Demografia esercizi

Demografia: esercizi risolti

G. De Santis: Esercizi risolti - p. 1/27

NB: Non guardare le risposte prematuramente!

Domande

Una popolazione, originariamente, di 1000 individui, tocca quota 1500 dopo 50 anni.

• 1) Qual è il tasso di incremento aritmetico? Quanti individui si troverebbero (con questo tasso) dopo 70 anni?
• 2) Qual è il tasso di incremento geometrico o esponenziale (a vs. scelta)? Quanti individui si troverebbero, con questo tasso, dopo 70 anni?
• 3) Giustificare la differenza tra i due casi, dire quale dei due tassi è migliore e perché.

Considerate la popolazione di questa tabella

• 4) Se la popolazione della tabella crescesse secondo una curva logistica, partendo dal minimo empiricamente osservato (nella tabella), fino a un massimo di 25 mila persone dopo 100 anni, che andamento avrebbe su un opportuno grafico cartesiano?
• 5) Se, invece, la popolazione della tabella avesse una crescita geometrica o esponenziale (a Vs. scelta), sapendo che raggiunge l'ammontare di 25 mila persone dopo 100 anni, che andamento avrebbe su un opportuno grafico cartesiano? E quale sarebbe il corrispondente tasso medio annuo di crescita?
• 6) Nei due casi: dopo quanto tempo si raggiunge l'ammontare di 18.750 persone?

Risposte

1) La formula è \( P_t = P_0 (1 + r)^t \). Dopo 70 anni si avrebbero:

• \( r = 0.01 \), 1%
• \( P_{70} = P_{50} (1 + r)^{70} \)
• \( P_{70} = 1000 (1 + 0.01)^{70} = 1700 \) individui

2) Con il tasso geometrico, la formula è \( P_t = P_0 (1 + r)^t \). Dopo 70 anni si avrebbero:

• \( r = 0.0081 \), 0.81%
• \( P_{70} = 1000 (1 + 0.0081)^{70} = 1764.1 \)

(cioè, più che non con il tasso aritmetico, perché la popolazione "cresce su se stessa").

3) Ovviamente, è preferibile usare il tasso di incremento geometrico (o esponenziale) perché, per lunghi intervalli di tempo, l'ipotesi di crescita lineare (che implica che i nuovi arrivati non contribuiscono a loro volta alla crescita) è poco difendibile.

4) Bisogna riferirsi solo al complesso delle donne (senza distinzione per stato civile) e considerare il loro totale, senza distinzione per età. Abbiamo cioè 12.500 donne all'inizio, e 25.000 alla fine (dopo 100 anni) per cui la figura è, all'incirca (linea continua):

5) Il tasso è di 0,6931% se esponenziale e 0,6956% se geometrico (crescita su 100 anni). La curva corrispondente è quella tratteggiata.

6) Con la crescita logistica, tale ammontare (intermedio tra il punto di inizio e il punto di fine) si raggiunge dopo (circa) metà del tempo totale, cioè 50 anni. Con la crescita esponenziale (o geometrica), invece, ci vogliono \( t = \ln(P/P_0)/r = 58.5 \) anni circa.

Domande

Tutti e diecimila i maschi di una certa generazione sopravviventi al compimento del 25º compleanno sono ancora celibi. In seguito, danno origine ai seguenti flussi:

• 1) Sapendo che solo i celibi muoiono e si sposano, e che la popolazione è chiusa, disporre su un diagramma di Lexis tutti questi dati di flusso e indicare anche il numero dei celibi ai vari compleanni (fino al 30º) e il numero medio di celibi alle varie età.

***

Si dispone dei dati seguenti, relativi ai morti per età (\( M_x \)) di una popolazione immaginaria chiusa ai movimenti migratori e in cui nessuno raggiunge il 5º compleanno.

• 2) Disporre i dati della tabella precedente su un diagramma di Lexis, in due ipotesi: a) i dati si riferiscono a una generazione b) i dati si riferiscono a contemporanei.
• 3) In quale caso è possibile calcolare il numero dei sopravvissuti alle varie età, e perché?

