Appunti Macroeconomia

G.

In questo modo la IS si sposta verso sinistra a causa della riduzione di Y, per questo si

genererà una riduzione del tasso di inflazione, che dovrà essere bilanciata con un

abbassamento del tasso di interesse reale da parte della banca, anche in questo caso

si tornerà alla situazione di equilibrio perché

l’abbassamento di r provoca l’aumento degli investimenti che sopperiscono alla

diminuzione del consumo C.

Gli effetti degli shock economici o i cambiamenti nella politica economica hanno i loro

effetti nel medio periodo sulla produzione e le sue componenti.

Le fluttuazioni della produzione intorno a � sono chiamate anche ciclo economico.

�

Nel lungo periodo osserveremo anche la crescita di � e non solo di � , in questo caso

� �

parleremo di trend

Mercati finanziari e aspettative

Le aspettative sono fondamentali per comprendere la dinamica delle fluttuazioni del ciclo

economico.

Analizzeremo ora le aspettative nei mercati finanziari introducendo alcune definizioni:

valore atteso, prezzo e rendimento di titoli obbligazionari e azionari, curva

dei rendimenti.

Partiamo con un esempio, immaginiamo di essere i proprietari di un’azienda e di

dover decidere se installare o meno un nuovo macchinario. Dobbiamo ad oggi poter

fare delle previsioni riguardo ad alcuni fattori:

Dobbiamo calcolare i costi di installazione che comporterebbe

- Che dovrebbero essere superati dai ricavi futuri, i quali sono però incerti

- Va quindi fatta un’analisi costi (certi)-benefici (incerti)

-

Definiamo a questo punto il valore presente scontato atteso per definire quanto

ci aspettiamo che produca il nostro macchinario.

Ma per il momento discostiamoci dall’esempio del macchinario e analizziamo un

acquisto di titoli Supponiamo di avere 1€ e che � sia il tasso d’interesse

�

(1 )

In t+1 avremo 1€ + ∙ � = 1€(1 + � ) quindi per una cifra x: � → � (1 + � )

� � �

In questo caso il nostro capitale= 1€

)

Il nostro rendimento=(1 ∙ �

�

Ipotizziamo ora un investimento di 2 anni:

Partiremo al tempo t con il nostro euro che sarà il capitale iniziale

Sappiamo che questo capitale ci frutterà in t+1 un tasso d’interesse � e quindi

�

avremo dopo un anno 1€(1 + � ).

�

In t+1 il nostro capitale diventerà quindi 1€(1 + � ) il quale verrà reinvestito per intero

�

e frutterà rispetto al tasso di interesse del tempo t+1 e quindi avremo un altro fattore

moltiplicativo per trovare la quantità di denaro che avremo in t+2 =1€(1 + � ) (1

�

+ � )

�

+1 Quindi quando fermeremo l’investimento dopo 2 anni avremo 1€(1 + � ) (1 + � )

� �

+1

E allo stesso modo per una somma x di denaro avremo un ricavo di � →

� €(1 + � ) (1 + � ) E ovviamente ogni volta che si aggiunge un anno si

� �

+1

aggiunge un fattore moltiplicativo

� → � €(1 + � ) (1 + � )…. (1 + � )

� �

+1 �

Possiamo fare anche il ragionamento inverso: quanto devo investire per ricevere 1€ in t+1?

Qui abbiamo quindi il ricavo dall’investimento ma non conosciamo il capitale, ricaviamoci la

formula inversa (1 )

1€ = � € + �

�

1€ � €(1 + � )

�

= (1 + � )

(1 + �

� )

� 1€ = �

€

(1 + � ) (che nel caso di una cifra generica

� diventa

1€

Definiamo valore presente scontato atteso di 1€ in

un anno (1+� )

�

�

€ ), cioè la quantità di denaro che devo investire oggi per ottenere un euro domani.

(1+� )

�

Presente perché è calcolato in termini riferiti per intero al presente

Scontato perché ad oggi dovrò investire meno di 1€ per averlo l’anno prossimo quindi è

come se oggi io 1

dovessi investire una cifra a cui è applicato (1+� )

�

uno sconto

Anche in questo caso estendiamo il ragionamento a un investimento di 2 anni

Supponiamo di voler esprimere il valore presente scontato atteso di un investimento a 2

anni così: Partiamo dal rendimento del primo anno che è €�

- �

In t+1 avremo un rendimento maggiore che si chiamerà €� che

- �

+1

otterremo scontando di un periodo per poterlo riferire al presente

(esprimiamo €� in funzione di €� per trovare il valore presente scontato

�

+1 �

atteso riferito al tempo t con la formula citata prima)

€�

�

+1

=

€�

� (1 + � )

�

Andiamo ora a fare lo stesso ragionamento per €� , l’unica differenza è che per

- �

+2

trovare il

valore presente scontato atteso bisogna scontarlo di 2 anni, quindi, scontato al

tempo t+1 sarà €�

�

+2

=

€�

�

+1 (1 + � )

�

+

1

ma a noi interessa riportarlo al tempo t e non a t+1 quindi andiamo ad

aggiungere un ulteriore fattore di sconto a denominatore

€�

�

+2

=

€�

� (1 + � )(1 + � )

