Appunti Fisica 1 - Parte 1

W

·

V

diagrama

dal delle forze :

>

-

± FAv

un

·

-

da kv(t)

cui ug

wa = -

urx kx

ug

= -

wi kv

mg

= -

-

i diff

veq

g

= .

de -

g

=

dt =

da a t

dt = -men)g-t

e meg

A

· K w(en(g 2(y))

e)

- t

=

- -

ugv)

(1

- t

=

- -

1-

ot In =

-

-

1 -e

mg/1-e

v

= =

Volvente

ii) che rotola piano

in

= corpo un

elastica

4

. Forza 0

X = kAxux Legge

Fel di Hooke

- I i = -

F :

cer !

K X o

, Xo)ex della

il

(x

k molla

asse x

- asse

- il la

verso verso massa

/11/1

Fel

a Fel 0

+ mg =

kAx s

mg

- =

+

-Meg g

un

Ax = K

-

M - 4)

x(t) Am(Wt

X 4 costati

( A

0 +

=

= con

x =

+ e

lee)

CASI

VARI inclinato

Piano

1

. F alla fine ?

velocità

che arriva

a

I O(

d

S 2 genO-us

Fis

& Pen O O-Mago

X =

: ·

a

ma

- =

N ProsO

ProsO O

N

0

y + · my cos

=

=

: =

- /geno-Magcs0)dt gtro-ungtcso

vo

v vo

+ = +

= /o Egtmo-Zupgt

do gtro-ungtcosoldt

d Vot so

=

+ + +

= Egtso-Zupgt t

d

Not so = =...

+ =

geno-MigtosOVVIg

Vo + MRUA No

O

tgO-MD

i) MRU No

V =

tgO

i) TRUD No

V

Mp

=

Molla

2 . ±

a x

>

Fel

>

-

FAC & >

-

F

un

un >

- >

- Fix My

&

Feb kDx

& ma

X mo

:

: =

= =

>

To -

N

g ug

=

- mg

MD

ma +

Ax = K

.

3 semplice

Perdolo

pendolo fine ideale di

pento

semplice massa m

· con

: -T

X/////// MU

L ·

+

sin

or -ug

· we CT Li 10

* 1 =

T-mgcos0 1

S

O i

I

" mg ma

se = un

=

- =

mi

mv2 m

= 1

L

L j

³ =

an solux

+

-Emo +

Ö Ö(t) Ö(t) O(t) 4)

m0(t) o(t) sn(wt

0 A

0 +

~

- =

= - =

=

= [eq moto

diff del armonico

.

. Ö(t) 0]

= o(t)

a

+ =

O(d)

0) 00

t = =

Ö(d) 0

=

= Det

· Do let

cos

=

T e devo

che ?

velocità completo

aver giro

per un

#

5 =

meT

T-mgcosO +

g

= u

L T 0

ug

= =

-

· No =

Un

4

. Moto circolare +

au

= un

- + 2

# e

ma i+

w un

+

= = S

Lu -

in

- componente componente

tongute normale

traiettoria

pento centripeta

Un la la accelerazione è

segue

· se sua

dal

stacca vincolo

pento

Un si NCO

se

· ENERGIA

LAVORO - forza

Lavoro di

1 una

. forza

della

prodotto vettore

spostamento

il scalare

è il

* per

dLF di

.

grandezza scalare

è

* una [M]IL][ -

[F][2]

[Lav] [M][a][L] ] 5 Kge25

+

=

=

= =

=

casi

vari

· :

i) Lavoro MOTORE F O

(0 dr

.

Lavoro

ü) resistente

-F o

a 1/15/cosO

.

considerando proscalar

il allora

· = :

F

dLE (F Fra Fun -dsn

d )

(dsa

n de

F

FN) -dsn

- = =

+

+ +

+

= +

+ +

+

dl dipende

che Fide forza

dalla tangenziale

risulta della

cioè solo componate

il lavoro

ne = infinitesime

infinite

dividiamo

infinitesimo

lavoro

il è

* sezioni

-

se non in :

B

5 .

~ La

-

...

""""" d

, i

-

~ A

·

ho forze lavoro

il

N è

· se : Ed

Fd F)

(

dL dhe de d

+

+... + +...

= +... = +

= ³ di

Potenza

2 . DE

/ht

pdt L

d) =

= =

cinetica

Energia

.

3 F

dL d

considerando

· :

. modsudswdo

Fide

(F Fr)(ds) =

+ =

= +

± I

# Fu -doldt

n do/dt

FNun Fr

+ = una

= ds

d +

= differenziale

dl= teorama cinetica

dell'energia

risulta che modo

ne infinitesimo

· per percorso :

un non

La d mude-moun-E-E

dLEFd modo

= =

Lab B -Ect [5]

Ec

Ec cinetica

risulta che Ec une

pari

energia

= con

ne a

dell'energia

teorana cinetica

integrale

stato

funzione

Ec di

è

· non una

forze

delle

Lavoro

4

. i) Forza C

peso

/- myd

La mg(yi ye)

mydy

= =

- -

I dyj

dü dzk

dxi +

+

= conservativa

forza P

dipude

lavoro della da

che

risulta solo del

il è

camino

ne peso y non

e

Forze costanti

i) C

F quindi

La dipade

allora dal forza

cost conservativa

è

cavino

se = non una .

