Appunti Statica (parte 1)

Le Forze

...della progettazione inoltre, la costruzione...

...è l'insieme degli elementi con il compito di ricevere e resistere alle...

Costruire l'ambiente durante:

• gravità
• azioni termiche
• del vento
• sismiche
• del terreno

Le strutture e l'assemblaggio degli elementi strutturali...

1. sollecitare 4 funzioni fondamentali:
   • necessarie e avere
   • supportate al terreno
   • minimare...
   • non solo materiali... le forze...

Deve rispondere a 2 requisiti:

• Requisito globale riguardo l'assemblaggio...
• Requisito locale riguardo il...

Le azioni si modellano attraverso le FORZE

La forza è l'effetto dell'interazione tra due corpi.

Modi prima legge di Newton:

Affermano che un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme tende a conservare il proprio stato di quiete o di moto se non interviene una causa che lo modifichi.

La FORZA è la causa che produce o arresta il movimento.

Se io applico una forza uguale e contraria all'oggetto, questo rimarrà fermo.

Stato di quiete da raggiungere quando si effettuano delle soliture

Le forze (F) sono rappresentate attraverso vettori si misurano in Newton [N]. 1 kg = 9.8 N

• F = 3 kg

1 quadrato = 1kg

Operazioni tra vettori forze

Somma di Spostamenti:

• s₁
• s₂
• s₃
• s₄

es.

A (_x0 = 20 mm ; _y0 = 40mm)

F = 30 N

F_x:

F_y:

F_x = F_x · cosα = 30 · = 25.98 N

F_y = F_y · senα = 30 · = 15 N

es.

O (x₀ = 0 ; y₀ = 0)

F₁ = 200 N

α₀= 30°

F₂ = 150 N

α₀= 90°

F₃ = 100 N

α₃= 120°

F_x1 = F_x1 · cosα₁ = 200 · cos30° = 200 · = 173.2 N

F_y1 = F_y1 · senα₁ = 200 · sen30° = 200 ·= 100 N

F_x2 = F_x2 · cos α₂ = 150 · cos 90° = 150 · 0 = 0 N

F_y2 = F_y2 · senα₂ = 150 · sen90° = 150 · 1 = 150 N

F_x3 = F_x3 · cosα₃ = 100 · cos120° = 100 · = -50 N

F_y3 = F_y3 · senα₃ = 100 · sen120° = 100 · = 86.6 N

R_x = F_x1 + F_x2 + F_x3 = 173.2 + 0 + ( -50) = 96.2 N

R_y = F_y1 + F_y2 + F_y3 = 100 + 150 + 86.6 = 336.6 N

R_x = (√(96.2)² + (336.5)²)= 349.4 N θ = _Ry/^R_x

θ = arc tan = arc tan = 75.5°

I applicazione del Teorema di Vigoreni

_AFx + _AF_y

M_A = F b → b_c = L/2 ?

/\ _AF_x = _BF_y = 0

II applicazione del Teorema di Vigoreni

Se calcolo il momento rispetto ad un punto interno alla base, il momento calcolato intorno a

_X (A)

L

(B) (E)

Devo calcolare il momento rispetto alla sezione opposta

1. Se M_o > 0 → STABILE
2. Se M_o < 0 → INSTABILE (si ribalta)

∠F

H_A M_o = 1/4b

H H_A per essere stabile V → _2H

per aumentare hl stabilità devo diminuire lradice

oppure aumentare h l_radice

Se la direzione della forza F cade fuori dalla base il pilastro sarà instabile, se cade all'interno della base il pilastro sarà stabile.

Per aumentare la stabilità poggiano una forza verticale sopra al pilastro (es. p della statue e delle aquile delle cattedrali gotiche)

H₀ + otc L

1.

Date due forze _F1 e _F2 parallele, individuo la retta passante per i loro punti di applicazione.

2.

Prendo un punto C a metà del segmento.

3.

Applico due forze uguali e contrarie perpendicolari a _F1 e _F2.

4.

Utilizzando la regola (1) e (2) fisso il punto C e lo sposto per determinare il risultante.

5.

Applico le regole (1) e (2) anche alle due risultanti _R1 e _R2.

_{R = R1 + R2 = F1A + F1A + F1B + F2}

Esistono due tipi di forze:

• Attive: risultate dalle interazioni del corpo con l'ambiente.

• Reattive: sono prodotte dal sistema esterno a cui è vincolato il corpo.

PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE (III legge della dinamica) ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Se il pilastro sta fermo perchè esiste una forza uguale e contraria prodotta dal terreno, in modo che il pilastro rimanga in equilibrio

PRINCIPIO DELLE FORZE CONTRAPPOSTE

I gradi di libertà

sone il numero di coordinate che ha bisogno di conoscere per definire la posizione dell'asta nel piano.

I vincoli

hanno il ruolo di collegare i vari elementi all'interno della struttura e collegano alcuni elementi al terreno bloccano alcune possibilità di movimento.

I vincoli possono essere classificati in base alla tipologia o ai gradi di libertà soppressi:

• interni
• esterni
• semplici
• doppi
• tripli

Vincoli esterni: bloccano i movimenti della singola asta rispetto al terreno

• Vincoli tripli: incastro

Vincoli doppi: cerniera, pattino, manicotto

Il centro di istanza...

Il centro di istanza è sempre un punto sulla retta che congiunge due estremi della biella (AB).

Da punto di vista cinematico un carrello è equivalente ad una biella disposta perpendicularmente alla direzione di movimento del carrello.

Strutture Isostatiche

1. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. → Non risolve

2. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. Assoluto → Non risolve

   I due centri di rotazione (A,B), (A,B) si intersecano inviando

3. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. Assoluto → Risolve

   se i vincoli sono posti nella stessa direzione, la struttura è variabile

4. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. Assoluto → Non risolve

5. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. Assoluto → Non risolve

6. 2ႿG_V 2 G_V = 4 → Isostatico → I.C.R. Assoluto → Non risolve