Appunti lezioni Statistica medica

Come si utilizza?

La sua tabella è letta in maniera diversa rispetto alla tavola di distribuzione normale. Si noti che, come intestazione della tabella, vi è il simbolo α (livello di errore); difatti se si dovesse cercare quest'ultimo all'interno della tabella, il valore che α verrebbe fornito dalla tavola è pari a tale che sia posizionato interamente da un solo lato nella coda della curva. Mentre nella distribuzione normale veniva cercata 'z' e trovata l'area, i valori presenti nella tavola t di student sono dei valori che stanno sull'asse delle x in corrispondenza di un'area precisa. Nel calcolo dell'intervallo di confidenza (immagine l) si è pensato di considerare l'errore α come α/2 affinché interessasse due code della curva e non una sola come in realtà la si trova nella tavola t di student; pertanto, quando viene utilizzata la tavola t di student, bisognerà

considerare α/2 (riprendendo l'esempio precedente se ho α=5%, andrò ad utilizzare α/2=2.5% ossia 0.025). 'n' Sull'intestazione delle righe vi è una che sta ad indicare i("si invita a cambiare unità di misura ai gradi di'gradi di libertà'libertà in quanto noi con 'n' indichiamo la numerosità del campione"), calcolati come 'n-1' (dove 'n' è la numerosità del campione). Se n=20 i gradi di libertà saranno 19 (n-1). Utilizzo della tabella per step: - Viene scelto il livello di errore (se α=5%, α/2=2.5% ossia 0.025); - Si calcolano i gradi di libertà (n-1); 't'- Si incrociano i valori andando a misurare il valore di da inserire nella formula per calcolare l'intervallo di confidenza (immagine o); 9 Al crescere dei gradi di libertà e quindi al crescere della numerosità campionaria, la distribuzione t

raggiunge valore pari a 1.96 (numero da ricordare) diventando una distribuzione normale. Pertanto, questa tabella viene utilizzata per piccole numerosità campionarie che impediscono l'uso della tavola di distribuzione normale. Tutti i passaggi adoperati per sostituire la deviazione standard σ risulterebbero inutili in caso di un campione sufficientemente grande da consentire l'uso di Gauss, perché la deviazione standard campionaria S potrebbe sostituire quella della popolazione nella formula originaria degli intervalli di confidenza. Per tutte le misure che siano di rischio di dispersione o di variabilità, si possono calcolare intervalli di confidenza seguendo la stessa logica.

Esempio di intervallo di confidenza applicato ad una proporzione. Stessa struttura, cambia solo l'errore standard poiché è la deviazione standard ad essere definita diversamente.

Esempio numerico applicato ad una proporzione. Dal momento che la stima risultante

è troppo poco precisa, per aggiustare il risultato andrà aumentata la numerosità del campione in quanto risulta essere l'unico valore modulabile rispetto all'errore non alla variabilità che possono essere toccati. Intervalli di confidenza La professoressa ha iniziato la lezione riprendendo il discorso degli intervalli di confidenza per la media della popolazione con l'idea di proporre un primo metodo di generalizzazione dei risultati su fenomeni quantitativi (quantificabili, peso, altezza, emoglobina) che si descrivono attraverso media e deviazione. Abbiamo imparato a costruire delle stime intervallari che ci permette di ricavare informazioni sul valore medio della popolazione. Nel mondo della biostatistica i metodi per studiare gli intervalli di confidenza sono strutturati nel seguente modo: formula per un campione, formula per due campioni e poi formula da 3 campioni in più. Questo bisogna ricordarlo sempre, perché alcune volte si lavora.con più di due gruppi, come 3 dosaggi di farmaci, o i trial tra i 4 vaccini usati. Primo metodo: intervallo di confidenza Nelle ipotesi di ricerca, l’intervallo di confidenza potrebbe essere poco informativo perché fornisce quanto fenomeno c’è, ma spesso siamo interessati a studiare le relazioni, facendo dei confronti ad esempio: il fenomeno sesso, altezza (maschio e donne), vaccinati ricoverati e non vaccinati ricoverati, emoglobina glicata nei pazienti trattati e non, differenza tra sani e malati. Per chiarire l’argomento la professoressa ha considerato due gruppi a confronto studiandoli con gli intervalli di confidenza. Viene fatto uno studio su un campione di uomini e uno sul campione delle donne per valutare l’altezza tra i due campioni. Intervallo maschio: Pr (164≤ � ≤ 175) = 95% Intervallo femmina: Pr(160≤ � ≤ 170) = 95% "160 170 03/12/2021 Statistica medica, lez. 07 Prof.ssa Marta Di Nicola Sulla base di questi dati sipuò dire che gli uomini sono mediamente più alti delle donne? Può accadere che le due medie siano uguali, e se questo avviene non si può dire che gli uomini siano più alti o meno perché esiste un intervallo buono sia per la media delle donne che degli uomini. Intervallo maschio: Pr (164 ≤ μ ≤ 175) = 95% (164, 175) Intervallo donna: Pr(150 ≤ μ ≤ 159) = 95% (150, 159) In questo caso, come si può dedurre anche dal grafico, i due intervalli non sono sovrapponibili quindi si può essere certi che gli uomini sono statisticamente più alti delle donne. Questo metodo con gli intervalli di confidenza è quello più diffuso, in letteratura però si usano dei termini specifici. Nel primo esempio, il risultato è statisticamente non significativo perché tra i primi due intervalli non esistono differenze nella popolazione e sono legati al caso. Mentre risultati statisticamente significativi non

