Bioimmagini

CAMPIONAMENTO E QUANTIZZAZIONE NELLE RICOSTRUZIONI

Nonostante il problema del filtraggio, non riusciamo ad ottenere risultati esaltanti. È necessario partire con un segnale di qualità particolarmente alta, andare a quantizzarlo, integrarlo e sommario. Quindi è necessario un basso rapporto segnale-rumore. Per questa ragione i sensori hanno 16 bit. La prima cosa che ci chiediamo è quanti campioni servono e quante proiezioni, per ottenere l'immagine. Questo dipende sostanzialmente da quanto voglio fare grande l'immagine perché vale sempre il teorema di Shannon e dall'altro valgono anche i limiti evidenziati quando faccio la risoluzione analitica. Abbiamo n^2 incognite, dobbiamo avere più di n^2 operazioni, limite inferiore del numero di variabili. Se vogliamo ottenere una tac di tipo radiografico, ci basiamo sul fatto di avere una frequenza massima utile intorno alla coppia di linee per millimetro, quindi un paio di cicli per millimetro.

Rispetto alla radiografia proiettiva. Noi abbiamo detto che possiamo separare la parte di retroazione dalla parte di generazione dell'immagine, e questo lo possiamo definire con il campo di vista.

Nella radiografia proiettiva il campo di vista, ovvero quello che osserviamo, è il sensore. Non possiamo pensare di prendere un oggetto più grande del sensore, quindi lo prendiamo più piccolo e scartiamo via un po' di byte. Nel caso della tac, invece, avendo un operatore di costruzione, possiamo decidere di ricostruire la parte più piccola del nostro oggetto aumentando la risoluzione all'interno di questa tac.

Quindi possiamo variare quella che è la risoluzione spaziale della nostra immagine scegliendo di costruire qualcosa di più piccolo, ma mantenendo la stessa architettura e quindi lo stesso tipo di sensore. Questo mi da essenzialmente il numero di campioni che ci servono, che quindi vogliamo mettere su ciascuna riga. Se vogliamo acquisire un

certo campo di vista ad esempio con 256 mm, con due curve(coppie?) al millimetro,evidentemente serve una matrice 512x512. Per riempire questa matrice ci serve almeno 512 sensori sullanostra proiezione inoltre corrisponde al numero di interpolazioni che ci servono. Non ci bastano in realtà 512 proiezioni, perché in una circonferenza i punti sono più spaziati: se ciascuna retta ha una spaziatura di mezzomillimetro, vogliamo avere una spaziatura di mezzo millimetro anche sulla circonferenza. Quindi, questedistanze devono essere uguali, ma siccome la circonferenza é più lunga del diametro (di circa tre volte), noidobbiamo avere un numero di acquisizioni (proiezione) maggiore rispetto a 512. Di solito abbiamo un numerodi proiezioni pari al numero di campioni per proiezione Ns moltiplicato per pigreco/2 in modo da mantenerepiù o meno la stessa spaziatura. Questo è un modo di andare a costruire un’immagine 512x512, ossia 800 proiezioni equindi ci servono circa 400000 bit.

PROBLEMI FISICI NELLA RICOSTRUZIONE

Che problemi ci restano?

Ci restano una serie di problemi che noi cerchiamo di minimizzare.

Prima di tutto stiamo utilizzando il teorema di Fourier, quindi la trasformata di Fourier, abbiamo sempre un problema con il campionamento, perciò posso andare in contro ad un problema di aliasing.

Noi stiamo facendo gli integrali, stiamo quindi cercando di partire da Nt/No, se il nostro integrale non è lineare, non lo è nemmeno il nostro sensore, in più salta e peggiora la qualità dell'immagine.

Ovviamente, essendo sensori singoli, non posso andare a calibrarli ma costruiremo un andamento di uscita in funzione di Nt, preparando una linea di massima.

Se avessi un segnale che produce un'uscita che varia al variare del numero di fotoni, prendo la misura, faccio la radice quadrata, e mi calcolo il numero di fotoni.

Un'osservazione: per riuscire a misurare bene quell'integrale devo

misurare N0, che rappresenta il numero di fotoni visti dal sensore quando non c'è nessun paziente nel mezzo. Tale procedura l'abbiamo già citata nelle varie generazioni di tac, osservando quali mi permettono di vedere il sensore a vuoto, o meglio, avere un raggio di proiezione senza paziente nel mezzo, e quali me lo impediscono, notando che la terza generazione è quella più critica, perché i sensori nella parte centrale non vedono mai il tubo. Tutte le altre generazioni durante la rotazione ogni tanto lo vedono e riesco a calcolare N0, è essenziale perché t/N0 lo conosco.

Ultimo problema: presenza di rumore, che dobbiamo cercare di andare a minimizzare.

ALIASING CENTRALE

1. Da cosa può essere derivato?

Può essere derivato dal campionamento angolare, dal campionamento lungo la striscia, o dalla matrice. In questo caso ci sono 3 fasi diverse, di conseguenza ciascuna di queste 3 potrebbe introdurre un aliasing. Noi abbiamo

detto che scegliamo la matrice in modo tale che il numero i punti sulla riga sia minore di questa proiezione, ma noi possiamo anche prendere 5 punti e cercare di costruire una matrice 512x512, in questo caso l'aliasing ce l'abbiamo sul campionamento della proiezione. Altrimenti possiamo prendere una proiezione con 10000 punti e construire la matrice 5x5 e in questo caso l'aliasing sta sicuramente nella fase di costruzione. Quindi, avendo separato ciascun passo, ciascun passo può essere soggetto o meno ad aliasing. In generale, l'effetto dell'aliasing è costituito da striature ovvero produce l'effetto a stella che abbiamo già citato.-* 1RUMORE2. Noi abbiamo fatto tutto il conto supponendo il raggio ideale di una retta, nel caso che la nostra sorgente sia puntiforme. Quindi qualunque proiezione è affetta un po' da sfocamento, che ci fa perdere risoluzione spaziale che possiamo andare a quantificare in relazione alla

distanza dell'oggetto dal tubo e dal generatore: più è vicino al tubo, più appare sfocato.

