Appunti sugli investimenti

In questa tabella, vediamo come il capitale iniziale viene gradualmente ridotto dal

flusso di cassa positivo in ogni anno.

Relazioni e contrasti tra NPV e IRR

Quando si analizza un singolo investimento, i criteri NPV e IRR di solito danno

risultati concordi. Se il NPV è positivo (NPV>0\text{NPV} > 0NPV>0), l'investimento è

vantaggioso, e lo stesso vale per l'IRR: se l'IRR è maggiore del tasso di attualizzazione

(IRR>k\text{IRR} > kIRR>k, dove kkk è il costo del capitale), l'investimento viene

accettato.

Tuttavia, i contrasti tra NPV e IRR emergono quando si devono confrontare

investimenti alternativi, soprattutto quando questi differiscono per dimensione.

Poiché il NPV è un criterio assoluto, tende a favorire gli investimenti di maggiore

dimensione, mentre l'IRR, essendo un criterio relativo, non tiene conto dell'entità

dell'investimento, ma si concentra sul rendimento percentuale.

Analisi di un investimento non obbligato

Nel caso di un investimento non obbligato, dove esiste un singolo valore di IRR reale e

positivo, i criteri NPV e IRR tendono a concordare. Ad esempio, se l'investimento ha un

NPV positivo e un IRR superiore al tasso di attualizzazione, entrambi i criteri

indicano che l'investimento è vantaggioso.

Quando si confrontano investimenti alternativi, invece, possono sorgere differenze.

Se due progetti hanno lo stesso IRR ma una dimensione diversa, il criterio NPV

preferirà l'investimento di maggiori dimensioni, mentre l'IRR non considererà la

dimensione assoluta, ma si concentrerà sul rendimento percentuale.

In conclusione, l'IRR fornisce un utile strumento per la valutazione degli investimenti,

ma in presenza di investimenti alternativi di dimensione diversa o con flussi di

cassa complessi, è importante integrare l'IRR con altre tecniche, come l'NPV, per una

valutazione più completa e accurata delle opportunità di investimento.

Relazioni e contrasti tra NPV e IRR

Quando un'impresa deve prendere una decisione di investimento, i criteri NPV (Net

Present Value) e IRR (Internal Rate of Return) sono due degli strumenti principali

utilizzati. Tuttavia, possono sorgere contrasti tra questi due metodi, soprattutto

quando si analizzano investimenti mutuamente esclusivi (cioè progetti che non

possono essere scelti insieme) o quando gli investimenti differiscono per dimensione,

vita utile, o distribuzione temporale dei ritorni.

Analisi di un investimento non obbligato

Nel caso di un investimento non obbligato, NPV e IRR tendono a dare valutazioni

concordi quando esiste un unico valore di IRR reale e positivo. Se il valore dell'IRR è

superiore al costo del capitale (k), l'investimento è considerato vantaggioso. Questo si

traduce in un NPV positivo, e la condizione per accettare l'investimento può essere

espressa come:

k<IRRk < IRRk<IRR

In tal caso, il profilo NPV in funzione del tasso di attualizzazione kkk assumerà un

andamento simile a quello mostrato nella Figura 19.2, e i due criteri (NPV e IRR)

porteranno alla stessa conclusione.

Il confronto tra investimenti mutuamente esclusivi

Tuttavia, quando si confrontano investimenti alternativi (mutuamente esclusivi),

possono emergere contrasti tra NPV e IRR. Questi contrasti si evidenziano

graficamente, come illustrato nella Figura 19.3, in cui il punto di intersezione tra le

curve NPV1(k) e NPV2(k) (chiamato punto di Fischer) può far sì che il criterio NPV

suggerisca di scegliere un investimento, mentre il criterio IRR suggerisce l'altro.

Questo contrasto si verifica perché:

NPV è un criterio assoluto, che considera l'ammontare totale di valore

 economico creato dall'investimento.

IRR è un criterio relativo, che misura il rendimento percentuale

 sull'investimento, senza tener conto della sua dimensione assoluta.

Cause di contrasto tra NPV e IRR

I contrasti tra NPV e IRR possono essere attribuiti a diversi fattori:

1. Differente dimensione dell'investimento:

Investimenti con dimensioni maggiori (capitale investito più alto) tendono

o a generare un NPV più elevato, poiché aumentano il valore complessivo

creato dall'investimento, a parità di tasso di rendimento.

L'IRR, essendo un tasso relativo, non considera la dimensione assoluta

o dell'investimento e quindi potrebbe preferire un investimento più piccolo

che offre un tasso di ritorno più elevato.

2. Distribuzione temporale dei ritorni:

Se un investimento ha ritorni più rapidi, l'IRR tende a favorirlo, poiché

o presuppone che i flussi di cassa vengano reinvestiti al tasso IRR, che di

solito è maggiore del costo del capitale kkk.

Al contrario, l'NPV tende a favorire investimenti con ritorni dilazionati nel

o tempo, poiché il valore di un flusso di cassa futuro è scontato a un tasso

più elevato, riducendo il contributo di quei ritorni al valore totale

dell'investimento.

3. Vita utile dell'investimento:

Investimenti con una vita utile più lunga generano ritorni più lontani nel

o tempo, e l'NPV tende a favorirli poiché gli altri flussi di cassa hanno più

tempo per accumularsi.

L'IRR, tuttavia, potrebbe preferire investimenti con ritorni più rapidi,

o poiché il tasso di rendimento non è influenzato dalla durata

dell'investimento.

