Appunti Linguistica italiana

Introduzione alla denotazione e al senso

Cosa cambia qui? Non cambia nulla, il significato è sempre lo stesso. Questo ve l’ho detto perché mi è venuto in mente, ma io devo ancora soffermarmi sulla distinzione tra senso e denotazione per gli enunciati. Qual è una proprietà della denotazione?

Legge di Leibniz e denotazione

( ) ( )(∀ x ∀ y x= y)→( Fx ↔ Fy ) Questi sono moltiplicatori universali. Per un qualsiasi individuo/oggetto X, per qualsiasi individuo/oggetto Y, vale che: se X ed Y sono uguali, allora Fy se e solo se Fy. “Fx Fy” = significa che se x ha F allora anche y ha F e viceversa, che è equivalente a questo: Fx → Fy e Fy → Fx.

Esempio: Se Antonio è scapolo, allora non è sposato. Se Antonio non è sposato, allora è scapolo. ( ) ( )(∀ x ∀ y x= y)→( Fx ↔ Fy ) Questa quindi si chiama Legge di Leibniz o, come la chiamava lui, Legge dell’indiscernibilità degli identici. Questo vuol dire che se X ed Y sono lo stesso oggetto, ad esempio, la stella della sera e la stella del mattino, sono lo stesso identico astro, lo stesso identico oggetto. Se X è uguale ad Y, per qualsiasi oggetto, allora se X ha la proprietà F, ce l’ha pure Y. Quindi, se la stella del mattino è un corpo illuminato dal sole, allora anche la stella della sera è un corpo illuminato dal sole.

Questo è alla base di quello che viene chiamato Principio di sostituitività dell’identità salva veritate, che è praticamente quello che ho scritto alla lavagna.

Principio di sostituitività

Esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole” se io al posto della stella del mattino, ci metto un’espressione, un sintagma, che ha la stessa denotazione della stella del mattino, cioè “la stella della sera”, ottengo “La stella della sera è un corpo illuminato dal sole”. Pertanto, le espressioni con la stessa denotazione possono essere sostituite, in un certo contesto, l’una all’altra, senza che cambi il valore di verità (salva veritate).

Questo è un principio fondamentale, che ha a che fare naturalmente anche con il principio di Frege, chiamato successivamente Principio di composizionalità. Il principio di composizionalità afferma che ogni enunciato di una lingua è una funzione dei significati delle espressioni che compongono l’enunciato. Quindi se io al posto di un’espressione ne metto un’altra con lo stesso significato, non dovrebbe cambiare assolutamente il valore di verità. Quindi come vedete si fa discendere dalla composizionalità questo principio di sostituitività.

Logica proposizionale e predicativa

Il principio di sostituitività è alla base della logica proposizionale, ma anche quella predicativa. Tuttavia, in quella proposizionale si vede più facilmente. Perché come nel caso 2+2 e 4, posso sempre sostituire 4 a 2+2 e viceversa. Così, nel linguaggio, posso sempre sostituire la stella del mattino con la stella della sera, salva veritate, perché non cambia il valore di verità.

Queste informazioni servono a capire che cosa è per Frege il senso e la denotazione di un enunciato. Ricapitolando: abbiamo parlato delle due dimensioni semantiche istituite da Frege, il senso e la denotazione. Hanno un senso e una denotazione i nomi propri, gli enunciati e i predicati. Allora, poiché ogni nome proprio ha sia un senso, sia una denotazione e ogni predicato ha sia un senso, sia una denotazione, ma qual è il senso e la denotazione degli enunciati? Ce l’hanno gli enunciati il senso e la denotazione?

Denotazione dell’enunciato

• Abbiamo escluso la teoria che gli enunciati denotano dei fatti, perché abbiamo visto che il concetto di fatto è ambiguo e non aggiunge nulla di più al concetto di vero. Ora, vediamo invece secondo Frege che cos’è la denotazione di un enunciato.
• Per Frege, la DENOTAZIONE di una qualsiasi espressione linguistica è ciò che, comunque la denotiamo, lascia invariato il valore di verità dell’enunciato in cui occorre se sostituisco un’espressione con un’altra che ha la stessa denotazione. Questa è la caratteristica fondamentale della denotazione: due espressioni, che hanno la stessa denotazione, possono essere sempre intercambiabili, sostituibili, salva veritate.

Esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole”, al posto della stella del mattino posso mettere la stella della sera, non cambia il valore di verità. Perché “la stella della sera” e “la stella del mattino” sono due espressioni che hanno la stessa denotazione. Pertanto, affinché il valore di verità venga preservato, le due espressioni possono essere sostituite quando hanno la stessa denotazione.