Risposte

1) Celibi 25enni 82308)29 (505087886)28 5(04092444)27 (503095982)26 (502098500)25 (5010100002000 2001 2002 2003 2004 ***

2) Morti bambini, per contemporanei (tra parentesi), e per generazioni (in obliquo).
0(10)4 1010(20)3 2030(10)2 1040(20)1 2060(40)0 401001000 1001 1002 1003 1004

3) Solo nel caso di dati per generazione è possibile calcolare il numero dei sopravviventi alle varie età (scritto in orizzontale: 100, 60, ...). Nell'altro caso, infatti, non si sa quanti erano al momento della nascita, né quanti ne sono morti prima dell'anno in questione.

Domande

Questa è la popolazione residente italiana al 31.12.2003 (dati in milioni).

• 1) Che cosa si intende per "residente" e quale concetto (da definire) si contrappone a questo?
• 2) Da quali e quanti uffici provengono le informazioni della tabella?
• 3) Perché di una popolazione interessa indagare la struttura per età? (evidenziare cause e effetti)
• 4) Come si può calcolare la struttura per età in maniera analitica?
• 5) Come si può rappresentare graficamente la struttura per età della popolazione italiana?
• 6) Calcolare l'età media e l'età mediana della popolazione nel suo complesso (M+F).

***

Data la seguente tabella relativa a corsi di laurea triennali, e alla carriera universitaria delle matricole dell'anno 2000 (con osservazione che termina al 31.12.2004, e sotto l'ipotesi di assenza di eventi perturbatori - cioè nessuno muore, nessuno emigra, ecc.)

• 7) Considerando solo i maschi (M), e ignorando le differenze tra tipi di laurea, organizzare i dati su un diagramma di Lexis (specificando bene cosa c'è sugli assi, cosa può essere classificato esattamente e cosa solo approssimativamente).
• 8) Apparentemente le donne (F) hanno migliori carriere universitarie. Elaborando i dati della tabella, trovare indicatori che confortano questa affermazione.
• 9) In realtà, però, un'analisi per singolo tipo di laurea fornisce un'impressione diversa. Trovare indicatori adatti per questa affermazione, e giustificare l'apparente incompatibilità con l'affermazione precedente.
• 10) Standardizzando con la popolazione tipo che si ottiene unendo maschi e femmine, calcolare un opportuno tasso di successo scolastico standardizzato per i due sessi, e commentare

Risposte

1) Residente = con dimora abituale in Italia. Contrapposto a presente (=che si trova occasionalmente in Italia).

2) Dato che non è un anno di censimento, i dati provengono dagli uffici anagrafici, che sono uno per comune, cioè circa 8100.

3) Perché risente delle passate vicende demografiche (crisi di mortalità; declino di nascite; correnti migratorie), se queste sono state abbastanza forti da lasciare effetti visibili. E perché influenza praticamente tutti i fenomeni: demografici (natalità, mortalità, ...), sociali (criminalità, preferenze politiche, ...) e economici (occupazione, carico pensionistico, ecc.).

4) Calcolando i c_x = P_x/P, ovvero il peso relativo degli individui nelle varie classi di età. Ad esempio, c_60-69 = 6,54/57,32 = 11,4%.

5) V. figura

6) L'età media è 42,3; l'età mediana è 41,2.

7) La figura è approssimativamente come questa, nell'ipotesi che i 410 che arrivano alla laurea lo facciano non prima del terzo anno di studio. Restano 290 non laureati.

8) Donne = 73,7% di laureate, contro 58,6% per gli uomini.

9) I maschi vanno meglio delle donne in termini di "tassi di laureati" nelle materie letterarie e scientifiche; vanno (un po') peggio soltanto nelle materie economiche. (v. col. 5 e 6 della tabella).

10) Si può procedere con una popolazione tipo, ad esempio data dalla somma delle 2 popolazioni (M+F; v. tab.). Con una popolazione comune, i tassi generici (standardizzati) di conseguimento della laurea passano al 69% per i maschi e al 64% per le femmine. Morale: in questo esempio, le femmine fanno mediamente meglio dei maschi perché scelgono lauree "più facili".