Soluzione ai contrasti tra NPV e IRR

Quando si verifica un contrasto tra i due criteri, esistono diversi approcci per risolvere

il conflitto:

1. Differente distribuzione temporale dei ritorni:

Il contrasto nasce dal fatto che il NPV assume che i flussi di cassa

o vengano reinvestiti al tasso di costo del capitale kkk, mentre l'IRR

assume che i flussi vengano reinvestiti al tasso di IRR stesso. Questo può

portare a divergenze nelle scelte. La soluzione è esplicitare il tasso di

reinvestimento effettivo (j) per determinare quale dei due criteri è più

adatto.

2. Differente vita utile:

Se gli investimenti hanno vite utili diverse, è necessario omogeneizzare

o la durata degli investimenti. Questo può essere fatto sia riducendo la

durata dell'investimento con vita più lunga (aggiungendo un valore

terminale) o estendendo la durata dell'investimento con vita più breve

(introducendo opportunità di reinvestimento).

3. Differente dimensione dell'investimento:

In assenza di vincoli di budget, è consigliabile scegliere l'investimento

o con il maggiore NPV, poiché tale investimento porterà ad un aumento

maggiore del valore economico dell'impresa.

In presenza di vincoli di budget, è opportuno selezionare l'investimento o

o il portafoglio di investimenti che massimizza il NPV, tenendo conto dei

limiti di capitale disponibili.

Esistenza di più motivi di contrasto

Nel caso in cui gli investimenti differiscano per più di una caratteristica (dimensione,

vita utile, distribuzione dei ritorni), è possibile risolvere il contrasto applicando i

seguenti passaggi:

1. Identificazione dei portafogli compatibili con i vincoli di budget, se

presenti, eliminando il problema della dimensione.

2. Uniformare la vita utile degli investimenti, riportandoli alla stessa durata.

3. Applicare il criterio NPV ai portafogli risultanti, per scegliere l'investimento

che massimizza il valore economico dell'impresa.

In assenza di vincoli di budget, la prima fase può essere omessa, e il NPV, dopo aver

uniformato la vita utile, guiderà direttamente la scelta dell'investimento più

vantaggioso.

Conclusione

I contrasti tra NPV e IRR sono generalmente legati a differenze nella dimensione

dell'investimento, nella distribuzione temporale dei ritorni e nella durata

dell'investimento. L'adozione di uno o dell'altro criterio dipende dalle caratteristiche

specifiche dell'investimento e dai vincoli imposti, come il budget disponibile. La

comprensione delle cause dei contrasti e l'applicazione di regole di decisione

appropriate possono aiutare a scegliere il miglior investimento per l'impresa.

La funzione di ripagamento e il Pay Back Attualizzato

La funzione di ripagamento è un indicatore del valore cumulato e attualizzato dei

flussi di cassa (NCF) generati da un investimento nel tempo. Rappresenta la capacità

dell'investimento di "ripagarsi" in termini di flussi di cassa attualizzati rispetto al

capitale iniziale investito. La funzione è definita come:

FR(t)=∑t=0TNCF(t)(1+k)tFR(t) = \sum_{t=0}^T \frac{NCF(t)}{(1+k)^t}FR(t)=t=0∑T

(1+k)tNCF(t)

Dove FR(t)FR(t)FR(t) è il valore cumulato attualizzato dei flussi di cassa fino al tempo

ttt, e kkk è il tasso di attualizzazione.

Caratteristiche della Funzione di Ripagamento

La funzione di ripagamento tipicamente presenta:

Un valore iniziale negativo, corrispondente ai flussi di cassa negativi

 (investimento iniziale) al tempo 0.

Un andamento monotono crescente a partire dal momento in cui i flussi di cassa

 diventano positivi, a meno che non ci siano forti reinvestimenti successivi.

Questa funzione permette di visualizzare come la liquidità generata dall'investimento

evolve nel tempo, e consente di determinare due indicatori principali:

1. Net Present Value (NPV): Il valore che la funzione di ripagamento assume al

termine della vita dell'investimento.

2. Tempo di Pay Back Attualizzato (PB): Il periodo necessario affinché i flussi di

cassa attualizzati coprano il capitale investito.

Il Tempo di Pay Back Attualizzato

Il tempo di pay back attualizzato è definito come il periodo in cui i flussi di cassa

generati dall'investimento coprono il capitale iniziale, tenendo conto anche del costo

del capitale. È determinato come l'ascissa in cui la funzione di ripagamento incrocia

l'asse delle ascisse (quando FR(t)=0FR(t) = 0FR(t)=0).

La formula analitica per il calcolo del tempo di pay back attualizzato è:

PB=∑t=0TNCF(t)(1+k)t=0PB = \sum_{t=0}^T \frac{NCF(t)}{(1+k)^t} = 0PB=t=0∑T

(1+k)tNCF(t)=0

Il criterio del tempo di pay back attualizzato è particolarmente utile in contesti dove

l'impresa desidera recuperare rapidamente il capitale investito, soprattutto per

investimenti a breve termine o in contesti di incertezza. Se il tempo di pay back

attualizzato è inferiore a una soglia predefinita dall’impresa, l'investimento è

considerato accettabile.

Confronto con il NPV

Il tempo di pay back attualizzato è un criterio che può entrare in contrasto con il NPV,

soprattutto in presenza di investimenti strategici (grandi investimenti con alti costi

iniziali e ritorni lenti). Mentre