Contatto ruota via

Modello di Coulomb

|T| ≤ f_sN      V = 0

|T| = f_dN      V ≠ 0

Jθ̈ + I Ṙ + N f_vR = C

mẍ = T

mg = N

Hp: No slittamento    =>    ẋ = θ̇R

I Ṙ^-2 ẍ + mẍṘ + mg f_vR = C    =>    (I Ṙ^-2 + m) ẍ = C Ṙ^-1 - mg f_v

Limite di aderenza:

|T| _N ≤ f_s    =>    |mẍ| _mg ≤ f_s    =>    ẍ ≤ f_s g

Con slittamento:

Vp = ẋ - Rθ̇

Jθ̈ + I Ṙ + N f_vR = C

mẍ = T

mg = N

|T| = f_dN

Se C > 0   Vp < 0   ⇒   T = f _r mugẋ

⇒ {  ẍ = l - mugℱR - mugf _d R   mix = mugfd

Può andare bene solo per slittamenti nulli o molto elevati, non descrive una transizione tra le 2 condizioni.

Brush Model Longitudinale

Pseudoslittamento Longitudinale

Se   C > 0   ⇒   ΩR > V   C < 0   ⇒   ΩR < V

⇒ Se applico Ho una coppia ho sempre slittamento non necessariamente macroscopico

ϵ _x = (V - ΩR) / V = V _s / V   pseudoslittamento longitudinale

Rapporto tra velocità di scorrimento (del p.to di contatto ruota-via) e velocità del centro ruota,

C > 0   ϵ _x < 0   C ↑↑   ϵ _x → +∞ C < 0   ϵ _x > 0   C ↓↓   ϵ _x → 1

T_x(ϵ_x):

LIMITE LOCALE DI ADERENZA

AREA IN ADERENZA

AREA IN SLITTAMENTO

RECUPERANDO LA DEFORMAZIONE, QUINDI CON VEL. OPPOSTA A QUELLA DEL MOTO, LA FORZA TANGENZIALE CHE SI GENERA PER ATTRITO (ANALOGAMENTE AL MODELLO DI COULOMB) È CONCORDE ALLA Tx E CONCORRERÀ A GENERARE FORZA UTILE PER LA TRAZIONE, SARÀ PARI A P.fdN

TRATTO QUASI LINEARE, PER SLITTAMENTI RIDOTTI LA GENERAZIONE DI Tx VIENE QUASI INTERAMENTE DALLA DEFORMAZIONE DELLE SETOLE => DIPENDE DA Ckx

MASSIMO DELLA CURVA QUANDO HO LA GIUSTA COMBINAZIONE DEI 2 EFFETTI.

PER SCORRIMENTI MOLTO ALTI LA PENDENZA DELLA Tx(ξ) È COSÌ ELEVATA DA INTERSECARE QUASI SUBITO LA P.fs, QUASI TUTTA L'IMPRONTA È SEDE DI SCORRIMENTI => Tx=fd.N

BRUSH MODEL PER DERIVA SEMPLICE

STERTATURA CINEMATICA E REALE

RELATION NON LINEARE

μ DIMINUISCE A CAUSA DI COME VARIA L'AREA DI CONTATTO PNEUMATICO STRADA ALL'AUMENTARE DI N.

RELAZIONE SEMPLIFICATA:

A = A_o (N/N_o)^2/3

A_o AREA INDEFORMATA

N_o CARICO DI RIFERIMENTO

T ∝ A => μ ∝ A/N = 1/N A_o (N/N_o)^2/3

μ_o ∝ A_o/N_o

SE LA PROPORZIONALITÀ È LA STESSA:

μ/μ_o = [A_o/N_o (N/N_o)^-1/3] / [A_o/N_o]

μ = μ_o (N/N_o)^-1/3

ANGOLO DI CAMBER