Appunti: Stabilità di una gru a cavalletto

1. Generalità

Le gru a cavalletto sono costituite da una trave portante nella cui parte inferiore scorre il carrello porta paranco per portate sino a 10 ton, mentre per portate superiori le travi portanti sono due. Le travi portanti sono sostenute da due gambe che per scartamenti fino a 10-12m sono collegate rigidamente alle travi portanti costituendo quindi un portale iperstatico; per scartamenti maggiori invece una trave costituisce un collegamento rigido con le travi portanti, mentre l'altra gamba è collegata mediante cerniera per consentire le dilatazioni termiche delle travi principali ed evitare impuntamenti realizzando una struttura isostatica.

Negli impianti di ripresa di minerale, quali ad esempio ponti scaricatori portuali di materiali alla rinfusa oppure per alcuni tipi di gru a cavalletto utilizzate dall'industria cantieristica della prefabbricazione, a causa delle inevitabili dissimmetrie di assetto, il moto di scorrimento è affetto da serpeggiamento che viene continuamente corretto mediante azionamenti e controlli elettronici, i quali, in maniera differenziale, governano e regolano il moto sulle vie di corsa attraverso i preposti motori installati sulle cartelliere.

Allo scopo di garantire l'ulteriore grado di libertà all'intero sistema e rendere così possibile la regolazione di cui sopra, si rende necessaria l'installazione, su di una delle due stilate di una apposita cerniera.

Quest'ultima, come evidenzia la figura 1, porta a considerare come asse di ribaltamento del sistema la retta s, sghemba nei confronti delle rette d'azione dei carichi, anziché t, cui altrimenti si potrebbe ricorrere in assenza della summenzionata cerniera.

Poirché, il grado di sicurezza convenzionale n_s del manufatto può risultare notevolmente ridotto allorquando si fa ricorso all'asse s, appare utile la determinazione dello stesso.

Stabilità Gru a Cavaletto

l_α1 = l_α2 = l_p = l_q = 0;m_α1 = m_α2 = m_p = m_q = 0;n_α1 = n_α2 = n_p = n_q = -1;l_f = m_f = l_v = n_v = 0;m_v = m_f = 1.

Con tali valori la distanza δ_α1 può scriversi:

δ_a =^{m_f(x_α - L) - l_f(y_α - L)}⁄_{√mf² + lf²},

è, poiché è facile verificare che risulta:

l_f = ^L⁄_{√L² + a² + z0²},m_f = ^a⁄_{√L² + a² + z0²},n_f = ^z₀⁄_{√L² + a² + z0²},

si ha

δ_a = ^{a(x_α - L) - L(y_α - L)}⁄_{√a² + L²}

In maniera del tutto analoga per le restanti distanze δ_i si ha:

δ_a = ^{a(x_α - L) - L(y_α - L)}⁄_{√a² + L²}δ_r = ^{z_α(l_z - x_z) - L x_L}⁄_{√a² + L²}

Stabilità Gru a Cavalletto

Il fatto che tale valore assumesse il minimo in corrispondenza di x=0 e per un piccolo valore negativo di β era prevedibile osservando il piano xy di figura 2 poiché per tali valori la distanza del carico q (instabilizzante) rispetto alla retta s e quindi il momento di tale forza rispetto alla stessa raggiungono il valore massimo.

A questo punto appare opportuno rilevare che, la formula (4) con le posizioni fatte sull'espressione del momento stabilizzante e di quello ribaltante, a causa della generalità ad essa conferita, può essere utilizzata, dopo aver scelto opportunamente gli assi di riferimento, per risolvere anche il caso della gru a cavalletto zoppo, schematicamente rappresentata in figura 3. Infatti, potendo individuare l'asse di ribaltamento s attraverso i punti T ed R di coordinate:

• T(_{xT, yT, zT}
• R(_{xR, yR, zR}

e continuando ad indicare con il parametro a la differenza

y_T – y_R = a_i,

se il riferimento Oxyz sarà tale che:

y_R = a_i

si avrà: