Appunti Topografia - Parte 4

Q

Le coordinate dei punti Pi sono determinate con osservazioni che coinvolgono solo i punti Pi;

e analogamente per i punti Qi.

Per unificare i sdr sono necessarie delle osservazioni di legame e dei punti doppi (di

coordinate note in entrambi i sdr).

Ci sono 3 modi di procedere con 3 diversi effetti sulla rete

finale:

1. Si utilizzano solo le osservazioni di legame

mantenendo rigido (non interviene nella

compensazione) il sistema , e non i punti doppi

Π

P

per stimare i parametri della rototraslazione. In

questo modo vengono modificate tutte le

coordinate dei punti Qi. Geometricamente si

realizza una rototraslazione rigida.

2. Si utilizzano le osservazioni di legame e tutte le

osservazioni che coinvolgono i punti di Π

Q

mantenendo però il vincolo sulle coordinate dei

punti doppi. Questo produce un “adattamento” di

a che cambia quindi la sua forma.

Π Π

Q Q’

126 3. Si utilizzano tutte le osservazioni disponibili con la loro matrice di covarianza,

modificando in questo modo tutte le coordinate di tutti i punti.

Il primo e il secondo approccio si usano quando la precisione nella determinazione dei punti

Q sia migliore di quella dei punti P . Il terzo approccio " quello matematicamente più corretto

i i

ed " consigliabile quando le precisioni di tutte le osservazioni siano tra loro comparabili.

Il rilievo planimetrico

Gli strumenti topografici tradizionali si dividono in:

teodoliti

 livelli

 distanziometri



Per ciascuna categoria gli strumenti si differenziano:

per il principio di funzionamento

 per la tecnologia di costruzione

 per il grado di precisione

 per campo di applicazione



Ogni strumento topografico deve poter realizzare la direzione della verticale.

Il TEODOLITE " lo strumento specifico per la misura delle direzioni e degli angoli verticali.

Classificazione teodoliti: in rapporto all’incertezza di misura degli angoli

Teodoliti al decimillesimo da triangolazione

 

Teodoliti al millesimo da ingegneria

 

Teodoliti al centesimo da ingegneria

 

Teodoliti ai cinque centesimi da cantiere

 

127

ANGOLI IN TOPOGRAFIA

-4 -6

1cc = 10 gon = 1.6 10 rad => 0.1mm a una distanza di 100 metri

-4

5c = 0.05gon = 8 10 rad => 7.14 cm a una distanza di 100 metri

Assi del teodolite

Messa in stazione del teodolite

L'asse primario a deve coincidere con la verticale per

 1

il punto di stazione e deve passare per il punto di

stazione.

Condizioni di rettifica del teodolite

Condizioni di costruzione: devono essere realizzate al

 momento della costruzione dello strumento

128 Condizioni di rettifica: possono essere ottimizzate successivamente, in laboratorio



1. asse principale deve essere perpendicolare al piano del cerchio orizzontale e passare

per il centro della sua graduazione.

2. asse secondario deve essere perpendicolare al piano del cerchio verticale e passare

per il centro ⇤

a a

Un’eventuale rettifica (tra ) comporta un errore di inclinazione i.

1 2

⇤

a a

Un’eventuale rettifica (tra ) comporta un errore di collimazione c.

2 3

Teodoliti elettronici

Strumenti identici (nella meccanica) ai tradizionali teodoliti, ma la lettura ai cerchi "

elettronica.

Stazione totale: un teodolite elettronico che comprende all’interno un distanziometro.

Strumenti integrati TOTAL STATION: strumenti che sono composti da un teodolite elettronico

o tradizionale che " possibile collegare con un distanziometro. Sia gli angoli che le distanze

sono letti digitalmente.

Il cannocchiale topografico L

Il cannocchiale del teodolite deve essere chiuso e di lunghezza fissa. Una lente divergente 2

L L

" posta tra lente obbiettivo e lente oculare . L’immagine si forma sempre su un

1 3

prestabilito piano dove " posto il reticolo.

VANTAGGI:

1) perfetta ermeticità alla polvere e all’umidità.

2) migliore precisione meccanica con una maggiore stabilità dell’asse di collimazione.

3) focale maggiore.

Funzione del reticolo

Collimare un punto significa puntare il cannocchiale in modo che il punto si trovi sull’asse

ottico.

Nel cannocchiale topografico asse ottico e asse di collimazione coincidono, quindi basta avere

il punto centrato sul reticolo.

129

La collimazione " un’operazione delicata, ci possono essere problemi di luminosità e con la

definizione dell’oggetto da collimare.

Angoli azimutali

Il cerchio orizzontale o cerchio fisso " solidale con la base del

teodolite. L’alidada (forcella che ruota attorno all’asse

principale) contiene gli indici di misura. P

Avendo posizionato l’asse primario verticale (in condizioni di

rettifica): L

Collimando il punto B l’indice indicherà , collimando il

B

L

punto C l’indice indicherà :

c L

a = −L

C B

Misura angoli azimutali: metodo per angoli

130

Misura angoli azimutali: metodo per direzioni

Errori che influenzano le misure azimutali

viola = a = asse primario o verticale

1

verde = a = asse secondario

2

rosso = a = asse collimazione

3

a ruota attorno ad a e il piano in cui ruota " perpendicolare

2 1

all’asse a 1

a ruota attorno ad a e il piano in cui ruota " perpendicolare

3 2

all’asse a 2

131

Errori sistematici: quando queste condizioni (rettifica) non sono rispettate si hanno

rispettivamente gli errori residui di inclinazione e di collimazione che si eliminano con

modalità operative.

