Appunti di Topografia - Parte 5

Fattore di scala < 1° contrazione

Esempio: se in un punto di una mappa il fattore di scala " pari a 0.99960 significa che 1000

metri sulla superficie di riferimento corrispondono a 999.6 metri sulla mappa = contrazione

di 40 cm per chilometro.

Si può dimostrare che nella carta di Gauss, un fuso largo 6° provoca un fattore di scala agli

estremi del fuso pari a 1.0008 (dilatazione).

163

In *gura: sezione perpendicolare al piano equatoriale; la linea " la superficie del cilindro

sviluppata sul piano.

Se il cilindro viene considerato secante anziché tangente si ha un fattore di scala pari a

1.0004 ai margini del fuso (dilatazione) e pari a 0.9996 al centro del fuso. Quindi la

deformazione lineare " complessivamente ridotta (invece di avere 80 cm al km, ne abbiamo

al massimo 40).

Geometricamente: considerare un cilindro secante non produce deformazioni lungo i

meridiani di intersezione lungo le intersezioni (c’" una deformazione lungo il meridiano

centrale).

Analiticamente:

Carta di Gauss - UTM

UTM = Universal Transverse Mercator

Falsa origine: per avere coordinate sempre positive su ogni fuso, la coordinata Est (misurata

dal meridiano centrale) ha una falsa origine pari a 500 000 m.

164

Le costanti 10 000 000 e 500 000 sono dette false origini.

Un fuso di 6°gradi corrisponde ad un’ampiezza massima di 1000 km; quindi si ha una

variazione da -500 km a + 500 km; con la falsa origine si ha un intervallo di variazione da 0 a

1000 km.

Sistema UTM

60 fusi di 6 gradi (Greenwich corrisponde al fuso 30) le latitudini sono suddivise in fasce

identificate da una lettera.

Sistema Roma40

È il sistema ufficiale italiano: ellissoide Internazionale (o di Hayford) orientato localmente a

Roma Monte Mario (definizione astronomica del 1940).

Sistema ED50

È il sistema di riferimento europeo: ellissoide Internazionale (o di Hayford) orientato

localmente all’osservatorio astronomico di Potsdam (Germania)

Carta di Gauss - UTM

Nel sistema UTM, l’Italia " compresa tra i fusi 32 33 e per una piccola parte nel fuso 34. La

proiezione UTM " utilizzata nella cartografia ufficiale italiana con il sistema di riferimento

ED50.

165

Sistema Gauss – Boaga

È una carta di Gauss:

la proiezione viene fatta su due fusi, indicati come fuso Ovest ed Est, di ampiezza di

 6°30’ corrispondenti ai fusi UTM 32 e 33

il meridiano centrale " reso con un fattore di contrazione 0.9996

 per avere coordinate sempre positive su ogni fuso, la coordinata Est ha una falsa

 origine pari a 1 500 000 m sul fuso Ovest e 2 520 000 m sul fuso Est

il fuso Ovest si estende da 6° a ovest di Greenwich a 12°30’, con il meridiano centrale a

 9

il fuso Est si estende da 11°30’ a ovest di Greenwich a 18°30’, con meridiano centrale a

 15°

i due fusi sono quindi sovrapposti per circa 1° per facilitare il passaggio tra i due fusi

 il fuso Est " esteso di altri 30’ per comprendere la zona più ad est della Puglia



Differenze UTM Gauss-Boaga

Sono entrambe carte di Gauss, ma le coordinate lette sulla cartografia ufficiale italiana nei

due sistemi sono diverse:

166 le false origini sono molto diverse (di 1 000 000 m per il fuso ovest e di 2 020 000 per il

 fuso est)

le proiezioni sono fatte a partire da sistemi di riferimento diversi

 ED50 per l’UTM

 Roma40 per Gauss-Boaga



UTM-ED50/Gauss-Boaga Roma40

La cartografia ufficiale italiana riporta entrambi i reticolati.

Quindi dello stesso punto si ricavano due diversi insiemi di

coordinate (planimetriche) che differiscono per:

diversi parametri della proiezione (sempre Gauss,

 ma false origini diverse)

diverso datum (stesso ellissoide ma orientato

 diversamente)

diversa compensazione delle reti che

 materializzano il datum

Coordinate cartesiane e geografiche

Sulla carta vengono riportate le coordinate cartesiane (Nord, Est) ma anche le coordinate

geografiche.

Nella proiezione cartografica il reticolato geografico (meridiani e paralleli) viene “proiettato”

sul piano cartografico.

I passaggi da (φ,λ) a (N,E) e viceversa sono regolati da espressioni analitiche note.

Esempi:

1) Date le coordinate cartografiche:

E = 665646.393 m N = 4651793.530 m stabilire dove si trova il punto rispetto al meridiano

centrale e in quale sistema cartografico.

Dal valore della coordinata EST ricaviamo che sono coordinate UTM e che il punto si trova a

665646.393-500 000= 165646.393 metri a est del meridiano centrale ed a 4651793.530 metri

a nord dell'equatore terrestre.

2)Date le coordinate cartografiche:

167

E = 1665595.661 m N = 4651612.288 m stabilire dove si trova il punto rispetto al meridiano

centrale e in quale sistema cartografico.

Dal valore della coordinata EST ricaviamo che sono coordinate GAUSS BOAGA e che il punto

si trova a 1 665 595.661 - 1500 000= 165 595.661 metri a est del meridiano centrale (fuso

OVEST) ed a 4651612.288 metri a nord dell'equatore terrestre.

Sistema catastale

La carta catastale adotta la proiezione di Cassini-Soldner, afilattica. Entro un raggio di circa

70 Km presenta una deformazione lineare massima del 0,006% nella direzione del meridiano,

e nulla nella direzione del parallelo.

Negli ambiti in cui " utilizzata " equivalente.

168 IL GPS

È’ un metodo per stimare la posizione tridimensionale

dei punti.

In questo caso non " necessario distinguere tra posizione

planimetrica e altimetrica.

E’ basato sulla ricezione di segnali inviati da una

costellazione di satelliti artificiali USA.

Fornisce il posizionamento tridimensionale in un sistema

di riferimento geocentrico.

GPS: segmento spaziale

Contiene 24 satelliti operativi.

Funzioni principali dei satelliti:

Trasmettere la propria posizione e il segnale utile per il posizionamento a terra agli

 utilizzatori

Ricevere e memorizzare informazioni trasmesse dal segmento di controllo

 Mantenere un segnale di tempo molto accurato utilizzando 4 oscillatori atomici

 portati a bordo di ogni satellite (2 al rubidio e 2 al cesio)

Eseguire manovre di correzione d’orbita con razzi comandati dal segmento di

 controllo

GPS: segmento di controllo

Contiene da 18 stazioni di controllo.

Funzioni principali delle stazioni di controllo:

Tracciamento continuo dei satelliti GPS

 Elaborazione dei dati ricevuti dai satelliti per il calcolo delle loro effemeridi e delle

 correzioni degli orologi

Caricamento di nuovi dati sui satelliti



GPS: segmento di utilizzo

E’ formato da tutti gli utenti dotati di un ricevitore e di una antenna GPS capaci di

acquisire i segnali emessi dai satelliti in modalità passiva e fornire il posizionamento

tridimensionale.

statico o cinematico



169 relativo o assoluto

 in tempo reale o in post-processing

 con misure di codice o di fase



Posizionamento con satelliti

Tipo di posizionamento

statico

 cinematico



Tipo di trattamento dati

in tempo reale

 al termine delle osservazioni



L’ipotesi fondamentale sulla quale si basa il sistema GPS " costituita dal fatto che la posizione

dei satelliti nello spazio " nota in ogni istante. Dunque, se " possibile determinare la distanza

tra un punto e una serie di satelliti sarà anche possibile ricavare le coordinate incognite del

punto stesso risolvendo un sistema di equazioni del tipo:

Geometria della costellazione 4 satelliti contemporaneamente visibili per



posizionamento tempo reale

3 distanze misurate + coordinate satelliti note 3 coordinate



incognite del punto P

Data la posizione del satellite nota, con la misura di tre distanze si

può determinare la posizione dei punti a terra (3 coordinate

incognite)

Non perfetta sincronizzazione tra gli orologi dei satelliti (tra loro

sono sincronizzati) e quella dell’orologio del ricevitore offset tra



le scale dei tempi Δτ 4 incognite x , y , z , Δτ

p p p

Il posizionamento assoluto

Quindi la stima delle coordinate di un singolo ricevitore (punto nello spazio) avviene

mediante osservazioni contemporanee a un certo numero minimo (4) di satelliti.

170

Il numero minimo di satelliti " pari a 4 e questo comporta una soluzione semplicemente

determinata. In realtà i ricevitori osservano più di 4 satelliti quindi la soluzione " una stima

col metodo dei minimi quadrati.

Il modello deterministico " definito quando si scrive la matrice che lega le osservazioni ai

parametri incogniti del problema. E’ un problema non

lineare e quindi serve una linearizzazione attorno a valori

approssimati.

I due estremi di precisione nel posizionamento GPS

Il posizionamento cinematico, assoluto, in tempo reale

i) misure di codice

ii) effemeridi “broadcast”

Le precisioni sono attorno a 10 m

Il posizionamento statico, relativo, in “post processing”

i) misure di fase

ii) effemeridi precise (di solito)

Le precisioni sono dell’ordine di qualche cm (per basi 20 km) e, con particolari

≤

accorgimenti, possono raggiungere qualche mm

A bordo di ogni satellite vi sono oscillatori di alta precisione. Il segnale GPS " composto da

più onde tutte con frequenza multipla o sottomultipla di una frequenza fondamentale: f =

0

10.23 MHz, f la frequenza dell’orologio atomico a bordo dei satelliti.

0

Ogni satellite " in grado di generare le varie componenti del segnale GPS tramite un

procedimento di moltiplicazione elettronica delle frequenze.

Il segnale GPS E composto da: portanti + codici + messaggio

ONDE PORTANTI: la scelta di usare due frequenze dipende dalla necessità di valutare gli

effetti delle perturbazioni dovuta alla propagazione del segnale nella ionosfera.

171

La frequenza L5 " stata inserita in epoca più recente nell’ultimo blocco di satelliti per

migliorare la navigazione aerea e migliorare il controllo dell’effetto della ionosfera.

Le due portanti vengono poi modulate mediante tre codici:

Codici binari: Un codice binario " una successione di impulsi con valori pari a +1 e -1.

La sequenza di trasmissione degli impulsi, secondo un’opportuna chiave di lettura,

costituisce il contenuto del segnale.

Il periodo del codice " definito come il tempo per la trasmissione dell’intero codice;

La frequenza " convenzionalmente definita come l’inverso della durata di un singolo

impulso;

La lunghezza d’onda del codice " definita come la lunghezza nello spazio di un singolo

impulso.

1. Codice C/A (Coarse acquisition):

T= 1ms caratteristico per ogni satellite; serve per l’identificazione del satellite e per le<