", N = popolazione totale.

- Numero di riproduzione efficace (o "effettivo") al tempo "t" = Rₑ(t). È sostanzialmente il numero di infezioni secondarie causate da un caso.

infetto quando però la popolazione non è completamente suscettibile. Quindi la frazione di popolazione suscettibile non è più il 100%, ossia S è minore di 1.16

"Numero medio di nuove infezioni prodotte da un soggetto infetto nel suo interoperiodo di infettività in una popolazione in cui la frazione suscettibile S è minore di uno (non tutti i suoi contatti sono con soggetti suscettibili)".

Questo indice rappresenta il numero di riproduzione quando la popolazione non è totalmente suscettibile: Rₑ= R₀* S(t) vale sotto l'ipotesi che le interazioni sociali siano omogenee.

Le interazioni sociali sono omogenee quando:

• quando tutte le persone hanno lo stesso numero di contatti (C) e i contatti sono perfettamente "disordinati" (=casuali): ogni individuo ha la stessa probabilità di "entrare in contatto" con qualunque altro individuo della comunità (nessuno escluso).
• quando vi sono le

stesse probabilità di contagio (ß) per tutti gli individui.

Esempio: supponiamo un R₀=20

Un viaggiatore infetto può contagiare 20 persone, questo quando il 100% della popolazione è suscettibile (cioè quando la frazione suscettibile S(t)=1, cioè il 100% delle persone sono suscettibili).

Assumiamo che S(t)=0,5 (la frazione suscettibile è del 50 %) e siccome i suoi contatti sociali sono casuali avremo che:

Rₑ=R₀*S(t) = 20*0,5 = 10. Questo significa che, se la popolazione suscettibile non è più il 100%, i contagi diminuiscono (un soggetto può infettarne 10, anziché 20).

Esercizio: R₀=4, ci troviamo in una situazione “sopra-soglia” (un soggetto malato ne contagia altri 4) e siccome la popolazione è totalmente suscettibile quando l’epidemia ha inizio ovvero al tempo “0” S(0)=1, avrò che il 100% della popolazione è suscettibile.

Si ha una crescita esponenziale per

generazione:- 1° generazione: 4 infetti;

- 2° generazione: 16 infetti (4*4);

- 33° generazione: 64 infetti (16*4 o 4 ) (3 = n. generazione);

- e così via.

In questo caso avremo una crescita esponenziale, la quale però non si può verificare fino al contagio completo della popolazione, questo a causa dell’acquisizione di IMMUNITA’.

Se l’infezione genera immunità, gli individui guariti non sono più suscettibili (sono quindi protetti da nuove riesposizioni al virus); via via che l’epidemia progredisce ed i casi si accumulano, aumenta la percentuale degli immuni, mentre si riduce quella dei soggetti suscettibili.

Arriverà quindi un momento in cui la maggior parte dei contatti sociali degli infetti saranno con soggetti immuni e non più suscettibili e quindi il potenziale R₀ risulterà progressivamente inattivato.

Quindi riassumendo, i soggetti inizialmente sono suscettibili, poi si infettano, in seguito diventano

tempo reale) e che si protrae finché la frazione suscettibile rimane sufficiente vicina al 100%, la curva epidemica (ossia la curva di incidenza dei nuovi casi) comincia a rallentare e lo fa in maniera sempre più decisa al diminuire di Rₑ.

Il picco "massimo" della curva epidemica arriva quando S=25% (popolazione suscettibile pari al 25%). In questo caso Rₑ= 4*0,25 = 1, ogni caso di infezione (che inizialmente contagiava 4 soggetti) causa soltanto 1 caso secondario.

Quando Rₑ=1 si raggiunge il picco massimo dell'epidemia poiché i contagiati sono tantissimi, causati dai valori precedenti di Rₑ; è vero che a Rₑ=1 il soggetto può contagiare solamente 1 altro soggetto suscettibile, ma dobbiamo considerare tutti i soggetti che sono stati contagiati in precedenza (indipendentemente dal fatto che la maggior parte della popolazione infettata è guarita e quindi diventata immune).

Si ha il picco "epidemico" perché

casi). Osservano “l’evoluzione dell’epidemia in tempo reale” posso stimare R₀ (“crescitaper generazioni di infezione”). 19Lezione 4 del “Nuovo calendario Coronavirus” (17 marzo 2020)

Ringraziamenti e doveri

Nei confronti dei medici, di tutto il personale sanitario e di tutte le forze dell’ordine, oltre a ringraziarli per il duro lavoro svolto, abbiamo qualche “piccolo” dovere, ossia quello di restare a casa affinché si possa ridurre il numero dei contagi e, quindi, una minor diffusione del virus e un minor rischio per tutti coloro che ogni giorno rischiano la loro vita per curare i malati.

Covid-19 La “Pandemia”: Cina, Italia e il resto del mondo

Consideriamo nuovamente il “numero di riproduzione di base”, il famoso R₀ che per il Covid-19 è pari a 2,5.

La “pandemia” di Covid-19 si è sviluppata inizialmente in Cina, successivamente esportata in Italia e ad oggi

Il Covid-19 ricopre ormai l'intero territorio mondiale. Possiamo introdurre delle "pillole di informazione" sul Covid-19 e sulla pandemia in corso; si parla di "pillole" proprio perché nella scienza moderna non crediamo sia mai esistito un tema che abbia prodotto così tanto interesse, e così tanti contributi (anche a sproposito, da parte dei dilettanti scientifici che invadono la rete), in così poco tempo come questo.

Pillole 1 COVID-19

• L'agente infettivo è il SARS-COVID-19: è un nuovo coronavirus identificato negli esseri umani per la prima volta a dicembre del 2019 a Wuhan, Hubei, China. Hubei è una provincia della Cina Centrale senza sbocchi sul mare; il capoluogo è Wuhan.
• Questo agente infettivo fa parte di una famiglia di virus responsabile di una varietà di morbidità (una varietà di sintomi), incluso il comune raffreddore. Include al suo interno anche il virus SARS-CoV (Severe Acure Respiratory Syndrome).