Appunti teorici di Financial investment e pricing con slide, esempi e commenti delle lezioni

VALORE TEMPORALE DEL DENARO

Investimenti e Cashflow

Punto di vista del singolo sugli investimenti: l'attuale impegno di denaro con lo scopo di riceverne di più dopo

Punto di vista generale sull'investimento: un insieme di flussi di cassa spesi (negativi) e ricevuti (positivi) in un periodo di tempo

OBIETTIVI DELL'INVESTIMENTO

L'obiettivo dell'investimento è di adattare l'andamento dei flussi di cassa nel tempo, al fine di soddisfare le nostre esigenze. Questo potrebbe essere fatto al fine di massimizzare i rendimenti. Spesso i flussi di cassa futuri presentano un grado di incertezza e parte della progettazione di un flusso di cassa può riguardare il controllo di tale incertezza, forse riducendo il livello di rischio.

PROGETTAZIONE DI UN FLUSSO DI CASSA

Di solito il flusso di cassa (positivo o negativo) si verifica in date specifiche note, ad esempio alla fine di ogni trimestre di un anno o alla fine di ogni anno. Il flusso può quindi

Il testo può essere descritto elencando il valore e la data di ciascun flusso di cassa. Il flusso può essere deterministico (conosciuto in anticipo) o casuale (sconosciuto in anticipo). Lo stream è una sequenza di flussi di cassa e date certi o incerti. Esempio: immaginiamo di ricevere 10 euro in 6 mesi, altri 10 in un anno e di spendere 20 euro dopo due anni. Questo flusso di cassa può essere rappresentato da due vettori che denotano i valori di ogni singolo flusso di cassa e quando questi si verificheranno; cioè C=(+10,+10,-20) e D=(0.5,1.0,2.0). Uno stesso investimento o finanziamento può essere buono o cattivo a seconda di tanti fattori quali la situazione storica, il grado di rischio ecc...

PRESENT E FUTURE VALUE

Ogni operazione finanziaria genera flussi di cassa in entrata e/o in uscita in un determinato orizzonte temporale. Questi flussi di cassa rappresentano la quantità di denaro che si prevede di ricevere o pagare nel tempo sulla base di una decisione.

di compensazione per l'inflazione e il rischio. Il valore del tempo e il tasso d'interesse sono concetti fondamentali nel campo degli investimenti e del debito. Il denaro ha un valore temporale perché offre l'opportunità di investire a un certo tasso di interesse, che rappresenta la "compensazione" per non spendere immediatamente. Per confrontare flussi di cassa programmati in scadenze diverse, è necessario esprimerli sulla stessa base temporale. Questo può essere fatto utilizzando il concetto di valore attuale (attualizzazione) o valore futuro (capitalizzazione). Le principali ragioni che contribuiscono a spiegare il valore temporale del denaro e il livello dei tassi di interesse sono le preferenze individuali sul consumo e il risparmio, l'inflazione e l'incertezza. Le determinanti principali del livello dei tassi di interesse includono una componente reale, che compensa gli investitori per la scelta di posticipare i consumi e avere una maggiore capacità di spesa futura, e una componente nominale, che tiene conto dell'inflazione e del rischio.scadenza (t=T), con una frequenza di capitalizzazione definita (annuale, semestrale, trimestrale, mensile, giornaliera, ecc.). FORMULA DELLA CAPITALIZZAZIONE La formula per calcolare l'importo da corrispondere in virtù di un contratto legale con interessi è la seguente: Importo = Capitale iniziale * (1 + tasso di interesse)^n dove: - Capitale iniziale è l'importo iniziale investito - tasso di interesse è il tasso di interesse applicato - n è il numero di periodi di capitalizzazione PREMIO PER IL RISCHIO Il premio per il rischio è una parte del rendimento che viene aggiunta per compensare la perdita di potere d'acquisto dovuta alle conseguenze di tassi di inflazione positivi. Questo premio dipende dalle incertezze associate all'investimento, come ad esempio la probabilità che il debitore non ripaghi il prestito. La capitalizzazione è quindi un processo che permette di combinare gli interessi con una certa frequenza, al fine di ottenere un rendimento finale.

lascadenza (t=T).Capitalizzazione continua = il tasso di interesse viene applicato in modo continuo (cioè un numero infinitodi periodi) tra oggi (t=0) e scadenza (t=T).

CAPITALIZZAZIONE SEMPLICEM=C*(1+it); M=montante al tempo t; C=capitale al tempo 0; i=tasso d’interesse annualizzato

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTAM=C*(1+i/n)^nt; n=frequenza; nt=periodi totali tra il tempo 0 e t1+i=(1+i/n)^nt; il primo i è uguale al tasso di interesse effettivo equivalente ma annuale cioè quello cheproduce lo stesso risultato senza capitalizzazione.

CAPITALIZZAZIONE CONTINUA è l’unico regime i cui rendimenti (ritorni) godono della proprietàadditiva

FORMULE DI CONVERSIONE

Se R è il tasso d’interesse capitalizzato continuo, mentre R è l’equivalente di m tempo per il tassoc mcapitalizzato annuale, allora le formule relative ai due sono:

RENDITE

Il valore attuale dei flussi di cassa futuri, per i quali si applicano diversi fattori di sconto,

Può essere calcolato manualmente sommando il valore attuale di ogni singolo flusso di cassa. Esistono formule che consentono di semplificare il calcolo dei valori presenti e futuri, a seconda della forma dei flussi di cassa. In generale, lo schema tipico è quello di una rendita: un flusso di afflussi e deflussi da scadere in date future.

