Demografia esercizi

Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti - p. 13/27

TIT TETloro somme, e ), la struttura per età cui si fa implicitamente riferimento è quellarettangolare. E e9) La misura si può calcolare sia sulle emigrazioni vere ( ) sia sui tassi di emigratorietà ( ). E'x xpreferibile questo secondo calcolo, che non risente della struttura per età della popolazione.ExEtà Popol. Immigrati Emigrati ix ex smx x' x' Ex x'(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

0 - 9 1000 10 20 0.01 0.020 -0.010 5 100 0.100

10 19 2000 20 40 0.01 0.020 -0.010 15 600 0.300

20 29 3000 30 90 0.01 0.030 -0.020 25 2250 0.750

30 39 4000 40 20 0.01 0.005 0.005 35 700 0.175

40 49 5000 50 20 0.01 0.004 0.006 45 900 0.180

50 59 4000 40 20 0.01 0.005 0.005 55 1100 0.275

60 69 3000 30 20 0.01 0.007 0.003 65 1300 0.433

70 79 2000 20 10 0.01 0.005 0.005 75 750 0.375

24000 240 240 0.08 0.096 -0.016 7700 30.8 0.96 -0.157 32.1 27.1§§§§§§§§§

La popolazione femminile per età, al 31.12.1980, è la seguente:

I rischi di morte nel corso dei successivi dieci anni di età durante il periodo 1971-80 sono stati:

• 0-9 anni = 1/4
• 10-19 anni = 1/3
• 20-29 anni = 1/2
• 30-39 anni = 100%

Per i neonati, inoltre, si è osservato il valore L /10l = 0,8.

Nell'ipotesi che anche per il decennio 1981-1990 le condizioni di mortalità e di fecondità non mutino (e in assenza di migrazioni), calcolare (organizzando i dati in una tabella e in un diagramma di Lexis):

Parte a

1. La struttura per età e l'età media, mediana e modale della popolazione femminile al 1980;
2. La popolazione per età oltre i 10 anni, alla fine del 1990;
3. La popolazione femminile media nelle

• classi di età feconde;
• il TFT;
• il numero di nate femmine del periodo;
• la popolazione femminile di età 0-9 al 1990;
• la struttura per età e l'età media, mediana e modale della popolazione femminile al 1990;
• l'età media al parto, calcolata sui tassi di fecondità;
• l'età media al parto calcolata sulla distribuzione delle nascite per età della madre, giustificando la differenza con la risposta precedente;
• la tavola di mortalità del periodo 1981-90, distinguendo tra dati disponibili e dati stimabili sulla base delle ipotesi più semplici (di linearità dei decessi); organizzare poi i dati su un diagramma di Lexis;
• l'età media, mediana e modale alla morte;
• i tassi medi di incremento annuo (aritmetico, geometrico e esponenziale), giustificando le differenze tra i tre.
• il numero di morti nel decennio 1981-1990;
• il tasso medio di incremento 1981-1990 come differenza tra

tasso di natalità e di mortalità, giustificando le eventuali differenze con la risposta 12;15) il tasso specifico di mortalità m a tutte le età. Tale tasso verifica, a tutte le età, la relazione x,x+9 prevista tra m e il rischio di morte q ?x,x+9 x16) la relazione che, in questa popolazione, si verifica tra i tassi di mortalità specifici e quello generico; Parte b10. Rispondere di nuovo alle domande 2-16 ipotizzando che, invece, nel periodo 1981-1990 la fecondità e la mortalità dimezzino rispetto al periodo precedente (con q =100%). 40-49 Risposte Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti - p. 14/27 NB NON guardare le risposte prematuramente!

1) [Struttura per età e età media, mediana e modale della popolazione femminile al 1980.] La struttura per età è la serie dei = / . In questo caso, il totale della popolazione è 100, per cui il peso percentuale delle singole classi di età sul totale

coincide con la loro numerosità: c =40%; c =30%;0-9 10-19c =20%; c =10%.20-29 30-39 x x'P P x

La formula per il calcolo dell'età media =∑ /∑ , dove ' è quella "centrale" della propria classe. Per esempio, nella classe 10-19 (che va, per la precisione, dal momento del 10° compleanno fino al momento del 20°) il punto centrale della classe è il 15. I calcoli sono sviluppati nella tab. 1: l'età media risulta essere di 20 anni. L'età mediana compresa tra il 10° e il 20° compleanno. Nell'ipotesi di distribuzione lineare della popolazione tra questi due compleanni si avrebbe mediana x= 10 + 10 (50-40)/(70-40) = 13,3. La classe di età modale, infine, è la prima (0-9 anni).

