Bioimmagini

NORMALIZZAZIONE DELL’ISTOGRAMMA

Spesso è necessario confrontare gli istogrammi di due immagini diverse o di diverse

modalità che hanno livelli di quantizzazione differenti.

In questo caso, è bene normalizzare gli istogrammi dividendo ogni valore per il

valore massimo.

N.B: Se per esempio avessimo un’immagine a 4 bit, e quindi con 16 livelli di grigio

(ovvero dei valori che vanno da 0 a 15), e volessimo attuare la normalizzazione

cercando di farla variare tra 0 e 1, avremo comunque 16 valori di grigio perché non

si cambia la quantizzazione. Per capire meglio:

L’immagine originale sarà formata da 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 valori di

grigio. Normalizzare fra 0 e 1 vuol dire dividere ogni valore per 15, cioè: 0/15, 1/15,

2/15, 3/15, … , 15/15. Ecco perché i livelli di grigio saranno sempre 16. In pratica si

scala soltanto.

IMMAGINI FOTONICHE

RADIODIAGNOSTICA A RAGGI X

L’imaging a raggi X è conosciuto specialmente per la radiografia ovvero

un’immagine di distribuzione spaziale delle caratteristiche di attenuazione di un

fascio di raggi X nei tessuti. Questo è utilizzato moltissimo nella diagnostica, e fra le

principali applicazione cliniche troviamo:

SPETTRO ELETTROMAGNETICO

I raggi X sono delle onde elettromagnetiche per cui è necessario conoscerne lo

spettro schematizzato nella figura seguente (studiarlo dall’immagine):

FISICA DEI RAGGI X

Per parlare di imaging a raggi X e capire come si forma l’immagine è necessario

conoscere la fisica di questi raggi.

Cominciamo col parlare delle radiazioni elettromagnetiche.

Queste sono delle onde e, in

quanto tali, seguono le leggi del

modello ondulatorio (leggi di

Maxwell). Oltre a questo,

di

nonostante i fotoni siano privi

massa, seguono anche le leggi del

modello corpuscolare (interazione

con la materia e quindi scambio di

energia che causa l’attenuazione). Quindi avremo un dualismo onda‐particella da cui

si evince che le particelle elementari hanno una duplice natura, sia ondulatoria che

corpuscolare.

Del modello ondulatorio, ci interessa

onde elettromagnetiche

prendere quelle

che hanno una certa lunghezza d’onda e

una certa frequenza, perché in base a

queste selezioniamo quelle definite come

radiazioni X e radiazioni ionizzanti e inoltre,

sempre in base a queste, possiamo far

valere le leggi di Maxwell nell’interazione

fra campo magnetico e campo elettrico. ci interessa

Del modello corpuscolare,

considerare i fotoni come delle palline che

interagiscono con la materia o impattando, o

venendo riflesse, o venendo assorbite o rifratte.

Inoltre è utile ricordare che, essendo i fotoni privi

di massa, sono esenti da scambi di quantità di

moto, ma scambiano pacchetti discreti di energia

energetico dell’orbitale in cui

a seconda del livello

si trovano, si dice quindi che scambiano quanti di

energia.

(Per approfondimento guardare le slide).

PRODUZIONE DI RAGGI X

TUBO RADIOGENO

I raggi X si producono in uno strumento chiamato tubo radiogeno che è molto

semplice da realizzare.

È formato da un’ampolla

di vetro sotto vuoto alle

cui estremità contiene un

catodo ed un anodo, le

quali danno una tensione

di alimentazione molto

alta (40000 V – 135000 V).

La differenza di tensione

che si crea, genera a sua

volta un campo elettrico, e

quindi delle linee di forza che vanno dal catodo verso l’anodo.

Sul catodo è presente un filamento metallico alimentato da una bassa tensione

(circa 10 V) in cui passa corrente e causa un rilascio di elettroni. Essendo questi

strappati dal catodo e si muoveranno verso

ultimi di carica negativa, verranno

l’anodo che esibisce una carica positiva. Da questa situazione, si può ben capire il

motivo per cui l’ampolla è sottovuoto: non essendoci l’attrito dell’aria, tutta

l’energia cinetica che gli elettroni assumono (perché hanno massa) nel muoversi dal

conservata.

catodo all’anodo viene Domanda della prof: Quale fra le due tensioni è

importante per stabilire l’energia dei raggi X?

L’alta tensione, perché è quella che attrae e dà la

spinta. Invece la bassa tensione determina la

corrente.

Una volta che gli elettroni arrivano sull’anodo, che

è costituito da un metallo pesante (tungsteno), si

avrà l’impatto. Questa interazione degli elettroni

con gli atomi di questo materiale molto denso (e

quindi con molti orbitali) può essere di due tipi: la

prima è una collisione con un altro elettrone del

è una

metallo che si trova nell’orbitale, la seconda

deviazione degli elettroni dovuto al campo

elettrico formato da due orbitali.

In pratica, più gli elettroni si avvicinano all’atomo più il quanto energetico che si ha a

disposizione sarà ad alta energia. Da questo ne deriva che il prodotto dello scambio

energetico si concretizza in emissione di calore per il 99% e di fotoni per l’1%. Per

fotoni, possiamo far riferimento alla legge di

capire meglio da dove nascono questi

Planck, la quale ci dice che nel momento in cui un elettrone collide con un materiale

e va ad interagire con i suoi orbitali, questo o viene frenato o si sostituisce che

all’elettrone che incontra. In questo processo si avrà una perdita di energia

verrà emessa sotto forma di energia di Planck data da E=Hv [J], con h costante di

‐19 Js e v la frequenza associata al fotone emesso.