forze

Le definizioni

(3

conservative

sono se

Ed

i) =

( 0

i) = 1

circuitazione

a

se / dl -dEp

ii) JEp(x

conservativa z)

è = y =

, , (

(assume

funzione di

Ep potenziale stato stesso valore

lo

con energia sempre

forza

Per la

* peso :

Lwgdgdy y0)

-mg(y

= -

dLE-dEp EpB-Ept

LAB Ep cost

= =

= mgy +

con

i) elastica

Forza C

to , Fel

, Knx

=

unus -

0

X Xo

= Ax X

= -

= x

0

X =

-

Lap-kdudx =-

EkX

La Fel Ep

conservativa

è =

e

Forza

in) gravitazionale C

# MMM forza catrale

y l'origine

direzione

il pento

qualsiasi la

è

= - se passa

sua

una en per

: distanza

l'intensità funzione dall'origine

i) è una

, I

H

F f(r)ir

=

forza ?

guerale centrale conservativa

è

in ma /med

La freddo

I 1)--sw

ma)

= = -

-Swim conservativa

ed

Ep è

cost

= +

con cost quato

può 0 in

si approssimare :

=

-Tu

Ma

Ep , cost Ep 0

+Ot convenzione

= +

+ x

se

~ ³

cost 0

=

W De mz

Ep ,

-

= r

Altrito dinamico

e) NC

Lastud

Le d'attrito

forze potenziale

conservative quindi hamo

non

sono energia

e non

dell'energia

.

5 Conservazione meccanica

LAB" Ec-Ect

³ = EcB -(EpB-EpP(

Ect

>

- =

-

-(EpB-Ep*)

LAB forze conservative

= ese Ep

Ec Ect Epù

+ +

=

- forze

di tutte

= Ec Ep le

=

+

un = Em

EMP

abbiamo ottato che

Em Ep

Ec

che si

+ =

= conserva

e

L'energia di materiale che l'azione (solo

forze forze

di

punto che

sotto conservative

si

meccanica compiono

un muove

costante durante

lavoro) resta moto

il

forze ?

conservative

le

* sono

se non

EcB-Est

LaB" = &

NC LNS EcB Eat

LAB

& + = -

2 EcB-Ect

La

* -Ep)

LEp + =

>

- -

LA CONS -(EpB-EpA) ³

= EmB-

La Ent

=

Relazione forza

.

6 tra potenziale

energia e

Data forza conservativa Ep

calcolo

· come

una :

dLEFdE-dEp

forza

Ep

Data ?

la

* ricavo

come

Considero effettua forza

spostamento

che

punto seguito

in

uo

en una :

a

F P(x

z)

P(x z)

dx

·

y y

+

, , ,

,

ottenendo : F

dL dxxx Fxdx [Ep(x z)]

Ep(x

z)

dx

=

= - y

+ y -

= ,

,

,

,

z)

Ep(X

Ep(x z)

dx GE

y

+ y - ,

, ,

4 ,

Fx - =

= -

dx

-

Fy = DEP

Fz = - Oz

Definiamo differenziale

gradiente l'operatore :

IR3

IR

V ·

: (88

·

Ottenado VEP

che F

così = -

MOMENTO ANGOLARE

Momento forza

1 della

momento

angolare e

. Definiamo

Consideriamo di moto di

che m

qta angolare

momento

punto

~ si r

muove una

con

in .

rispetto polo 0

a un :

I met

riferimento

Considerando polo o'avro

il a un :

= [ o mi

+

forza

Definiamo di

momento rispetto polo 0

una un :

a

m

riferimento differente

polo

in

e :

en

a

Mo +F

Mo +

= risultate F

Se pento

ad di

forze

applicate più

sono

en Mo +

=

del

Te o r e m a

.

2 momento angolare

Z +

r

=

ri

Ol

g

& [Exm

i >

- >

T ra)

(r- -

xw

= F ma

=

d

O Y

⑳ · -m

-X -

i

u

t >

-

Nol

--xm

>

-

I

che o

-M

Abbiamo dimostrato che se

e

=

T =

Se cost

0

= =

OSCILLATORE ARMONICO W2x

l'e

dei

studiano caratteristiche del moto

Si soddisfano d

sistemi che

le i .

0

armonico + =

.

.

1 Oscillatore ideale

armonico

. L'equazione differenziale

* è :

2x

X w 0

=

+

ha soluzioni

e per :

4)ox(t)

x(t) 4)

Acos(Wt

Asa(Wt + =

= +

periodo

con :

2

T moto ?

Dove presate

è

· armonico

un

Xo

i kx

wi

dex = -

un

X 0

= (m)x Saux Ase

X x(t)

.

0

+ =

=

i) X////

E kx

wx mg

+

= -

Fe mi kx

+ meg

=

ex

-

ug

- + mette

che soluzione

g

x = 4)

Asen) +

Verifichiamo (t)

che è soluzione

= +

x m]

(w

(t)

Calcoliamo x(t) e : =

Ancs((t 4)

x(t) +

= Am((t