Anteprima
Vedrai una selezione di 7 pagine su 27
Appunti sulle derivate Pag. 1 Appunti sulle derivate Pag. 2
Anteprima di 7 pagg. su 27.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti sulle derivate Pag. 6
Anteprima di 7 pagg. su 27.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti sulle derivate Pag. 11
Anteprima di 7 pagg. su 27.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti sulle derivate Pag. 16
Anteprima di 7 pagg. su 27.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti sulle derivate Pag. 21
Anteprima di 7 pagg. su 27.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Appunti sulle derivate Pag. 26
1 su 27
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

DERIVATA

Se una funzione f è derivabile in un intervallo I ⊆ ℝ, allora f è anche derivabile in ogni punto di I.

La derivata di una funzione f in un punto x₀ si esprime come f'(x₀).

La derivata di una funzione lineare è costante.

La funzione costante è derivabile in ogni punto e la sua derivata è sempre zero.

Una parabola è una funzione derivabile in ogni punto.

Una funzione può essere derivabile infinite volte.

( 'Se ✗ derivato70 è oeeeeivSO 2X diX e-×intorno✗f. e ✗=in✓ . .. derivataf' ) la(✗ coincide× con2 f' "¥ diè )f.0 aleriv✗ LO (se ✗✗ < 2x .✗ ×in e- = -. di 1✗ coincidein intor noun è2 eleeeivaebche✗con - , .III.I f' ) )IO (2×1*0=0 -2×1×0=00= =+ -calcolata in 0ZX IRf' 1) =Df. è 'derivabile derivabile( Tutto0 0e inin e.' IR1 IR →: # " ) =L2x 7✗ fe-> (030 darà✗ volte Xese due ..× ' ti "èo (✗ )se -2-2 0 ff. aeeeeiv✗ volte X< < due e =.If ZII" ?'J'+103=2 =/+10 quindi)( ) -2 1 ( )o ma= o 0è derivabiledue1 volte innon ..OPERAZIONI DERIVATECON LE ICIR IRf. II✗ ✗derivabili→ inC- 0g : o☐ ,, ." ÀCXO ' ))Allora ((( ) )è1 figXoderivabile XoXoin 9± og e ±='g) g')( )f' (f. (è ) )f. glio(derivabile )flxo Xoe +✗0g in XoXo

-= .o 'Ig (f) ' ') )glio)se ()(è ( f1 Xoderivabile ))glxo of=/ Xo Xo( Xoin✗ e ✗ = - --oo 2/(G ( )XoOSS : ) è ilf delladerivabileè continua teoremasiccome permanenzaoycxosupponiamo > 0 anche, continueraigarantisce ad >oesseredel segno Xointornoin diche un .② )((f g) ) ) )(Dim g)( )( ) glxoth )( ±gliof.xotln glio± Xo± ±xothf-. - = la= spezzo0h operazioniamh)(f. >)) ) °glioJ oylxoth(Xoth 'Xo g'- ))(-± f. (- ±Xo Xo,oh y *( sottraggog) )①② ( e)f. ( ) )) )Yoth) flxotlng) Oglio( (( h✗Xo 0g Xog. + '- loaggiungo-- ☐= = stesso terminelr )( mistoLe * )) ()I) )cglxotln )) )aflxotln glio flxo)th (glio Xotln( glio+ g.- ✗ --- --o spezzo= frazlale .) È( f') (oth✗9 ✗) g')) ° )-9 tfcxo) (a)Scio (( ✗fcxoth Xo Xo) ggcxo -- )h( +✗g +☐ lia |1 glio)> ×le frazionispezzo " °→ dell' Xoè U quindiOf in anche continuaevidenza

-metto ine laquindi dentroposso l i m i tepassare al variabileF- §÷÷ §ÈFg③ )Hoth) )( )Xo ) gcxoih)Shota gcxo sexo-- -= ==a hgcxoi-hlgcx.co)ln )(÷ M c m¥ definitoè ben→in intor noun)) cgcxoth) )g() fuo11×0+4 glio filofilo )) )gcxoXo + -- frazionilespezzo e= evidenzametto in)(li ( )toth Xog. q) ) l')Alto) À91×0afcxoten Hoth9 À°) →(ge- Xo) g -+ )gcxo, _ '))(hcgcxotlr glioh9ff¥ ) )(glio ) q XoFÉIN "h so- I' g'glio) )()fcxo)( XoXo - - -2/)④(XoTino )funzioneltiptico una costantebileaderiva unaperIRCorollario IRf è✗Xo→ derivabileI I: p c- ottengo ancorain che: c- quello✗ ✓., ,, ☐ aeeeeeleabill -mettendoprodottodelregola"( "f) ( ) costantef ) )allora è l acgcxI posto di✗derivabile al(✗ :Xo✗Xo e Xoin = portarecostante puòla si derivatafuori dalladerivata dalla( perché haf'' )(G) ( )% costante✗

è =DIl ) è deriva0se o(g)" allora ✗# ein = -☐ 2d)ff ( ✗ quozientedelregola :7posto mettodi 0greciprocoil al ,I.7posto dial mettoNFraapouo-incrementaeavengonof-semp.roFORMULE DERIVAZIONEDI ]indeterminateforme-1" txtfu)1 IRDCX NX" 71=. DLX )Dim =L è=Linduzione =Lnper per n: ve r a. supponiamo Vediamo sepervera per n +n . -1 "" "+1 (")) ) n"""( (1) )=D ) +1(n =D ✗nx ✗✗ ✗✗✗ (× ✗× ✗ n n✗ D + +×+ == =-. - - A dipostoinduttiva nderivata all ala regola (ipotesiuso perderivazione did i ✗ 1)ae- loro utprodottodel2 è IR#) "( è )D c-✗ ( infinitederivabile evene sempre= →. " eh "+è èè h 0eDim →. _ ex ex-. = = >en enen "netto " ↳" 1rapporto #proprieincrementale limite ¥! =Lnor male" IR3 d-)D lega(à a 1a 0 ✗#> c-a.=. ,× "ahahln "" →✗ °+ -1

àngel"aDim a@@ _ a- ,.. == a-aa¥) tiDiego4 o>=. )&(2+7) lattuga G-lat(log socosilog §-)Dim leg ✗( en✗× -o> ✗+ -. = = ,= F-&hla ✗-eogipop . " → °f-cambio variabile y o>=)log ( y 0y →t +limitejpg <,=TX5 ) notevoleXx(D > ,o=. →✓Vxtln ¥ itTx )( 1Dim so 1-✗ +✗ - -. = ,= ZTXen a e✗f- %-)( E." → °f-g. »=→ { 4+9%-1-9 » =L✗a>è"voterà TGh 1g →✗ >o=D +00>, = =TX (è rapportoilderivabile 0 eim esistedestra delnon da increvnin . .è finito )nonma .{ COMPOSTÀTDERIVATA FUNZIONEDELLAIR ) )J IIII derivata (If derivataXot Xoff.: < in→ 0g✗ yo : =ineo,,,pg- ,g →, f'" () )'( )cgof IR )allora derivabile (gof flxo (Xoè )I e Xo=pin Xo→: -( )))( ) ) ( f (( h( ))Dim (goj )901 pixoh ✗g.✗ +Xo q+ - -☐ ☐=. moltiplicoDividole eA per] definizione ) fcxo)plxotlnper -rapportoincrementale

Eglflxoi-GY-9.ph/oth)-fCxo)U rapporto= incrementalehIGXOaflxotln

Dettagli
Publisher
A.A. 2022-2023
27 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Valeri09S di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Palma Beatrice.