Le rendite possono essere:

• costanti, flussi di cassa fissi e tutti uguali
• variabili, flussi variabili che cambiano nel tempo
• temporanei, i flussi sono pagati ad intervalli regolari nell'orizzonte di tempo fissato
• perpetui, i flussi di cassa non terminano mai
• posticipata, i flussi di cassa sono scambiati alla fine di ogni periodo rilevante
• anticipata, i flussi di cassa vengono scambiati all'inizio di ogni periodo rilevante

Esempi: pensione (variabile, perpetua, anticipata), mutuo (dipende, temporanea, posticipata), dividendi (variabile, perpetua, posticipata).

AMMORTAMENTO

Ammortizzare un debito significa ripagarlo nel tempo.

Esistono 3 tipi principali di modelli:

1. Rimborso S(1 + i)^t del capitale S alla scadenza n del debito
2. Rimborsare il tasso di interesse periodico maturato sul capitale S (in un dato periodo) e rimborsare il capitale S alla scadenza n del debito
3. Rimborsare sia il tasso di interesse maturato che il capitale S in un certo numero di rate periodiche

LEZIONE 3 PRICING BONDS

I TITOLI A REDDITO FISSO

Un titolo a reddito fisso è uno strumento di debito che da diritto al possessore di ricevere un flusoprefissato di pagamenti futuri (ma non un rendimento certo). Tipologie:

• Titoli di stato a breve termine (Treasury bills)
• Titoli di stato a lungo termine (Government bonds)
• Obbligazioni societarie (Corporate bonds)

Riclassificando per flusso dei pagamenti:

• Zero coupon bond: singolo pagamento finale (senza pagamenti intermedi)
• Straight coupon bond: pagamento di cedola (semi)annuale + capitale iniziale pagato interamente alla data finale
• Step up / step down bond: il valore della cedola

aumenta / diminuisce durante la vita del titolo

DIFFERENTI EMMITTENTI DI BOND

• U.S. Treasury (Notes and Bonds)
• Imprese
• Enti territoriali
• Imprese e governi internazionali
• Obbligazioni innovative (Indexed Bonds; Structured es. Floaters, Reverse Floaters)

ZERO COUPON BOND

Ipotizziamo di dover valutare oggi il rendimento di un titolo che paga la somma Z ad una data futura. Il titolo rimborserà alla scadenza un certo Nominale a fronte del pagamento di un prezzo P.

Il rendimento in regime di capitalizzazione semplice è solitamente usato per valutare titoli con scadenze inferiori all'anno, mentre il regime composto in caso di durate superiori all'anno. Il termine t esprime il tempo che intercorre tra la data di settlement dell'operazione a quella di scadenza del titolo, con diverse convenzioni:

• Actual/Actual = numero di giorni da data inizio a data fine / numero di giorni nell'anno; si usa sul mercato secondario dei coupon bond
• Actual/360 = numero di giorni

da data inizio a data fine / 360; si usa sul mercato secondario dei ZC- Actual/365 = numero di giorni da data inizio a data fine / 365; si usa sul mercato secondario dei ZC- 30/360 = numero di giorni da data inizio a data fine con mesi di 30 giorni / 360; si usa sul mercato primario (cioè di prima emissione del titolo) Queste 4 convenzioni si utilizzano in mercati diversi (anche sullo stesso titolo) e per titoli diversi. Sul mercato secondario, vi è un settlement period cioè un periodo di regolamento che prevede che intercorra qualche giorno tra l'acquisto del titolo è la proprietà dello stesso (e la relativa uscita di denaro); tale periodo sono due gg lavorativi per i BOT. Se la scadenza del BOT è in un giorno rosso (tranne sabato e domenica) si aggiunge un giorno. STRAIGHT COUPON BOND Un titolo obbligazionario che paga delle cedole periodiche C (es. BTP). Il rendimento di un coupon bond può essere misurato calcolando lo Yield to

Maturity (YTM), ossia quel tasso che rende uguale il prezzo del titolo al valore attuale dei flussi di cassa. Il prezzo di un coupon bond può essere espresso come:

• Corso tel quel (Dirty Price), ossia comprensivo del rateo interessi (AI) che matura dall'ultima data distacco cedola alla data di pagamento (settlement)
• Corso secco (Clean Price)

Il settlment period è di 3 gg lavorativi, le altre regole sono uguali al BOT.

BOND PRICING

BOND PRICES AND YIELDS

Prezzi e Yields (tasso di rendimento richiesto) hanno una relazione inversa. Quando lo Yield è veramente alto, il valore del bond sarà veramente basso. Quando lo Yield è prossimo allo zero, il valore del bond approssimativamente sarà la somma dei cash flows. YTM = Yield To Maturity = TIR = tasso di attualizzazione del VAN; è il tasso costante per le scadenze che serve ad attualizzare i flussi di cassa. Se il rendimento è uguale al flusso cedolare annuale il prezzo è alla pari;

se è sotto al cedolare, il prezzo è sopra la pari; se è sopra al cedolare, il prezzo è sotto la pari. Questo perché il rendimento è proporzionato al rischio, quindi il prezzo che l'investitore paga sarà più o meno alto di conseguenza; tutto si basa nella fiducia dell'emittente rispetto al mercato.

PREZZI QUOTATI

PREZZI E RENDIMENTI

RAPPORTO TRA TASSO DI INTERESSE E VALORE DEL TITOLO (PREZZO)

Tasso di interesse: fra oscillazioni dei tassi di interesse e oscillazione del valore attuale (o prezzo) sussiste una relazione inversa. All'aumentare dei tassi di interesse, i prezzi dei titoli diminuiscono a un tasso decrescente.

SCADENZA OBBLIGAZIONE E VARIAZIONI DI TASSO DI INTERESSE

Scadenza: più breve è la scadenza di un titolo, più il prezzo si avvicina al valore nominale. Più lunga è la scadenza di un titolo, maggiore è la variazione.