Errore di verticalità v: dovuto alla non verticalità di a

1

= sinα cot z dove = (a v)

ε −

ν ν 1

v

z = angolo zenitale, quindi questo errore " maggiore per visuali molto inclinate.

Errore di eccentricità dell’alidada e: presente se l’asse a non passa per il centro del

1

goniometro azimutale (si elimina con modalità operative).

Regola di bessel per gli angoli azimutali

ε ε , ε

g

Ruotando l’alidada di 200 (= p) gli errori , cambiano segno,

i c e

quindi sono eliminabili con una operazione di media delle letture

coniugate.

N.B. L’influenza dell’errore di verticalità e non si può eliminare

v

perché non si conosce a priori la direzione spaziale di a .

1

Sullo stesso perno che porta il cannocchiale " montato il cerchio

verticale. L’indice di lettura del cerchio verticale " solidale con

l’alidada.

A cannocchiale verticale l’indice deve segnare zero.

Spostando il cannocchiale per collimare il punto sull’indice si legge

il valore dell’angolo zenitale.

132

Letture coniugate per gli angoli zenitali

Zenit strumentale

In presenza di uno zenit strumentale ZS:

l’angolo z misurato con il CS: z = S-Zs

l’angolo z misurato con il CD: z = 400g-D+Zs

1) Sommando le due relazioni Z dipendono dallo zenit strumentale scompare: le letture

coniugate non dipendono dallo zenit strumentale

2) Sottraendo le due relazioni ricavo Z

Gli errori nella misura di angoli zenitali

Gli errori di inclinazione e di collimazione nella misura dell’angolo zenitale sono trascurabili.

L’errore residuo di verticalità provoca invece un errore che non " trascurabile.

Viene eliminato mediante meccanismi di compensazione automatica (a compensazione

meccanica o ottica).

Errore di rifrazione sulla misura degli angoli zenitali

Per effetto della rifrazione atmosferica (modellizzata con strati paralleli di densità

decrescente con la quota) si ha variazione dell’indice di rifrazione: massimo presso il suolo e

decrescente con la quota. L’atmosfera per effetto della gravità " più densa a contatto col

suolo e meno salendo di quota incurvamento del percorso della luce: si misura anziché Z

 φ

L’angolo zenitale misurato z " quindi inferiore al reale Z di una quantità Dz detta angolo di

A A

rifrazione

133 Z =z +Dz e Z =z +Dz

A A B B

Modello per stimare la rifrazione atmosferica

La traiettoria della luce si suppone prossima ad un arco di circonferenza di raggio r, con

r = R/k

R = raggio sfera locale

k = coefficiente rifrazione atmosferica (sperimentalmente).

Si dimostra che la correzione all’angolo zenitale " data da: (D " la distanza tra punto di

stazione e punto collimato): D

Δz =k 2 R

L’incertezza sul valore di k comporta che la misura degli angoli zenitali sia sempre meno

precisa della misura degli angoli azimutali.

cc

Precisione massima ottenibile 10 anche con strumenti di precisione.

Determinazione indice k

Si effettuano misure di livellazione

trigonometrica tra punti di quota nota a

diverse ore del giorno. L’indice varia molto nel

corso della giornata, ma " stabile durante le

ore centrali.

134 MISURA DI DISTANZE

Distanziometro LIDAR (cenni)

Distanze

Z = distanza zenitale di B vista in A

135

d = lunghezza del segmento congiungente i due punti A e B nello spazio (distanza effettiva

m

o inclinata) o distanza misurata sul terreno; " un’INVARIANTE SPAZIALE

d = distanza orizzontale tra A e B (proiezione di d piano orizzontale) non " un’invariante

a m

spaziale

d = distanza ridotta: distanza d proiettata sulla superficie di riferimento.

0 a

Classificazione delle misure di distanza

Le misure di distanze vengono suddivise in:

Misure dirette o meccaniche per D 100 m: realizzate mediante il riporto di campioni tarati

≤

(nastri o fili). Ad esempio, si usano nastri di INVAR o di acciaio. Si devono considerare: linea di

misura accessibile, allineamento campioni tra loro, dilatazione termica dei campioni, basi

-6 -5 -4

corte. Precisione 0.5·10 ÷ 10 (fili e nastri) e 10 (aste). Solo per semplici operazioni di

cantiere.

Misure indirette o ottiche per D 200 m: vengono misurate direttamente delle grandezze

≤

(distanze ed angoli) legate da una relazione funzionale alla distanza da misurare, dedotta

-4 -2

indirettamente. Precisione tra 10 e 10 . Solitamente si intende una misura eseguita con un

teodolite ed una stadia posta verticale. Si ricava la distanza dalla misura di un angolo o di

un’altra distanza. L’angolo parallattico si ottiene per via ottica mediante segni incisi sul

reticolo (" quindi un

parametro noto del

teodolite): per determinare

la distanza si misura il tratto di

stadia sotteso da un

angolo noto (angolo

parallattico w costante).

136

Misure mediante onde: si sfruttano i principi della propagazione delle onde

ele