350 10040 w -- 0 -- 100Totale -- 100 1500 15(3) = (1) x (2)(4) = (3) / (2) [solo per il totale]2) [Popolazione per età oltre i 10 anni alla fine del

Fig. 1 - Previsioni demografiche sul diagramma di Lexis

Età Persone Personew

0 040

10 1030

20 2020

30 3010

40 ??01990]. 31.12.80 31.12.90

I calcoli sono sviluppati nella fig. 1 e nella tab. 2. Ad esempio, le 40 donne che hanno età 0-9 nel 1980

hanno un rischio di morte del 25% (0,25). Ne sopravvive quindi solo il 75% (0,75), e pertanto solo 30

saranno in vita anche nel 1990, e saranno di 10 anni più vecchie, cioè in età 10-19. Lo stesso

ragionamento si può ripetere anche per le restanti classi di età: in definitiva, si trovano 60 persone vive

nel 1990 con oltre 10 anni di età, tutte derivanti da coloro che erano già in vita nel 1980.

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NB NON guardare le risposte prematuramente!

Tab. 2 - Previsioni demografiche per i già

vivi al 1980

1980 81-90 81-90 1990

L'età al Pop. qx px Pop.31.12.80 (1) (2) (3) (4)

0 9 40 0.25 0.75 ??

10 19 30 0.33 0.67 30

20 29 20 0.50 0.50 20

30 39 10 1.00 0.00 10

40 w 0 0

Totale 100 -- -- (60)(3) = 1 - (2)(4) = (1) x (3), con risultato 'scalato' di una riga.

3) [Popolazione femminile media nelle classi di età feconde.]

In questo caso, le classi feconde sono quelle comprese tra i 20 e i 40 anni. La popolazione femminile media si calcola come media aritmetica semplice tra i due anni estremi del periodo (1980 e 1990). Poiché il numero delle donne è lo stesso nei due casi (20 e 10 rispettivamente per i 20-29 e per i 30-39 anni), identico rimane anche il numero delle donne feconde medie del periodo (cfr. tab. 3).

Tab. 3 - Calcolo della pop. femminile media in età feconda

1980 1990 81-90

Pop. Pop. Pop.

Età (1) (2) (3)

20 29 20 20 20

30 39 10 10 10

Totale 30 30 30 (3) = media tra (1) e (2)

4) [Calcolo del TFT]

Consideriamo dapprima i tassi di

fecondità riferiti alle sole nate femmine specifici per età, da 20 in su, e sommiamoli, per ottenere un indice (che si chiama R - cfr. cap. 13 del libro) R =f + f + ... + f .20 21 39

D'altra parte f = f = ... = f = 0,2, per cui sommare questi dieci termini è come prendere 10 volte uno di essi, quindi =10 f =2. Analogamente, =10 f =1. Si ha pertanto che R=2+1=3.

f f20 30x x20 30

R si riferisce alle sole nate femmine, che sono, in media, 100 su 206 nati totali (maschi più femmine). Occorre quindi moltiplicare R per 2,06 per ottenere il TFT, pari a 6,18 (cfr. tab. 4).

Tab. 4 - Calcolo di R e del TFT nel 1981-90

fxEtà (1)

20 29 0.2

30 39 0.1

R = Somma x 10 3

TFT = R x 206/100 6.18

[Numero di nate femmine nel periodo.]

Il numero di nate femmine di ogni classe di età è dato dal prodotto Pf (in questo caso, dato che la popolazione è solo quella femminile e che i tassi di fecondità xsi riferiscono alle sole nate femmine).

femminile al 1990]La popolazione al 1990 è identica a quella del 1980. Di conseguenza, anche struttura per età, età media, età mediana e età modale sono le stesse.8) [Età media al parto, calcolata sui tassi di fecondità]La logica del calcolo è identica a quella del calcolo dell'età media della popolazione, salvo che si considerano gli f , al posto dei P , come "pesi". Il risultato dei calcoli (cfr. tab. 7) è a=28,3 anni.x xTab. 7 - Età media al parto calcol