Corso completo Elementi di informatica

CORSO COMPLETO DI INFORMATICA

martedì 13 settembre 2022 18:42

Informatica: scienza della risoluzione dei problemi con l'aiuto degli elaboratori automatici

Informazione: prodotto dell'informare, deriva da informatio ovvero dare forma, un senso a un concetto astratto

Comunicare per aumentare l'informazione e diminuire l'incertezza attraverso un linguaggio comune, concetti per essere capiti (comprensione)

tramite determinate regole Tramite suoni quindi volatile

Rappresentazione informazione Scrittura si conservano

Rappresentazione analogica e discreta O digitale

Approssimazione analogica

Rischematizzazione nel tempo e nei valori (quantizzazione)

Frequenza di campionamento inverso del periodo

Rappresentazione grandezze fisiche

Le proprietà del fenomeno rappresentato sono

omomorfe alla forma di rappresentazione (vinili,

elettrocardiogramma)

Senza approssimazione

Informazione e regole di interpretazione

Messaggio modo per veicolare l'informazione

Diminuire incertezza nel destinatario , deve sapere qualcosa in più Deve variare( non sempre lo stesso simbolo) e seguire regole

Codifica: insieme di regole

concordate tra mittente e

destinatario dell'informazione

decodifica per trasformarla in una sua

rappresentazione

Codici: sistema di simboli per dare una rappresentazione all'informazione costituiti da:

Simboli elementi atomici della rappresentazione

• Alfabeto insieme di tutti i possibili simboli, cardinalità: il numero di elementi dell'alfabeto ( minimo 2 alfabeto binario, Morse)

• Parole codice o stringhe sequenze possibili di simboli, lunghezza: numero di simboli dell'alfabeto da cui ciascuna parola codice risulta

• composta

Linguaggio che definisce le regole per costruire le parole codice che abbiano significato per l'utilizzatore del codice

•

Parole codice

Costituite da k valori diversi di una data informazione e da un alfabeto di n simboli distinti.

Numero k di parole codici differenti è uguale a disposizione con ripetizione).

Corrispondenza biunivoca: la codifica deve mettere in corrispondenza biunivoca i valori dell'informazione con le parole codice.

La lunghezza quindi deve essere scelta in modo tale che:

ovvero

Cardinalità

alfabeto Lunghezza

parole codice

Ridondanza

Nel caso di non tutte le configurazioni possibili ( parole codice) vengono utilizzate per la rappresentazione , costituisce uan proprietà utile in

alcuni contesti

Codifica a lunghezza fissa e variabile Non tutte le parole codice hanno la stessa lunghezza e questo introduce

vantaggi nella trasmissione e conservazione dell'informazione

Tutte le parole codice hanno sempre la

stessa lunghezza fissata da particolari

esigenze applicative

Rappresentazione digitale binaria

Basata su un alfabeto costituito da due simboli distinti che assumono convenzionalmente la forma di "0" e "1" ( cardinalità=2). Questi simboli

rappresentano le unità minime di rappresentazione e memorizzazione digitale e vengono denominate bit da " binary digit"

Vantaggi della rappresentazione binaria

La rappresentazione digitale semplifica la memorizzazione e l'elaborazione delle informazioni e rende i sistemi digitali meno soggetti ai disturbi

elettrici rispetto ai sistemi analogici.

I supporti di memorizzazione delle informazioni vengono realizzati con componenti elementari semplici detti flip-flop, che operano in due soli

stati possibili.

Codice binario

Utilizza un alfabeto con n=2.

Le informazioni numeriche vengono quindi rappresentate mediante stringhe di bit di lunghezza l che producono configurazioni ( parole codice)

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Le informazioni numeriche vengono quindi rappresentate mediante stringhe di bit di lunghezza l che producono configurazioni ( parole codice)

diverse.

Se si devono rappresentare k informazioni diverse occorrono bit per associare ad esse codici diversi, ovvero:

Byte e Words

Stringhe con l uguale a 8 sono dette byte

Sequenze di bit più lunghe di un byte sono dette word ed l dipende dal sistema , ma è sempre un multiplo del byte: 16, 32, 64 o 128 bit ( i.e. 2,4,8

o 16 byte).