Planck pari a 6,63x10

Quindi una volta che si ha l’impatto e si generano i fotoni, avremo i cosiddetti raggi

X.

In definitiva, l’energia della radiazione è fondamentalmente energia cinetica e

dipende quindi dalla velocità dell’elettrone, che è data da:

1

2

è l’alta tensione, che quindi determina l’energia finale che avranno i fotoni.

Dove U a ) avremo una classificazione del loro

A seconda del valore dei raggi X (e quindi di U

a

utilizzo:

 Diagnostica: 25kV‐150kV

 Radioterapia: 10kV‐300kV

 Testing di materiali: fino a 500kV

PARAMETRI DI PROGETTAZIONE PER UNA SORGENTE RX

I parametri di progettazione per una sorgente di raggi X sono:

 Flusso di corrente nel catodo nell’unita di tempo, 1‐100 mAs

 Energia Ua tra catodo e anodo, 20‐125 kV

 Energia totale incidente, espressa in J=kVmAs

CARATTERISTICHE DELL’ANODO

Essendo l’anodo un materiale metallico che subisce frequentemente impatti da

moltissimi elettroni, col tempo si usura. Per favorire un suo utilizzo completo,

mentre svolge il suo compito nel tubo radiogeno, viene fatto ruotare e per questo

viene chiamato anodo rotante (in questo modo gli elettroni impattano in zone

diverse). anodi di tungsteno, in mammografia anodi di molibdeno.

In diagnostica si utilizzano

RADIAZIONE DI FRENAMENTO

La produzione dei raggi X può avvenire per radiazione di frenamento, detta anche

per Brehmsstrahlung.

Consideriamo l’elettrone che, attratto

dall’anodo, arriva sul materiale metallico e

impatta. Nell’arrivare, non va a colpire nessuno

degli elettroni presenti sugli orbitali, ma viene

deviato a causa dell’energia di legame che esiste

Questa energia viene chiamata

fra i vari orbitali.

binding energy, e tanto è più elevata tanto più

siamo vicini al nucleo; avremo dunque dei fotoni

ad elevata energia quanto più riusciremo ad

andare vicini al nucleo. Inoltre, l’energia di

legame dipende anche dal numero atomico

dell’elemento, perciò più è elevato questo numero più riusciremo a produrre energia

è uno dei motivi per cui si utilizza il metallo come elemento

fotonica elevata (questo

dell’anodo).

Essendo che la deviazione può avvenire a qualsiasi livello e in qualsiasi punto tra un

orbitale e l’altro, l’energia che acquisisce il fotone non è un’energia discreta (quindi

cui lo spettro

non è il pacchetto quantico di cui abbiamo parlato prima), per

energetico con cui si producono

questi fotoni tramite radiazione di

frenamento è continuo. Questo

significa che possiamo avere in

uscita fotoni con energia zero e

fotoni con energia massima (la

linea tratteggiata della figura a

sinistra) a seconda del materiale

che stiamo

dell’anodo

considerando. Ovviamente, il

numero di raggi X per unità di

energia ha più probabilità di essere

bassa piuttosto che alta, questo perché l’elettrone in arrivo ha molta più possibilità

di essere deviato all’esterno dell’atomo invece di arrivare fino al nucleo (all’interno

del quale ricordiamo che avviene la produzione ad alta energia).

Abbiamo detto che per produrre le immagini, abbiamo bisogno di determinate

energie dei fotoni (non le possiamo utilizzare tutte), altrimenti non si ha la forza per

attraversare i tessuti. Per questo motivo, la componente a bassa energia dello

spettro continuo viene filtrata in modo tale da ridurre la dose a cui è sottoposto il

considerazione nasce quindi lo spettro filtrato rappresentato

paziente. Da questa

nella figura precedente.

RADIAZIONE CARATTERISTICA

Un altro modo in cui si possono produrre i raggi

X è la radiazione caratteristica.

In questo caso, l’elettrone arriva e impatta con

un altro elettrone dell’atomo dell’anodo ben

preciso. A questo punto, quello che succede

fisicamente è che l’elettrone scalza l’altro

elettrone che stava occupando l’orbitale e, di

diffusi. In questa

conseguenza, questi vengono

situazione viene poi inserito un fotone per il

bilancio energetico. Lo scambio di energia che si ottiene non

è in questo caso continuo, ma è

esattamente quello dell’orbitale. Ne

consegue che lo spettro in uscita

saranno degli impulsi (come si può

vedere nella figura a sinistra) al livello

energetico dell’orbitale con cui

l’elettrone sta impattando.

SPETTRO ENERGETICO RISULTANTE

Fra radiazione di frenamento e radiazione caratteristica possono prevalere sia l’una

che l’altra, ma questo dipende dal materiale che si utilizza, dalle correnti, dalla

tensione che si mette ai capi del tubo radiogeno, ecc…

In definitiva, però, ciò che ci interessa

maggiormente è che lo spettro energetico

risultante con cui i fotoni arrivano sul

paziente sarà dato dalle somma di

entrambe le radiazioni (come si vede nella

figura a destra).

PRODUZIONE DI RAGGI X

Da tutte queste consideraz