Appunti Segnali e sistemi - prima parte

- Energia di un segnale: {x(t)} su [t1+t2]:

(T.C) E[t1,t2] = t1∫t2 |x(t)|^2 dt

- Potenza di un segnale: {x(t)} su[t1+t2]:

(T.C) P[t1,t2] = 1/(t2-t1) t1∫t2 |x(t)|^2 dt

- Energia di un segnale: {x(m)}su[m1,m2]:

(T.D) E[m1,m2] = m1∑m2 |x(m)|^2

- Potenza di un segnale: {x(n)}su[m1,m2]

(T.D) P[m1,m2] = 1/(m2-m1+1) m1∑m2 |x(m)|^2

- Energia e potenza su intervallo finito:

Caso continuo: E∞ = t1∫t2 |x(t)|2 dt

se x != 0

Pd = lim t→∞(1/2T) -T∫T |x(t)|2 dt

Caso discreto: E∞ = -∞∑∞ |x(m)|2

Pd = lim m→∞(1/2m1) -m1∑m2 |x(m)|2

- Segnale continuo e periodico:

P = 1/T0 ∫ -T0/2 T0/2 |x(t)|^2 dt

- Un segnale è periodico di periodo T se:

s(t) = s(t+T)

- Non ha energia finita

- La sua potenza media: Ps= 1/T a∫T |s(x)|^2 dt

- Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla:

E < ∞ Ps= 0 .

- Un segnale a potenza finita non ha energia finita:

Ps > 0 => E∞ = ∞ .

- Segnali ad ampiezza continua => segnali analogici

- Segnali ad ampiezza discreta => segnali numerici/digitali

(Se segnale analogico però campionato diventa un segnale numerico: esempio segnale registrato con CD onde quadre.)

- Simmetria: {h} segnale “pari” {e} x(t) = x(-t)

k(t) segnale “dispari” {o} x(-t) = -x(t)

v(s) segnale “unitario” d(u) = 1*(t)

w(e) segnale “antipersistente-(a)} x(-t) = x(t)

Numeri complessi e fasori:

a + jb{cos + jsin}

z = a+ib

R[z] {az} giace

phi = arctan(b/a)

z=Z*e^jphi

Formule di eulero:

e^±jθ = cos θ ± jsinθ

Sin θ = (e^jθ - e^-jθ)/2j

Fasori: v(t) = A*cos (w0*t + phi)*

v(t) è periodico di periodo T0 = 2pi/w

w0 = 2πfo φ = wo A = √(a^2 + b^2) / A^2

v(t) = A*e^(w0t + phi)

- Sin (wot)= cos(wot + pi/2 ) cos wt =

- a*cos {w0 + θ} = cos -θ

- Ampiezza sempre positiva (P) dire inversioni rispetto ai cos x

- Valore medio temporale

Δt t1∫t2 x(t)dt / t2-t1

t∑l=n1 1/n4n2∑n1 m=n1 1

Vqt =

- Energia di un segnale ^T.C. E_[t1,t2]=_t2∫_t1|x(t)|²dt

- Potenza di un segnale ^T.C. P_[t1,t2]=1/(t₂-t₁)|x(t)|²dt

- Energia di un segnale T.D. E[m1,m2]=Σm2m1|x(n)|2

- Potenza di un segnale T.D. P[m1,m2]=1/(m2-m1)Σm2m1|x(n)|2

- energia e potenza su l'intervallo finito

Caso continuo: E_∞=_∞∫_∞|x(t)|²dt

se x(t)e^-jt≠0

P_∞=lim_T-->∞1/2T₋T∫_T|x(t)|²dt

Caso discreto: E_∞=Σ^∞_m−∞|x(n)|²

P_∞=lim_l-->∞1/2lΣ^l_m−l|x(n)|²

- Segnale continuo e periodico:

P=1/T₀⁺_T0/2∫_−T0/2|x(t)|²dt

Un segnale è periodico di periodo T se:

s(t)=s(t+T)

. Non ha energia finita

. La sua potenza media: Ps=1/T⁺_a*∫|s(x)|²dt

. Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla

E_∞ P_∞=0

Un segnalea potenza finita non ha energia finita

P_∞>0 => E_∞=∞

- Segnali ad ampiezza continua - Segnali analogici

Segnali ad ampiezza discreta - Segnali numerici/digitali

Segnale analogici, digitali propriamente detti sono segnale a tempo

continuo hertze - segmenti acustici sono onde quadre

- Simmetria: h(t) segnare "pari" x(t)=x(-t)

x(t) segnare "dispari" x(t)=-x(-t)

x(t) segnare "semiola" x(t)=x*(-t)

x(t) segnare "antilometri o m