Domande

Data questa tavola di mortalità,

• 1) Completare la tavola di mortalità (ipotizzando che i deceduti a età 0 vivano, mediamente, solo 4 mesi).
• 2) Rappresentare graficamente, sullo stesso grafico, le due serie degli l_x e degli L_x, evidenziando bene i collegamenti tra le due serie.

***

3) In caso di mortalità costante, e assenza di migrazioni, se, nell'anno 2005, vi fossero 540 mila nati, quanti di questi festeggerebbero il 2º compleanno? E quanti arriverebbero vivi al 31 dicembre del 2009?

4) Quali sono (se esistono), il valore massimo e il valore minimo dei rischi di morte? Empiricamente, questi valori sono osservati oggi in Italia (esattamente, circa, ...)? A quali età?

5) Ammettiamo che il rischio di morte per i maschi sia, mediamente, del 2% all'anno, tra il compimento del 40º e del 50º compleanno. Se si parte con 5000 quarantenni, quanti di questi festeggeranno il 50º compleanno, tra 10 anni?

6) Si ha adesso il problema inverso: nel corso di un'indagine longitudinale, di 9 mila quarantennioriginari, solo 8 mila arrivano poi a festeggiare il 50º compleanno. Qual è il rischio annuo di morte? E quanti di questi individui saranno vivi al momento del 45º compleanno?

7) Organizzare i dati della domanda (e della risposta) precedente su un diagramma di Lexis.

Risposte

1) V. tabella qui sotto. Vi possono essere solo due difficoltà. La prima: \( L_4 (=336) \) lo si trova perché \( L_4 (=168) \) è la media aritmetica semplice tra (ignoto) e \( L_5 (=0) \). La seconda: vivere 4 mesi del primo anno di vita equivale a vivere 1/3 del tempo. \( L_0 (=800) \) si trova quindi media ponderata tra \( l_0 \) (con peso 1/3) e \( l_1 \) (con peso 2/3).

2) V figura qui sotto.

L_x (istogrammi) e l_x (linee)

3) Al 2º compleanno arriverebbero 302.400 individui (56% di 540 mila). Al 31.12.2009 (a 4 anni compiuti) arriverebbero 90.720 (16,8% di 540 mila).

4) Teoricamente, il minimo per q_x è 0, e il massimo è il 100%. Empiricamente, il minimo si trova oggi (nel 2000**) in Italia per le femmine, a 13 anni, ed è pari allo 0,3 per mille. Il massimo non si ha: i dati della mortalità alle età estreme sono frutto di perequazioni varie (aggiustamenti con funzioni matematiche, ecc.).

5) Se q=2%, allora p=98%. Pertanto la probabilità di sopravvivere per 10 anni è 0,817. Se ne deduce che, dei 5000 individui originari, ne sopravvivono circa 4085.

6) Si trova che q = 1,2% circa. Inoltre, P₄₅ = P₄₀ * p⁵ = 9000 * (0,988)⁵ = 8485 circa.

7) V. sotto

Domande

È data la seguente tabella.

• 1) Calcolare i tassi di nuzialità specifici.
• 2) Calcolare tasso di nuzialità totale e, coerentemente con questo, il nubilato definitivo. Calcolare l’età media al matrimonio
• 3) sulla base dei tassi.
• 4) Senza calcolare i tassi specifici, ma utilizzando direttamente il numero dei matrimoni, si sarebbe potuto dire qualcosa dell'intensità della nuzialità? Se no, perché? Se sì, cosa? (precisare quanto è necessario, e, ove fattibile, confrontare con risposta a domanda 2)
• 5) Senza calcolare i tassi specifici, ma utilizzando direttamente il numero dei matrimoni, si sarebbe potuto dire qualcosa della cadenza della nuzialità? Se no, perché? Se sì, cosa? (precisare quanto è necessario, e, ove fattibile, confrontare con risposta a domanda 3)
• 6) Calcolare il nubilato definito sui dati di stock.
• 7) Perché la risposta data alla domanda (6) è diversa da quella data alla domanda (2)? Calcolare l’età media al matrimonio sui dati di stock.