Con otto bit ( un byte) si rappresentano solo (256) valori diversi

Nel caso in cui un solo byte non fosse sufficiente per rappresentare i k valori dell'informazione, allora si individua il numero b di byte tale che

La codifica quindi è a lunghezza fissa ed adotta parole codice con una lunghezza che ha valori multipli di 8

L'adozione di stringhe a lunghezza finita e definita implica che i numeri gestiti siano definiti all'interno di un prefissato intervallo di estremi ( min,

max) determinati e la più piccola differenza tra due valori consecutivi è fissata

Overflow

Quando il risultato non appartiene all'insieme dei valori rappresentabili( maggiore del max e minore del min ).

Un altro caso si verifica quando il risultato dell'operazione non è compreso nell'insieme dei valori rappresentabili, pur non essendo né troppo grande

e né troppo piccolo.

Approssimare quando il risultato non è rappresentabile

Algebra con precisione finita

La proprietà associativa ( a+(b-c) = ( a + b ) - c ) e la proprietà distributiva ( a x ( b-c) = a x b - a x c ) non sempre vengono rispettate poiché

potrebbe generarsi un overflow in base all'ordine.

L'algebra dei numeri a precisione finita ( es. gradi degli angoli e tempo) deve essere gestita applicando i criteri di period icità.

Per la periodicità, i valori esterni all'intervallo di definizione vengono ricondotti ad esso prendendo il resto della divisi one dei valori per il periodo

Sistema (di numerazione ) Binario

Molto importante in informatica poiché consente di rappresentare numeri mediante la combinazione di due soli simboli, ovvero di codificare i

numeri direttamente in bit.

All'interno dei calcolatori viene adottata un'algebra dei numeri a precisione finita con un intervallo di definizione che dip ende dal numero di byte

associato alla rappresentazione.

In un byte il bit più a destra è quello con meno significato a posizione o peso 0 detto anche Least Significant Bit mentre quello più a sinistra è

quello più significativo a posizione o peso 7 detto anche Most Significant Bit

Poiché un byte può rappresentare valori diversi, si possono , ad esempio con 8 bit gestire i seguenti intervalli di numeri interi:

[0,255] e [-127,128]

Entrambi gli intervalli sono costituiti da 256 numeri

Sistemi di Numerazione

Insieme di simboli (cifre) e regole che assegnano ad ogni sequenza di cifre uno ed un solo valore numerico

I sistemi di numerazione vengono classificati in:

Posizionali in cui ogni cifra della sequenza ha un'importanza variabile a seconda della relativa posizione(es. sistema decimale)

• Non posizionali in cui ogni cifra esprime una quantità non dipendente dalla posizione ( es. sistema romano)

•

Numerazione posizionale pesata

Un sistema di numerazione posizionale associa alle cifre c un diverso peso in base alla posizione i occupate da quest'ultime nella stringa che

compone il numero , dove il peso dipende dalla base b di numerazione

In un sistema posizionale in base b servono b simboli per rappresentare i diversi valori delle cifre compresi tra 0 e ( b - 1 )

Conversione nella base 10 da qualsiasi base b , calcolando la sommatoria dei prodotti delle per i pesi

Esempio: (101111)=

Conversione da decimale in binario

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Conversione per numeri frazionari

Per evitare l'uso di stringhe troppo lunghe e di difficile lettura, sono molto usati il sistema ottale ed esadecimale

La trasformazione di una rappresentazione da binaria in ottale:

Una cifra in ottale è rappresentabile esattamente con tre cifre binarie , il cui valore è uguale proprio alla cifra rappresen tata

Raggruppare le cifre binarie in gruppi di tre a partire dalla posizione di peso minore

Sostituire alle cifre binarie il valore corrispondente decimale (max 7)

Nella rappresentazione esadecimale il processo è equivalente a quello binario-ottale ma le cifre binarie devono essere raggruppate in gruppi di 4

Somma, prodotto, sottrazione

Rappresentazione dei numeri relativi in segno e modulo

Poiché il segno assume due soli valori ( "+" oppure "-" ), allora lo si può codificare con un singolo bit utilizzando il bit più significativo per

indicarlo( esempio 0 per indicare un valore positivo e 1 per indicarne uno negativo )

Con l bit, l-1 di essi vengono attribuiti alla rappresentazione del valore assoluto del numero, e il bit più a sinistra (MSB) alla rappres entazione del

segno

Consente di codificare tutti i numeri relativi appartenenti all'intervallo:

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Sono presenti due configurazioni dello zero , lo 0 positivo (00000000) e lo 0 negativo (10000000) quindi le operazioni di somma e sottrazione

devono essere corrette nell'attraversamento dello zero

Operandi concordi A>0 e B>0 A+B; A<B e B<0 A+B=-( )