Notiamo che nella tac il concetto di rumore bianco, quindi non uniforme, non è rispettato: prendiamo questa immagine, ovvero una delle classiche immagini di calibrazione del nostro sistema umano: pannello grigio con assorbimento abbastanza basso che contiene una parte centrale (come una cupola) che ha assorbimento zero (nero), una serie di dischi con assorbimento variabile. Se consideriamo il punto in alto, lo ingrandiamo e aumentiamo l'immagine => ottengo l'immagine di destra, dove si vede che però il rumore non è uniforme, ma dall'idea di avere delle diagonali, esse derivano dall'interazione di questo rumore con l'oggetto ad alto o basso assorbimento.

Quando la proiezione passa per l'oggetto bianco, ad alto assorbimento che va a influenzare la proiezione. L'assorbimento diminuisce il numero di fotoni e aumenta il contrasto.

Quando passa per l'oggetto nero ha un numero di fotoni più alto e un volume più basso. Di conseguenza, l'immagine si porta dietro, in qualche modo, questi errori. Quindi, in tutte le immagini ricostruite in tac di risonanza, il rumore non possiamo assumere che sia con campioni indipendenti l'uno dall'altro. Per il rumore neutro vale esattamente lo stesso ragionamento. Questa immagine rappresenta un secchio d'acqua (oggetto uniforme) e la varianza locale del rumore. Il rumore Quest'ultima nel centro è più alta in quanto la risposta è legata all'andamento del rumore fotonico. Il rumore fotonico è inversamente proporzionale al numero di fotoni: più abbiamo colore maggiore è il rumore fuori. I raggi di proiezione che passano per il centro, non sono attenuati, hanno un cammino più lungo e quindi arrivano meno fotoni, di conseguenza sono più rumorosi. I raggi che passano in periferia vengono attenuati meno.e quindi hanno miglior rapporto segnale-rumore (sono meno rumorosi). Durante la ricostruzione se io ho a disposizione dei raggi con basso rapporto segnale rumore riesco a ricostruire l'immagine in modo migliore, se ho tutti i raggi con alto rapporto segnale rumore la ricostruzione è più rumorosa, quindi man mano che mi avvicino al centro, maggiore è il numero di raggi rumorosi maggiore è il rumore. I dischi bianchi intorno sono essenzialmente legati a disturbi di ritardo, quindi la stima della varianza del rumore è falsata dal rumore. Altra osservazione: posso cercare di ricostruire l'immagine a ricostruzione inversa, ciascuna ricostruzione si porta dietro un diverso andamento nella risoluzione spaziale. Questi sono una serie di campioni, con una coppia di linee per millimetro variabile, viste come appaiono al variare della ricostruzione. A sinistra c'è un'immagine con un pixel di 0.39mm, a destra con un pixel più piccolo. Riducendola dimensione del pixel, la nostra risoluzione spaziale migliora, a destra abbiamo aumentando la risoluzione un'immagine più leggibile, le righe si intravedono. In realtà si osserva poco, ma spaziale mi va ad aumentare anche il rumore, perché meno fotoni nel pixel, un rapporto segnale rumore più alto. tutte le volte che avete meno fotoni le immagini perdono di qualità. Notate che quindi anche aumentare i pixel ti fa ridurre il rapporto segnale rumore. Ho una risoluzione spaziale più alta, ma più bassa quella in ampiezza. SNON LINEARITÀ 3. Riprendiamo lo stesso secchio d'acqua, gli facciamo una tac e ci aspettiamo di avere una zona uniforme. In realtà però se vado a misurare il mio secchio ho un andamento non molto uniforme. Questa è una non linearità che non posso eliminare, ed è essenzialmente legata al fatto che il mio fascio non è automatico, quindi indurisce. man mano che il mio attraversa la materia, si attenuano i fotoni più deboli e
Abbiamo già detto che rimangono i fotoni di energia maggiore, quindi il volume via via diminuisce. Quindi, rifacendo il discorso di
prima sulla varianza del rumore che cambia, oltre a variare la varianza del rumore, cambia anche il valore medio
il segnale che fa un cammino più lungo nell'acqua viene attenuato di più e
del segnale misurato, perché
quindi esce con un'energia equivalente più alta. Avendo energia equivalente più alta viene meno
attenuato. Quindi io vedo un rumore basso.
Al solito, andando a ricostruire, attribuiscono questo calo di mu ai pixel che vedono un raggio di attenuazione
Il mio mu diminuisce dall'ingresso
più lungo, quindi sono i punti nel centro che risentono del calo di mu.
verso l'uscita, però il mio algoritmo di ricostruzione non riesce a riprodurre questo mu in discesa, ma lo mette
tutto sui pixel che vedono sempre ilcammino più lungo e quindi quello centrale. Quando io vado a fare una radiografia a