Appunti per l'esame di Statistica medica

VI AD

CALCOLA

SI REALIZZI

CHE

Distribuzione cumulativa

INTERESSAT

POTREMMW ESOERE

A VOLTE CAPIRE

A :

QUALE PROBABIUTÀ

A PARTIRE QUEL L

PUNTO

DA DI

FINO AXEVENTI

OOSERVARE DAO

FLX

CON

INDICATA ) W

BROBABILITÀ OSSERKARE

DI

FINO EPISODI

A DIOTITI

2

Variabili casuali discrete

Casuale di bernoulli

EVPERIMENTO POSDIBIU

WII EVITI

In SOND

I

INOUCCEOSO )

SUCCEWSOL

2)

Distribuzione binomiale

VARIABILE CARATTERIZZATA DA

INDIPENDeNt

MPROVE '

2 POSSIBI ESIT

3 SUCCDSOLISSUCGEWSO

4 ECONT

ANTE

PRO

V

A

LA PROBABIUTA OGN

IN

DISUCCSOO

GOE

WONO INDIPENDENT

PROVE LORO

LE TRA

PROBABIUTÀ IN

CTE

prove avengao

m V

-

K 1

m

insuccedsl

succéssì Varianza

Valore atteso PROBABELETÀ B 1

V

L V inñwchäñólo

succüsvl

ówccüewl proBbaBICITa V

proibabbilità

BI SUCCESSO DISWECEOOO

distribuziONe bisomialE

es di

. AL

N 3

NASUTE

HAO SU 10

IDIEMBRH1

.DINAR PARAMETRO P

TD 1

xnBi

(P)

úwa blioliale

w

si distrlbuloGe

EWMe

Distribuzionedi poisson

PER MODELUZZAZIONE

SERVE LA DEGU EVEVT

R A R

EVENTI WNDIPENDENT

INTERVAGO E

DATO UI SIHA

DI CHE

TEMPW

PROBABIUTÀ OSSERVARE

T

O R T

UNA

LA CHE POBSA

10

E PROPORZIONAL ALE

DIRETTARENTE DITEMPO

INTERVALLO

PROBABIUTÀ NELL

- INTERVALLO

OSSERVARE MORTI

DI O

LA L

EE E

DI APPROSSIATIVAMENTE

TEMPO -h N

= 'DIKLEPERO

P

7 A

MEDI reëD

BAG

svAlOREATTEõo 3

?

0,8¥0 s

-

i

-6 mesi)

M 1:0,5. G .

- ANro ,6

-6,6 GM-OI

L l

i

2,3 n

1 G Müsi

:3

P PLx

PLX ?6):0,030

e

?.3-0,100 :O): 1 žitL L

P

L

5Y -PLXEG)-L-PLO)-PL)....

probabizità dI

oseerwarew

2,30: EVENT

e 0, 200

V }

32 0,500. 2.3

0, t 2, PI

00 DGL

-

PLL 23

0,

= I

: }

Z

0 o PCcO 2.,3"

0, 500 0,100

:2,3-

Pl . 0,

.2 = F

,26 G

2 Ps

0, .

100.2.,3 I 20

=

-3 mesi) ,

G

eh

et PLXs

I

PLX ,aS :

b

PL

:

O,315 )

:0): - 6)

ESEMPiO Z og

Variabili causali continue

Distribuzione di probabilità continue

E UN

UNA VARLABILE PER AD

TALE

CASVALE CUI 'ARÜA

PUO ENOERE ATTRIBWITA

SOTTO

VOTTENA WURVA UNA

CA

PROBABIUTÀ QUESTA ASSUMA

CHE VALORW

VARIABILE la b

DEFINITO

PRECISO INTERVALLO

UN

In , )

PER VARIABIU POWSONO

CONTINUE

LE DATO CHE

CIAYCUN

ASSWMERE INFINII ENTRW INTERVALWO

VALORI PROBABIUTÀ

NON SIPUO

' REAUZZI

UI

LA

DEFINIRE CHE

unvalorü esatto

PERGIO didenuitÀ

DEFINIDCE funziOe

LEGGe

WI UNA s ISTERVALLI

ATTRIBUISCE AD

CHE

PIUO MENO UNA

APPROSSIMAT

PROBABIUTÀ QUESTO

CHE POSSA

verificarsi

E PERCIÓ PIU FACKE TROVARE

(3

NELLA POPOLAZIOVE SOGGETTI

S-GG)

CHE

BORDERLINE IPERTEWI

SOGGETT

ANCHE

POOOONO

WI TROVARE DISTRIBUZION

QUELLA

ASHMETRICHE COME TRIGUGERIDI

DEI

PERCHEI PIU (7

VAWORI

QUESTO BADSI S)

PROBABILTÀ

MAGGIORE

HANNC VERIFICARSI

DI

(

PIW

VALORI

MENTRE HANWO

ALTI

I IS0)

PIU

PROBABIUTÀ EUVERE

BASSE DI OSSERWATI

probabilità cumulativa

E PROBABIUTÀ

DIOTRIBUZIONE BI UNA DETERMWATA

WWEULATIVA

LA DI AE

VAWTATA IN PARS

PUNTO

VARIABILE BETERMIATO ALLA

CAUSALE

PROBABILTÀ VARIABIE

LA

CHE VALORI

CAUDALE LNFERIORI

AVSUMA

CONWIBERAZIONE

PRENBW

SPECIFICO CHE

PUNT

RIOPETTO AL I

RABBREWENTA L DIA

SOTTO A

AREA WURVA

LA WINISTRA

ESemPIO

: PREWOLOWW

LIVELU BI <

(

P go)

goA

: Varianza

Valore atteso

Variabili causali normali - gaussiana

simmetrica

frma

ha caratterlstiCA centrata

,centrat AULMU ECAMPANULARE

VALOR

INTORNO KEBIO

WN

AD )

PUO

A

VALORE

ADOWHERE BAT

-D IMTOLELy

2 PUNTI

HA FLEDOO

DI "-1

v r

MEDIA SIGHA

:DEVIAZIONE STANDARD

DEL Fürolevo

Distribuzione normale

VARIABILE

UNA VARIANZA

CAUSALE MEDIAM

CON SI

E T

NOTAZIONE

QUENTA

DENOTA CON LE

ENTRAMBE CURVE HANWO OTESSA

LA

VARIABILITÀ COCAZIONE

CAMBIA

MA LA

wor CENTRATE SO VALORI

2 attesi

Mz

Mz

LA NE DETERMINA FORHN

LA

VARIANZA INFATTI

QUEOTO

In VAWORE

CADO K

E (

ATTESO STESSO

LO u)

Ixo

0ma

Distribuzione normale standard

NORMALI

DISTRIBUZIONI

INFINIT

CENE DONO

DI E

NORMALE STAVDARD UNICA

MA LA NORMALE

C O

SI DISTRIBUZIONE

TRATTA UNA

DI

. CUJ VARIANZA T

MEDIA =O :L DEPURZRE

SERWE A UNA

BALLA

VARiABIE SWA

CARATTERIZZATA PROCESSO BI

S TA N DA R D I Z Z A Z I O N T

DAL UNITÀ MIEWRA

BI

perciò

si considera LM

VARLABILE LAUSAL

UNA MEBIA

OUA

VA )

-

ù

T varianza I FENOMäno

DEL

.

- =65+.

L,+1) 851.

96):

(-1,8651,

2.

544 7:99%.

-2,576,

+

Distribuzione cumulata

PROBABIUTÀ VARIABILE

CHE ASSUMA

LA MIA

NFERIOR RISPETTO

VALORE AD DETERMLIATW

WN

valori percentile p t

r

~ ~

M

Pül valore osserwatO

variabililawsalñn VArsAblhü

Worverzui lalisali

BbEFlnkbcñlüARêûSOTTEWW

ALLA LHE

WURVA WTATW

SONO

, TAVOLE

TABULATE WüLli BEL

wormale

7 SIM

CHTE

PROBABICUTÀ QEAGGEDRE DIE

PRWBABIZETA CLE

Sia ahnsoRiå 131 +

PROBABICITÀ

WUPBONiAMO VOLER

BI CALCOLARE LA

WORMALN STANBARD

NOUTRA ASSUMA

LA

CHE Ww

PROBABIUTÀ

LL E

WALORE L ASBUEA

LHE

,56

WALORELL

UN UTIUZZANDO CERCHIAMLO

LE TAVOLE L X

LERCHIAMO =L036

A 9

FSO

0,

=

?: 9

I C

.