Operandi discordi A>0 e B<0 se altrimenti A+B=

A<0 e B>0 se altrimenti A+B=

Complemento a due

Le configurazioni che hanno il bit più significativo uguale a zero, comprese nell'intervallo [0, ], rappresentano se stesse ( numeri positivi)

Le configurazioni col bit più significativo uguale a uno, cioè quelle rientranti nell'intervallo [ ] rappresentano i numeri negativi che si

ottengono traslando a sinistra l'intervallo di , cioè l'intervallo [-

Il complemento a 2 del valore si ottiene complementando alla base tutte le cifre del valore assoluto del numero x e sommando poi 1 al valore

ottenuto.

Analogamente partendo da destra si lasciano invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso e poi si complementa bit a bit.

Nella rappresentazione per complemento a 2 , i valori rappresentati sono compresi nell'intervallo [ - e sono sempre :

[0, -1] per i valori positivi e zero

[- -1] per i valori negativi

L'intervallo non è simmetrico:

valore assoluto del minimo

-1 valore del massimo

Esiste una sola rappresentazione dello zero

Complemento alla base diminuita

Il complemento a uno del numero x si differenzia dal complemento a 2 dello stesso numero per una unità

Il complemento a 1 di un numero si ottiene complementando tutte le cifre del numero

Doppia rappresentazione dello zero che complica le operazioni di somma e sottrazione quindi è stato abbandonato

Intervallo: [-( -1), -1]

Rappresentazione in eccesso

Numeri negativi iniziano con 0

Numeri positivi iniziano con 1

Intervallo:[- -1]

Da decimale a binario si somma con l'eccesso ( ) e si converte poi in binario

Da binario a decimale si sottrae l'eccesso

Rappresentazione in eccesso k

E' possibile rappresentare in eccesso un qualsiasi numero k con l bit

k≤

Intervallo:[-k, -k-1]

Rappresentazione dei numeri reali

In un intervallo reale esistono infiniti valori ma i valori rappresentabili in binario appartengono invece ad un sottoinsieme che contiene un numero

finito di valori reali. Ciò provoca diversi errori di approssimazione. La disciplina chiamata calcolo numerico si pone come obiettivo la ricerca di

algoritmi appropriati per la soluzione di problemi matematici che fanno largo uso di numeri reali.

I numeri reali rappresentabili in binario godono della seguente proprietà:

Dove ε rappresenta 'errore che si commette sostituendo x a X e :

X=X se si approssima per difetto

X= se si approssima per eccesso

In generale se -m è il peso della cifra meno significativa, l'errore massimo che si commette è: e

I numeri reali vengono rappresentati in binario attraverso la seguente notazione scientifica: r=m con

m numero frazionario detto mantissa che determina la precisione del numero ossia con quante cifre significative sarà rappresentato

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m numero frazionario detto mantissa che determina la precisione del numero ossia con quante cifre significative sarà rappresentato

la base b numero naturale prefissato,

ed e numero intero chiamato esponente o caratteristica che determina l'ampiezza dell'intervallo di valori preso in considerazione

Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un numero razionale che approssima con un certo errore il numero reale dato. Le

notazioni possibili sono due:

Virgola fissa che dedica una parte (prestabilita) delle cifre alla parte intera e le altre alla parte frazionaria, la posizione della virgo la è fissata su un

bit prestabilito;

Virgola mobile (floating point) che dedica alcune cifre a rappresentare un esponente della base che indica l'ordine di grandezza del numero

rappresentato

Sfrutta la notazione scientifica

E' utile perché permette di rappresentare in maniera compatta numeri molto grandi ma anche molto piccoli, sia positivi che negativi

Estende l'intervallo di numeri rappresentati a parità di cifre, rispetto alla notazione in virgola fissa

La rappresentazione in virgola mobile, fissata la base b, consente di esprimere lo stesso valore con infinite coppie <mantiss a, esponente>

I numeri reali sono rappresentati tramite una coppia di numeri<m,e>

m:mantissa (significante) normalizzata ( quando la prima cifra è diversa da zero e la parte intera un numero minore della base ) tra due potenze

successive della base

e:esponente

I numeri reali rappresentabili sono definiti in un insieme limitato con estremi predefiniti

[-minreal,maxreal]

Overflow condizione che si verifica quando i valori sono:

più piccoli di minreal,

più grandi di maxreal -99 -99

Underflow condizione che si verifica quando un valore viene confuso con lo zero tra [-1,0000 x 10 , 1,0000 x 10 ]

