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Regole di precedenza e teoremi nell'algebra di Boole
Nei passaggi da una proposizione alla sua duale l'operatore NOT non subisce modifiche. Due espressioni duali non sono equivalenti ma entrambe valide nell'algebra di Boole.
Le regole di precedenza tra gli operatori logici prevedono:
- la precedenza massima per l'operatore NOT, seguito dall'operatore AND, a sua volta seguito dall'operatore OR
- Gli operatori di relazione hanno sempre precedenza su tutti gli operatori logici.
Alcuni teoremi:
- 0 e 1 sono l'uno il complemento dell'altro
- Dimostrazione: Ponendo a=1 per la P6 e a=0 per la P'6, verificate la definizione di complemento esiste ed è unico: a • ā = 0 (P7) e a + ā = 1 (P'7) 1 • 0 = 0 1 + 0 = 1 (P6, P'6)
Convoluzione:
Negando due volte un elemento si ottiene l'elemento stesso.
Dimostrazione: Applicate la definizione di complemento sia ad un elemento a che al suo negato ā, poi la proprietà commutativa.
terminiDimostrazione:1) Applicate la proprietà distributiva (P'5) e infine il complemento (P'7)ā + b = (ā + a) (ā + b) (P5)ā + b = 1 (ā + b) (P7)2) Applicate la proprietà distributiva (P'5) e infine il complemento (P'7)āb = (ā + a) (ā + b) (P5)āb = 1 (ā + b) (P7)Morgan si ha:
Circuiti logici
Circuiti elettronici nei quali una grandezza elettrica ai morsetti di ingresso e di uscita può assumere solo due valori, convenzionalmente rappresentati con i due elementi dell'algebra di Boole 0 ed 1.
In elettronica digitale si studia come realizzare circuiti elettronici per i quali il legame tra ingressi ed uscite corrisponde a quello delle operazioni fondamentali AND, OR e NOT dell'algebra di Boole.
AND, OR e NOT corrispondono ad altrettante porte logiche che sono i componenti base dei circuiti logici.
L'algebra dei circuiti associa i simboli 0 e 1 ai livelli logici basso e alto.
Un circuito è descritto dalla funzione logica (booleana) Dove y=bit di uscita, x1, x2, ..., xn = bit di ingresso.
Algebra dei circuiti: reti unilaterali Il flusso di informazione procede in un unico senso (ingresso uscita).
Porte logiche o gate
Il modello di esecutore
Trattamento delle informazioni
Informatica = studio sistematico dei
Processi che servono al trattamento delle informazioni o più in generale della definizione della soluzione di problemi
Analisi dettagliata di ciò che serve al trattamento dell'informazione
Progetto di una soluzione applicabile alla generazione di informazioni prodotte da altre informazioni
Correttezza e efficienza della soluzione pensata
Informatica e studio di algoritmi
Algoritmo: sequenza precisa di operazioni il cui svolgimento sequenziale è necessario per la soluzione di un problema assegnato
Informatica: studio sistematico degli algoritmi
Il calcolatore è tra tutti gli esecutori di algoritmi (compreso l'uomo) quello che si mostra più potente degli altri e con una potenza tale da permettere di gestire quantità di informazioni altrimenti non trattabili
Algoritmo ed esecutore
Algoritmo: un testo che prescrive un insieme di operazioni o azioni eseguendo le quali è possibile risolvere il problema assegnato
Se si indica con istruzione
esecutore (l'uomo o la macchina in grado di risolvere il problema eseguendo l'algoritmo). L'esecutore deve comprendere le singole istruzioni ed essere capace di eseguirle. Cos'è un computer Un computer è un apparecchio elettronico. È progettato per eseguire autonomamente e velocemente attività diverse. Come tutte le macchine, non ha alcuna capacità decisionale o discrezionale, ma si limita a compiere determinate azioni secondo procedure pre-stabilite. Il computer è una macchina che in maniera automatica esegue operazioni "elementari" ad altissima velocità. Se si vuole usare un computer, bisogna non solo progettare preliminarmente un algoritmo, ma anche provvedere a comunicarglielo in modo che gli risulti comprensibile. La descrizione di un algoritmo in un linguaggio comprensibile ad un esecutore può essere fatta utilizzando un linguaggio di programmazione.e