Chimica fisica superiore - Compendio (Parte 2 di 3)

2 DinamicaMolecolaredi Car Parrinello EPMD Nella EPMD si introduceunadinamicafittiziadegli e in Mododanon dovereseguire uncicloiterativo se perottenere il potenzialedi interazione restare Grazie a taledinamica fittizia gli è non sonovincolati a nellostato fondamentale al contrario di quanto accade in Bomb La cima utilizza una lagrangianaestesa su cui vengonoapplicatele equazioni di Eulero Lagrange perottenere le equazionidelmotoper i nuclei e pergli e Al fine di rispettare la condizionedi adiabaticità percui non si ha trasferimento di energia fra nuclei ed è la massa fittiziadeve essere sceltasufficientementepiccola affinchéla frequenzaassociata agli e sia abbastanza altadagarantire la separazione fra Gli elettronici e nucleari La frequenzaassociataagli e è We a DOVE E LEgap EHOMO ELUMO Perquestomotivo il timestepdi una simulazione EPMD è un ordinedi grandezzainferiorerispetto a quellodi UNAsimulazione BOND STUDIODISISTEMI PERIODICI Perlo studio di sistemiperiodici quali I Solidi Cristallini SI USA Il modello a e quasiliberi IN CUIgli e indipendenti POSSONO quasiliberamentenel reticolo cristallino di un solido fra gli e di conduzione e i nuclei è modellizzatacon un Muoversi L'interazione veri debole potenzialeperiodico L'equazionedi Schrodinger per e quasi liberi è HY ah D VIN Y E4 Gli e cheobbediscono a taleequazione sonodetti elettronidi Bloch Per il Teoremadi Bloch le funzioni d'ondarelativeagli e diBloch sonodette funzionidi Bloch Unk e sonodelleondepianecon pari a quelladel reticolocristallino periodicità Una e Unk r iKr dove Unk funzione periodica ne indicedi banda ke vettored'onda Grazie al modello degli e quasi liberi 1 èstata introdotta la teoriadellebande energetiche 4 I cristallisonostaticlassificati in base alla conducibilitàelettrica Per studiare sistemiperiodici generalmente si impiega ladinamica ab initio usando le condizioni periodiche al contorno PBC molecolare In particolare I calcoli distrutturaelettronica vengonoeffettuati DFT in cui la funzioned'ondavienescritta in terminidionde tramite plane Yi ri E Ca i daCri dove da r eiar Pregidelleondepiane 1 sonoortogonali 2 sono indipendenti dalle posizionidegliatomi 3 non presentanoproblemi di basis setsuperposition error 4 sono periodiche Difettodelleondeplane sono necessariemoltissimefunzioni per correttamente descrivere la struttura elettronica L'accuratezzadipendedalla sceltadelparametro Ecutore Generalmente si sfrutta l approssimazionedelpunto i per cui la funzionedi Bloch vienescrittaper K O YO r gamma No r Perrisolvereil problemadellanecessitàdi unelevato n'diondepiane si possono Impiegare pseudopotenziali e funzioniperdescriveregli e di co re in modoimplicito e notevoleriduzionedeicosticomputazionali Notesuglipseudopotenziali 1 possono includereeffetti relativistili 2 dovrebbero esseretrasferibili indipendenti dall'intornochimico FUNZIONI DIWANNIER Alternativamente alle funzionidi Bloch perlostudiodellastruttura di si