Appunti Linguistica italiana

Cosa cambia qui? Non cambia nulla, il significato è sempre lo stesso.

Questo ve l’ho detto perché mi è venuto in mente, ma io devo ancora soffermarmi sulla distinzione tra

senso e denotazione per gli enunciati.

Qual è una proprietà della denotazione?

( ) ( )(

∀ x ∀ y x= y)→( Fx ↔ Fy )

 Questi sono moltiplicatori universali. Per un qualsiasi individuo/oggetto X, per qualsiasi

↔

individuo/oggetto Y, vale che: se X ed Y sono uguali, allora Fy se e solo se Fy. “Fx Fy” = significa

che se x ha F allora anche y ha F e viceversa, che è equivalente a questo:

Fx → Fy e Fy → Fx

Esempio: Se Antonio è scapolo, allora non è sposato. Se Antonio non è sposato, allora è scapolo.

( ) ( )(

∀ x ∀ y x= y)→( Fx ↔ Fy )

 Questa quindi si chiama Legge di Leibniz o, come la chiamava lui, Legge dell’indiscernibilità degli

identici. Questo vuol dire che se X ed Y sono lo stesso oggetto, ad esempio, la stella della sera e la

stella del mattino, sono lo stesso identico astro, lo stesso identico oggetto. Se X è uguale ad Y, per

qualsiasi oggetto, allora se X ha la proprietà F, ce l’ha pure Y. Quindi, se la stella del mattino è un

corpo illuminato dal sole, allora anche la stella della sera è un corpo illuminato dal sole. Questo è

alla base di quello che viene chiamato Principio di sostitutività dell’identità salva veritate, che è

praticamente quello che ho scritto alla lavagna.

Esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole” se io al posto della stella del mattino, ci

metto un’espressione, un sintagma, che ha la stessa denotazione della stella del mattino, cioè “la stella

della sera”, ottengo “La stella della sera è un corpo illuminato dal sole”.

 Pertanto, le espressioni con la stessa denotazione possono essere sostituite, in un certo contesto,

l’una all’altra, senza che cambi il valore di verità (salva veritate). Questo è un principio

fondamentale, che ha a che fare naturalmente anche con il principio di Frege, chiamato

successivamente Principio di composizionalità.

 Il principio di composizionalità afferma che ogni enunciato di una lingua è una funzione dei

significati delle espressioni che compongono l’enunciato. Quindi se io al posto di un’espressione ce

ne metto un’altra con lo stesso significato, non dovrebbe cambiare assolutamente il valore di

verità. Quindi come vedete si fa discendere dalla composizionalità questo principio di sostitutività.

 Il principio di sostitutività è alla base della logica proposizionale, ma anche quella predicativa.

Tuttavia, in quella proposizionale si vede più facilmente. Perché come nel caso 2+2 e 4, posso

sempre sostituire 4 a 2+2 e viceversa. Così, nel linguaggio, posso sempre sostituire la stella del

mattino con la stella della sera, salva veritate, perché non cambia il valore di verità.

 Queste informazioni servono a capire che cosa è per Frege il senso e la denotazione di un

enunciato. Ricapitolando: abbiamo parlato delle due dimensioni semantiche istituite da Frege, il

senso e la denotazione. Hanno un senso e una denotazione i nomi propri, gli enunciati e i predicati.

Allora, poiché ogni nome proprio ha sia un senso, sia una denotazione e ogni predicato ha sia un

senso, sia una denotazione, ma qual è il senso e la denotazione degli enunciati? Ce l’hanno gli

enunciati il senso e la denotazione?

Denotazione dell’enunciato

1. Abbiamo escluso la teoria che gli enunciati denotano dei fatti, perché abbiamo visto che il concetto

di fatto è ambiguo e non aggiunge nulla di più al concetto di vero. Ora, vediamo invece secondo

Frege che cos’è la denotazione di un enunciato.

2. Per Frege, la DENOTAZIONE di una qualsiasi espressione linguistica è ciò che, comunque la

denotiamo, lascia invariato il valore di verità dell’enunciato in cui occorre se sostituisco una

espressione con un’altra che ha la stessa denotazione. Questa è la caratteristica fondamentale della

denotazione: due espressioni, che hanno la stessa denotazione, possono essere sempre

intercambiabili, sostituibili, salva veritate.

*Esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole”, al posto della stella del mattino posso

mettere la stella della sera, non cambia il valore di verità. Perché “la stella della sera” e “la stella del

mattino” sono due espressioni che hanno la stessa denotazione.

 Pertanto, affinché il valore di verità venga preservato, le due espressioni possono essere sostituite

quando hanno la stessa denotazione.

Senso dell’enunciato

*esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole”, sostituendo posso ottenere “La stella della

sera è un corpo illuminato dal sole”, ma il valore di verità dell’intero enunciato non cambia. Quello che

cambia però è il senso, anche se le due frasi hanno la stessa denotazione e lo stesso valore di verità. Infatti,

per Frege, dal momento che la denotazione di un enunciato è ciò che non cambia il valore di verità

dell’intero enunciato, il valore di verità non cambia se sostituiamo le due espressioni, ma il senso sì.