permette di inserire dati nel computer e l'unità che permette di visualizzare o salvare i risultati del calcolo. Il calcolatore è un programma scritto in un linguaggio di programmazione. La specifica del problema da risolvere viene descritta in linguaggio naturale. Le informazioni di ingresso (input) sono i dati che vengono forniti al programma per essere elaborati. Le informazioni di uscita (output) sono i risultati ottenuti dal programma dopo l'elaborazione dei dati di ingresso. Il processo è il lavoro svolto dal calcolatore eseguendo l'algoritmo. Il processore è l'unità che esegue il processo. Il processo è l'elenco delle azioni effettivamente svolte dal calcolatore nel tempo. La sequenza statica è il programma, ovvero la sequenza di istruzioni che il calcolatore deve seguire. La sequenza dinamica è il processo, ovvero l'effettiva esecuzione delle istruzioni da parte del calcolatore. Il modello di Von Neumann è uno schema rappresentativo dei tradizionali computer. La CPU (Central Processing Unit) coordina l'esecuzione delle operazioni fondamentali. La memoria contiene il programma che descrive le operazioni da eseguire e i dati su cui il programma opera. I dispositivi di input e output sono le interfacce tra la CPU e il mondo esterno: l'unità di input permette di inserire dati nel computer, mentre l'unità di output permette di visualizzare o salvare i risultati del calcolo.E consente l'inserimento dell'algoritmo e dei dati in memoria e quella che presenta i risultati dell'attività della CPU.
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Il modello di Von Neumann si basa sul concetto di programma memorizzato.
La macchina immagazzina nella propria memoria i dati su cui lavorare e le istruzioni per il suo funzionamento.
Da cui ne deriva una grande flessibilità operativa.
Macchine nate per fare calcoli possono essere impiegate nella risoluzione di problemi di natura completamente diversa, come problemi di tipo amministrativo, gestionale e produttivo.
Memorie
Insieme di contenitori fisici, detti anche registri, di dimensioni finite e fissate a cui si può far riferimento mediante la posizione occupata nell'insieme detta indirizzo di memoria.
La dimensione di un registro si misura in numero di bit.
I dispositivi per memorizzare i singoli bit possono essere fatti in diversi modi:
Nelle memorie di tipo elettronico sono circuiti detti flip-flop che mostrano un
valore di tensione a 5 volt o a 0 volt, nelle memorie di tipo magnetico è una sorta di calamita polarizzata o positivamente o negativamente, nelle memorie di tipo ottico è una superficie con o senza buco in modo da riflettere diversamente il raggio laser che la colpisce. In ogni caso il dispositivo di lettura deve essere in grado di associare allo stato del bit il valore 1 (ad esempio tensione a 5 volt, polo positivo, assenza di buco) o il valore 0 (ad esempio tensione a 0 volt, polo negativo, presenza di buco). Operazioni sulla memoria:- Load: si preleva l'informazione contenuta nel registro senza però distruggerla
- Store: si inserisce un'informazione nel registro eliminando quella precedente
- Tempo necessario alla selezione del registro e il deposito del contenuto del registro di buffer in esso
- Diversi tipi di memoria
- Memoria ad accesso casuale: il tempo di accesso non dipende dalla posizione - R.A.M (Random Access Memory)
- Memoria ad accesso sequenziale: il tempo di accesso dipende dalla posizione, come avviene nei nastri magnetici
- Alcune memorie vengono realizzate in modo che sia possibile una sola scrittura di informazioni. Tali memorie vengono dette a sola lettura o R.O.M (Read Only Memory)
- L'uso di queste memorie è necessario quando si desidera che alcune istruzioni o dati non siano mai alterati o persi
- Memorie volatili: perdono le informazioni in esse registrate quando il sistema viene spento, memorie elettroniche
- Memorie permanenti: memorie di tipo magnetico, ottico e tutti i tipi di ROM
- Memorie di massa
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