�

Il valore presente scontato atteso (che per semplicità chiameremo valore attuale)

dell’investimento ad oggi è quindi €� + €� + €�

� �

+1 �

+2

E quindi: €� €�

€� = €� + +

�

+1 �

+2

� � (1 + � ) (1 + � )(1 + � )

� � �

+1

Ma ricordiamo che stiamo parlando di guadagni futuri quindi incerti, e per questo dobbiamo

introdurre un

fattore che sono le aspettative, sia sui guadagni che sui tassi d’interesse futuri

� �

€� €�

�

+1 �

+2

€� = €� + +

� � �

(1 + � ) (1 + � )(1 + � )

�

+

� � 2

Ma andiamo ad analizzare ora da cosa dipende il valore attuale:

Dal pagamento corrente effettivo e dai pagamenti futuri (in maniera positiva)

- Dai tassi d’interesse (in maniera negativa)

- L’incertezza può riguardare sia i pagamenti futuri che i tassi d’interesse futuri

-

Possiamo semplificare notevolmente l’analisi ipotizzando che i tassi d’interesse siano

costanti e la formula

diventa in tal caso: �

€� �

€� €�

�

€� = � +1 � +2 �+�

€� + + + ⋯ +

� � (1 + �

(1 + (1 + � )

�

2

� ) � )

� �

Possiamo inoltre considerare che i pagamenti da effettuare ogni anno siano sempre costanti

=

€� €� €� €�

€� + + + ⋯ +

� � �

� � �

(1 +

(1 + (1 + � )

�

2

� ) � )

� �

Se invece di un pagamento che dura n anni consideriamo un pagamento perpetuo la

formula è semplicemente: €�

€� �

=

� �

Se volessimo esprimere il valore atteso in termini reali diremmo che

�

� =

€� �

�

� �

�

�

�

+1 �

+2

� = � + +

� � �

(1 + � ) (1 + � )(1 + � )

�

+

� � 1

Con la definizione di valore attuale si

prezzano i titoli. I titoli differiscono per 2

aspetti Maturità (o scadenza) cioè il tempo che il titolo impiega per pagare (titoli a breve

- termine se

pagano dopo breve tempo dall’acquisto o a lungo termine in caso contrario)

Rischio di insolvenza: cioè il rischio che l’emittente non possa

- pagare l’intero importo promesso

La curva dei rendimenti è una funzione di norma inclinata positivamente che mette

in relazione la maturità e i rendimenti dei titoli, ciò vuol dire che normalmente più è

lontana la scadenza e più alto sarà il tasso d’interesse pagato

Cerchiamo cora di calcolare il rendimento dei titoli a scadenza analizzando 2 tipi di titoli

Un titolo annuale che paga 100€ dopo 1 anno

- Un titolo biennale che paga 100€ dopo 2 anni

-

Il prezzo del primo sarà: 100€

€� =

1� 1 + �

1

�

E il prezzo del secondo sarà: (ricordiamoci di scontarlo due volte per i tassi d’interesse

di titoli annuali in t e in t+1) €� =

2� (1 + � 100€ �

)(1 + � )

1� 1�

+1

In questo esempio stiamo vedendo un investimento biennale ma si usano tassi d’interesse

dei singoli anni,

anno per anno

Facciamo ora l’ipotesi di voler fare un investimento per 1 anno e di dover scegliere

se comprare un titolo con scadenza annuale o un titolo con scadenza biennale e

rivenderlo dopo 1 anno (utilizziamo l’ipotesi di essere neutrali al rischio).

Titolo annuale: 1€ → 1€(1 + � )

1�

�

�

Titolo biennale: 1€ → 1�

+1

⁄ )

�

2�

1€( �

�

� = prezzo a cui si vendono titoli a 1 anno in t+1

1�

+

� = prezzo a cui si è acquistato il titolo di 2 anni in t

1 �

2

Quando si arriva in t+1 rivenderò il titolo al prezzo a cui i titoli annuali si trovano in

quel periodo, dovrò quindi crearmi delle aspettative riguardo al prezzo in t+1

Il mio guadagno non dipenderà quindi dal tasso d’interesse ma esclusivamente dalla

differenza dei prezzi

dei due titoli

Ovviamente se uno di questi due tipi di investimento fosse molto più vantaggioso

dell’altro, gli investitori farebbero solo quello, facendolo così diventare meno

vantaggioso e riportando i due investimenti allo stesso rendimento atteso, per cui:

�

€�

1�

+1

+ � =

1 1� €�

2�

Ricordiamo sempre che il fattore di sinistra è certo mentre il fattore di destra si basa

sulle nostre aspettative ma assumendo la neutralità al rischio l’uguaglianza della

formula è verificata

Andiamo in questa formula a isolare � :

2� �

€ 1�

+1

=

€� 1 + �

2� 1�

Sappiamo che il prezzo di un titolo a un anno è:

100€

€� =

1� 1 + �

1

�

Quindi il prezzo di un titolo a un anno in t+1 è

100€

€� =

1�

+1 �

1 + 1�

+

1

�

Possiamo dunque sostituire €� nella formula iniziale:

1�

+1 100€

€� =

2� �

(1 + � )(1 + � )

1 1�

+

� 1

Ma in questo modo abbiamo ritrovato e verificato la formula del prezzo dei

titoli a due anni in t Da tutto ciò deduciamo che si possono fare diversi tipi di

investimenti per n anni