Quindi io ottengo un enunciato che avrà un valore di verità sempre uguale, ma che avrà un senso diverso.

Perché, se qualcuno non sa che la stella del mattino è la stella della sera, non capisce, non sa che stiamo

praticamente parlando della stessa cosa.

 Pertanto, secondo Frege la denotazione di un enunciato è un valore di verità, gli enunciati

denotano il vero o il falso. Questi sono per Frege oggetti logici. E tutti gli enunciati veri hanno la

stessa denotazione; allo stesso modo d’altra parte tutti gli enunciati falsi hanno la stessa

denotazione. Quello che cambia è il senso.

1. Cos’è il senso di un enunciato? Per Frege il SENSO di un enunciato è il GEDANKE che l’enunciato

esprime. Cos’è il gedanke? Gedanke vuol dire pensiero, cioè il contenuto di significato, quello che

prima abbiamo chiamato proposizione, in senso non linguistico/grammaticale, ma in senso

semantico, contenuto di significato espresso da un enunciato.

Esempio: cerchiamo di sostituire in un pensiero complesso, ad esempio:

“La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole e il sole splende”

 Sono due enunciati connessi dalla congiunzione ‘e’. Diciamo che sono entrambi veri, allora questo

enunciato per intero è vero, perché per essere vera la congiunzione, in un enunciato congiuntivo

devono essere veri entrambi i congiuntivi. Solo così l’intero enunciato è vero.

 “Il sole splende” è vero, allora, se questo enunciato è vero, io posso sostituirlo con un altro

enunciato altrettanto vero. Supponiamo di togliere “Il sole splende” e di metterci “Le orbite dei

pianeti sono ellittiche”: questo enunciato è vero, quindi, l’intero enunciato, con la congiunzione ‘e’,

rimane vero.

Quindi ecco perché Frege dice che la denotazione di un testo enunciativo è il suo valore di verità, e che gli

enunciati componenti hanno denotazione uguale al vero o uguale al falso.

 Se io al posto di “Il sole splende” mettessi un enunciato falso, tipo “Le orbite dei pianeti sono

circolari”, quindi: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole e le orbite dei pianeti sono

circolari”, questo secondo enunciato è falso, quindi rende falso tutto l’enunciato. Perché i due

enunciati che abbiamo sostituito non hanno la stessa denotazione. “Le orbite dei pianeti sono

circolari” è un enunciato falso. “Il sole splende” è un enunciato vero, quindi io devo sostituirlo solo

con un altro enunciato altrettanto vero, devono avere la stessa denotazione per essere sostituiti.

1 Esperimento

 Questo è un principio che noi ritroviamo facilmente nella logica proposizionale. La logica

proposizionale è quella il cui vocabolario è composta dai simboli : P, Q, R…

Dove P, Q, ed R stanno per enunciati interi. Quindi se noi non entriamo nella struttura interna

dell’enunciato, come si farebbe invece con la logica predicativa, allora io potrei dire per esempio

che:

1. P significa “Il gallo canta”

2. Q significa “La stella del mattino è uguale alla stella della sera”

3. R significa “Le orbite dei pianeti sono circolari”

Anticipiamo le tavole di verità.

1. Nel primo caso P e Q sono entrambi veri. “∧” Questo è il simbolo della

congiunzione. Se sono entrambi veri, allora otteniamo che tutto l’enunciato

è vero.

2. Al contrario se sostituiamo la Q con R, che è un enunciato falso, allora

ottengo sia a destra che al centro Falso. Perché l’ enunciato congiuntivo è

vero a condizione che i due enunciati siano entrambi veri, negli altri casi

invece è falso. Se sono entrambi falsi, allora l’enunciato è falso, se uno è

vero e l’altro è falso, o viceversa, l’enunciato è sempre falso. Soltanto a

condizione che siano entrambi veri, può essere vero l’enunciato intero.

 Come conseguenza della teoria composizionale del significato, affermiamo che il valore di verità di

un enunciato complesso dipende dai valori di verità degli enunciati componenti. In questo caso ci

stiamo riferendo solo in termini di valori di verità, non parliamo di contenuto di significato. Questa

si chiama logica proposizionale vero-funzionale e queste si chiamano funzioni di verità.

*È ciò che Frege pensava con il principio di sostitutività dell’identità: se io sostituisco un enunciato con un

altro che ha la stessa denotazione, il valore di verità non cambia, perché hanno lo stesso valore di verità.

2 Esperimento -Supponiamo ora che R sia vero, cioè che R sostituisca l’enunciato “Le orbite dei

pianeti sono ellittiche”.

-Allora adesso, sostituendo Q con R, ottengo che anche R è vero, di conseguenza

tutto sarà vero.

-Pertanto, il valore di verità non cambia indipendentemente dal contenuto. Quello

che mi interessa è solo il valore di verità. Posso mettere al posto di Q o di R

qualunque altro enunciato, purché sia vero, per mantenere il valore di verità sempre lo stesso.

Nell’altro caso ricorriamo alla logica predicativa.

*Supponiamo di avere un