Senso dell’enunciato

Esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole”, sostituendo posso ottenere “La stella della sera è un corpo illuminato dal sole”, ma il valore di verità dell’intero enunciato non cambia. Quello che cambia però è il senso, anche se le due frasi hanno la stessa denotazione e lo stesso valore di verità. Infatti, per Frege, dal momento che la denotazione di un enunciato è ciò che non cambia il valore di verità dell’intero enunciato, il valore di verità non cambia se sostituiamo le due espressioni, ma il senso sì. Quindi io ottengo un enunciato che avrà un valore di verità sempre uguale, ma che avrà un senso diverso. Perché, se qualcuno non sa che la stella del mattino è la stella della sera, non capisce, non sa che stiamo praticamente parlando della stessa cosa.

Pertanto, secondo Frege la denotazione di un enunciato è un valore di verità, gli enunciati denotano il vero o il falso. Questi sono per Frege oggetti logici. E tutti gli enunciati veri hanno la stessa denotazione; allo stesso modo d’altra parte tutti gli enunciati falsi hanno la stessa denotazione. Quello che cambia è il senso.

Esperimento 1

• Cos’è il senso di un enunciato? Per Frege il SENSO di un enunciato è il GEDANKE che l’enunciato esprime. Cos’è il gedanke? Gedanke vuol dire pensiero, cioè il contenuto di significato, quello che prima abbiamo chiamato proposizione, in senso non linguistico/grammaticale, ma in senso semantico, contenuto di significato espresso da un enunciato.
• Esempio: cerchiamo di sostituire in un pensiero complesso, ad esempio: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole e il sole splende”.
• Sono due enunciati connessi dalla congiunzione ‘e’. Diciamo che sono entrambi veri, allora questo enunciato per intero è vero, perché per essere vera la congiunzione, in un enunciato congiuntivo devono essere veri entrambi i congiuntivi. Solo così l’intero enunciato è vero.
• “Il sole splende” è vero, allora, se questo enunciato è vero, io posso sostituirlo con un altro enunciato altrettanto vero. Supponiamo di togliere “Il sole splende” e di metterci “Le orbite dei pianeti sono ellittiche”: questo enunciato è vero, quindi, l’intero enunciato, con la congiunzione ‘e’, rimane vero.

Quindi ecco perché Frege dice che la denotazione di un testo enunciativo è il suo valore di verità, e che gli enunciati componenti hanno denotazione uguale al vero o uguale al falso.

• Se io al posto di “Il sole splende” mettessi un enunciato falso, tipo “Le orbite dei pianeti sono circolari”, quindi: “La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole e le orbite dei pianeti sono circolari”, questo secondo enunciato è falso, quindi rende falso tutto l’enunciato. Perché i due enunciati che abbiamo sostituito non hanno la stessa denotazione. “Le orbite dei pianeti sono circolari” è un enunciato falso. “Il sole splende” è un enunciato vero, quindi io devo sostituirlo solo con un altro enunciato altrettanto vero, devono avere la stessa denotazione per essere sostituiti.

Esperimento 2

• Questo è un principio che noi ritroviamo facilmente nella logica proposizionale. La logica proposizionale è quella il cui vocabolario è composta dai simboli: P, Q, R… Dove P, Q, ed R stanno per enunciati interi. Quindi se noi non entriamo nella struttura interna dell’enunciato, come si farebbe invece con la logica predicativa, allora io potrei dire per esempio che:
• P significa “Il gallo canta”
• Q significa “La stella del mattino è uguale alla stella della sera”
• R significa “Le orbite dei pianeti sono circolari”

Anticipiamo le tavole di verità

• Nel primo caso P e Q sono entrambi veri. “∧” Questo è il simbolo della congiunzione. Se sono entrambi veri, allora otteniamo che tutto l’enunciato è vero.
• Al contrario se sostituiamo la Q con R, che è un enunciato falso, allora ottengo sia a destra che al centro Falso. Perché l’enunciato congiuntivo è vero a condizione che i due enunciati siano entrambi veri, negli altri casi invece è falso. Se sono entrambi falsi, allora l’enunciato è falso, se uno è vero e l’altro è falso, o viceversa, l’enunciato è sempre falso. Soltanto a condizione che siano entrambi veri, può essere vero l’enunciato intero.

Come conseguenza della teoria composizionale del significato, affermiamo che il valore di verità di un enunciato complesso dipende dai valori di verità degli enunciati componenti. In questo caso ci stiamo riferendo solo in termini di valori di verità, non parliamo di contenuto di significato. Questa si chiama logica proposizionale vero-funzionale e queste si chiamano funzioni di verità. È ciò che Frege pensava con il principio di sostitutività dell’identità: se io sostituisco un enunciato con un altro che ha la stessa denotazione, il valore di verità non cambia, perché hanno lo stesso valore di verità.

Supponiamo ora che R sia vero, cioè che R sostituisca l’enunciato “Le orbite dei pianeti sono ellittiche”. Allora adesso, sostituendo Q con R, ottengo che anche R è vero, di conseguenza tutto sarà vero. Pertanto, il valore di verità non cambia indipendentemente dal contenuto. Quello che mi interessa è solo il valore di verità. Posso mettere al posto di Q o di R qualunque altro enunciato, purché sia vero, per mantenere il valore di verità sempre lo stesso. Nell’altro caso ricorriamo alla logica predicativa.