c'è sovrapposizione tra i due intervalli quindi è reale, ovvero non si può attribuire alla casualità.

Secondo metodo: costruzione dell'intervallo di confidenza per la differenza tra le due medie

Metodo più elegante usato soprattutto in epidemiologia è quello di costruire un intervallo di confidenza per la differenza tra le due medie, anziché costruire due intervalli, si costruisce uno solo dove si riflette sulle differenze delle medie tra maschi e femmine.

Un risultato non significativo genera un intervallo di confidenza per la differenza che contiene lo 0, e quindi le due medie sono uguali; se invece è significativa l'intervallo per la differenza non contiene lo 0.

Intervallo di confidenza per la media semplice: % Pr(̅- μ ≤ μ ≤ ̅+ μ) = 95% √(σ^2/n)

Intervallo di confidenza tra le due medie: !! μ̅ - μ ≤ μ ≤ μ̅ + μ !!

Pr$(�−'�'')−�� + ≤�−�≤(�−�''')+�� + 0=95%, ,! " #$% ! " ! " #$%& & & &! " ! "

Nel primo caso i gradi di libertà sono definiti come “n-1”, nel secondo caso le “n” sono due perché ci sono due numerosità che non è detto che siano uguali, quindi i gradi sono “(n +n )-2” che 1 2 servono per trovare il valore di riferimento sulla tabella.

Oltre ad avere due numerosità si hanno anche due deviazioni standard e come si fa a metterle insieme? In questo caso si usa la “pooled variance” detta anche l’S pooled, cioè la media tra le due deviazioni. Se invece si conosce la deviazione standard della popolazione non ci sono problemi in quanto questa è la stessa.

Costruzione dell’intervallo di confidenza per la differenza tra proporzioni

Nel caso delle proporzioni si può fare lo

stesso ragionamento, ad esempio si può vedere la differenza tra la popolazione vaccina e non che è ricoverata in terapia intensiva. ((*+Intervallo di confidenza per una proporzione: �� 6� - � 9!() ((*+()≤ � ≤ � + � 9 ;=95% ' '! " "Ad esempio in questo caso si confrontano le altezze dei maschi e delle donne e calcolando l’intervallo di confidenza tra le due medie si afferma che l’intervallo è positivo e non contiene lo 0 quindi gli uomini sono statisticamente più alti delle donne. Nell’analizzare i due campioni si dà per scontato che questi campioni siano indipendenti perché sono soggetti diversi, se si considerano gli uomini e le donne non esiste una relazione tra essi, altri esempi come l’emoglobina glicata tra una signora e un’altra. Nel mondo della ricerca però si hanno anche campioni dipendenti o “Paired” cioè appaiati, esempio misurazioni effettuate

nel follow up cioè nel tempo, se un individuo si pesa prima e dopo della dieta, il peso attuale è dipendente da quello vecchio, pressione intraoculare a destra e a sinistra dell'occhio sono misure dipendenti, lunghezze del braccio destro e sinistro il paziente è lo stesso. Tutte le volte che si deve valutare l'efficacia del trattamento vedo la variazione tra il primo periodo e il secondo dato. Esempio: 10 cavie di topolini vengono sottoposte a una dieta per fargli prendere peso. Se si determina il peso medio prima e dopo, che cosa succede? Che le due medie possono essere uguali tra loro perché qualcuno ingrassa e qualcuno dimagrisce, quindi si può pensare che non succede nulla ma non è in realtà così. I dati di un singolo paziente devono essere appaiati tra loro, per ottenere questo si deve fare la differenza tra il prima e il dopo, che rappresenta l'effetto del trattamento sul singolo topolino. In seguito sarà il valoregrire con questo trattamento.