PROBABILTÀ OSSERVARW

BI WN

D

< 96

VALORe = ,07

L,

=

PLELS

COSA

STESSA PER O,SG

Proprietà della simmetria SELOWDOLe

WEMPRE TaVoLe

,

probabIltÀ

la

OSUERVARE

DI VALORE

UN

probabIUTÀ

e

-xe-s-la

OOSERVARE X

DI VALORE

UN

PROBABIUTÀ

1

,

5 6

A OSSERVARE UN VAWORE

DI S

1.96]

z PROBABIUTÀ

E OSSERVARY

DI

9-

AD LA

-0g9s0-00zs0 Bö

(^)

Y - 2,96

3

VAUORi

wn

0

945

: 0, fif y

.

L Iis

-

lalcolarelarea sottesa

(

PERCIO PROBABILITÀ ALA WWRVA

PRIEA

DOBBIAMO CALCOLARE LA x)

LL LISA

QUINDI

VALORE

AVERE

DI UN DA -O

.S

PROBABLUTÀ BI

LA

SOTTRARRE

E OSSERVALE WN

VALORüL

-L

PRENDIAMO NORMALE

TAVOLA

LA DELLA

EL

L

E CERCHIAMO .S M

PIEE

1,.SI

A O

X sPlxE

¤: ,9332

=L,5 -L)

130

A L

1557

L

X O

:

= 0:0,5923 ,S

,

L

<

x 3

x L

tx

=

(- L

x) x

-

(- 5

= G13:0,1557

z-L=sL-O,

L) L L

~ L

I --

dourà sottraRRE

si

ora E

PL EL D

DALLA LA

,S -1)

0,8332- : O 47

LS

O, GS

,

57

PERCIO

E PROBABIUTÀ

QUAL BAMBINO

UN

CHE SIA

LA CAPACITA

COMPROMESSA

RIOCHIO UNA

A

A DI

CAUSA

POLHONARE QUANDO

PARTE

RISCHIO

DAPENDO IL

CHE

,

LFVCL 1,5:

P

X L

:

L. .,5:1-0.9332:0,0665

-L.S iff

.

ßb

Aa I

,s

PROBABILTÀ

ORA CALCOLAMO CHE

CA

SIANO NEL RANGE ADEGUATO

VALORI

DI

L 5

5

- X

L, ,

$

,

PLY S)-PLXa-L,5):0,9332-0,0665=0,566h

B

A O 0,066

X ¤ 0: s

,9332

=L,5 1-0,9332 S

6

L S L

- ,s

,

Percentuale di una normale standard

PROBABIUTÀ

PASSIAMO DALLA DELL

CURVA AI

CORRIOPONDENT

PERCENTIL ESEMPIO FACCIAMO FINTA DI

, PERCENTILE

LO '

CERCARE K

D -1, 0,1

3 : th

s

WiL w É

L , IL

3

z pürcüntiuñ

00

cioż zu

ksópercentile

Zu è

; o

A

A? : QUINDI WW O

W

WOTTO

CHE .S

"

negatiW

auróvalori

70

:0,9750

*= 2036 A

0:0,0

Da normale a normale standard

E

PER NECEDSARIO

FARCO EFFETTUARE

UNOPERAZIONE STANDARDIZZAZIONE

DI POTRÀ

QUESTO TRASFORMARE LA

MODO

IN OI MEDIAELI

SariabIi CAUSALi SWA

CON WA VARIABILE

VARIANZA

OUA CAUDALE

UNA

IN i

CON

STANDARD MEDIA

Normali :O

variabiLe VARIANZA

MEBIA

causalé LASUA =L

Variabile causale ^

V W

r DEVIAZIONE

WA

Variabile causale standard SUA

sstandarns

PROBABICITÀ WARIABIE

UNA

CHE X

6

ADSURA E

FRA

VALORE Q

PROBABIUTÀ

CORRIOPONDE CHE

AUA

FRA

ASBURA VAWORE

wvariablilausai 6-

a

STASDARD u

-ee J

J

LAREA

QUINDI PER TROVAR

: CALCOLEREMD PROBABIUTÀ

PROBABIUTÀ

PRIMA LA

AVERE VAWOR

UN

LA . DI

DI aveRe unvalorE

6- ee

L J Q le

-

Müro .

L J

b ee

-

5 Q -he

J