Operazioni in virgola mobile

La somma e la sottrazione richiedono l'allineamento degli esponenti che potrebbe far scomparire alcune cifre rappresentative del numero

Il prodotto e la divisione richiedono operazioni separate sulle mantisse e sugli esponenti ( es. le mantisse si moltiplicano e gli esponenti si

sommano )

Standard IEEE 754 definisce principalmente tre formati numerici a virgola mobile:

singola precisione (32 bit )

doppia precisione (64 bit )

precisione estesa ( 80 bit )

La mantissa è normalizzata per cui comincia sempre con un 1 seguito da una virgola binaria, e poi a seguire il resto delle ci fre.

Lo standard prevede l'assenza sia del primo bit sia del bit della virgola perché sono sempre presenti ( valori normalizzati)

Esempi

8.5

Rappresentazione testi

Un testo digitale è una stringa di simboli ad ognuno dei quali viene associato un codice binario secondo un prefissato standa rd

Rappresentazione dei caratteri

Per rappresentare i caratteri esistono vari codici

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Per rappresentare i caratteri esistono vari codici

Poiché i computer sono in grado di elaborare solo dati numerici si assegnano specifici caratteri a tali numeri

Gli standard accettati sono:

EBCDIC(extended binary coded decimal interchange code ) 8 bit

ASCII ( american standard code for information interchange ) 7 bit

ASCII esteso

Uno standard che si propone di affrontare il problema del multilinguismo è Unicode (universal encoding)

Assegna un numero univoco ad ogni simbolo in maniera indipendente dal programma,dalla piattaforma e dalla lingua: il suo scop o è quello di creare

una codifica delle scritture a livello universale

Si basa sulla codifica ASCII ma va oltre la limitazione dell'alfabeto latino potendo codificare caratteri scritti in tutte le lingue del mondo.

I formati UTF possono essere a 8,16 e 32 bit

Ipertesti

Documento strutturato in cui un insieme di frammenti di testo detti nodi vengono collegati per mezzo di riferimenti detti link.

Un esempio di formattazione di ipertesti è il linguaggio HTML in cui le specifiche di formato vengono racchiuse tra parentesi angolari che prendono

il nome di tag

Multimedialità

Combinazione di diversi codici espressivi(testo,audio,immagini,video) per realizzare un unico oggetto comunicativo rappresentato mediante

stringhe di bit

Da analogico a digitale

Un formato analogico può essere rappresentato matematicamente sempre come una funzione continua del tempo, mentre una rappresentazione

digitale è una rappresentazione discreta di questa

La trasformazione da analogico a digitale si realizza per mezzo di:

Campionamento : a intervalli regolari di tempo ( periodo di campionamento ), si va a osservare quali valori assume la funzione analogica e se ne

conservano le osservazioni o campioni

La frequenza di campionamento è il numero di campioni prelevati in un secondo (unità di tempo)

Il periodo di campionamento è l'inverso della frequenza ed è l'intervallo di tempo che intercorre tra l'acquisizione di un campione ed il suo

successivo

Quantizzazione: si approssimano i campioni ad un certo numero prefissato di livelli dipendente dal numero di bit utilizzati

Codifica delle immagini

Un'immagine è un insieme continuo di informazioni in tre dimensioni:

Due spaziali: altezza e larghezza

Una colorimetrica: proprietà fisiche, quali luminosità e colore

Il calcolatore tratta informazioni discrete

E' allora necessario scomporre l'informazione in un insieme finito di elementi che verranno codificati con sequenze di bit : occorre operare tre

discretizzazioni una per ciascuna dimensione

La scomposizione più ovvia consiste nel suddividere l'immagine in un reticolo di punti detti pixel(picture element)

I pixel hanno la forma di un'elisse con l'asse verticale più lungo rispetto a quello orizzontale

Il rapporto tra i due assi viene detto rapporto di aspetto( aspect ratio) che serve nelle applicazioni grafiche per correggere eventuali deformazioni

Ogni punto del reticolo viene codificato con uno o più bit:

per immagini a due soli colori , bianco e nero ( Bitmap BN) 1bit/pixel

per immagini a livelli di grigio ( GreyLevel , 256 livelli ) 8 bit/pixel

Risoluzione : numero di pixel per pollice ( larghezza e altezza di un'immagine sono misurate in pollici)

A ogni pixel viene poi assegnato un indirizzo che ne determ