Appunti Statistica Medica

PROBABILITÀ

• misura che va da 0 a 1

Def:

dato un esperimento che può avere + risultati (classica) che hanno tutti la stessa possibilità di verificarsi la probabilità è data dal rapporto dei casi favorevoli e casi possibili

P = probabilitàE = eventi

P (E=figura) = ¹²/₄₀ → (3×4)TOT carte

Def: frequentista

Se siamo nella possibilità di ripetere infinite volte un esperimento vedo quante volte esce il risultato di interesse.

→ frequenza xx esperimento all'infinito

es. moneta → se bilanciata P=0,5P (E=testa) = 0,5

Def: soggettiva

La probabilità è una valutazione soggettiva sulla possibilità che si verifichi una cosa.(es.: valutazione personale)

es. voto prendere 30P (E=30)

che deve soddisfare degli assiomi/regole

• associa ad elementi dello spazio (Ω) → [0,1]
• Probabilità dell'evento impossibile = 0P(ø) = 0
• P(Ω) = 1
• Probabilità che non si verifichi l'evento E (non E)P (non E) = 1 - P(E)
• regole di additività
• regola della somma = probabilità dell'unione di eventi

PROBABILITÀ

• misura che va da 0 a 1

△ Def: dato un esperimento che può avere + risultati (classica) che hanno tutti la stessa possibilità di verificarsi la probabilità è data dal rapporto dei casi favorevoli e casi possibili

P = probabilitàE = eventi

P (E = figura) = ¹²/₄₀ = ^(3x4)/_{TOT carte}

△ Def: frequantista: Se siamo nella possibilità di ripetere infinite volte un esperimento vedo quante volte esce il risultato di interesse. → frequenza xx esperimento all’infinito

es. moneta → se bilanciata p = 0,5 P (E = testa) = 0,5

△ Def: soggettiva: La probabilità è una valutazione soggettiva sulla possibilità che si verifichi una cosa. (es.:valutazione personale)

es. voto prendere 30 P (E = 30)

La che deve aggiungere degli assumi/regole

• associa ad elementi dello spazio (Ω) → [0,1]
• Probabilità dell’evento impossibile = 0

  possibilità che si verifichi

  P (Ø) = 0 P (Ω) = 1

• probabilità che non esista E (mon E) = 1 - P(E)

1) regole di additività

① regola della somma = probabilità dell’unione di eventi

Spazio degli eventi Ω

Insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento

1) A e B eventi disgiunti non si verificano MAI insieme

2) A e B eventi non disgiunti

P(A ∪ B)

- insieme unione

unione degli eventi

prob. che si verifichi A o B o entrambi

UNIONE = ∅

P(A ∪ B) = P(A ⊙ B)

1) P(A ∪ B) = P(A ⊙ B) - P(A) + P(B)

2) P(A ∪ B) = P(A ⊙ B) - P(A)×P(B) - P(A ∩ B)

- altrimenti prende due volte

INTERSEZIONE = è → P(A ∩ B) = P(A è B)

es) gruppi sanguigni

A P(A) = 0.15 → 15%

B P(B) = 0.60 → 60%

AB P(AB) = 0.05 → 5%

O P(O) = 0.20 → 20%

A, O - eventi disgiunti xx non possono avvenire insieme

P(A ∪ O) = P(A ⊙ O) = P(A) + P(O) = 0.15 + 0.20 = 0.35

es) probabilità di pioggia

P(pioggia) = 0.10

P(sole) = 0.80

qual è la prob. che piova o ci sia il sole?

P(pioggia o sole) = P(pioggia) + P(sole) - P(pioggia∩sole)

= 0.10 + 0.80 - 0.10

Come faccio a calcolare l'intersezione?

2) regola del prodotto = probabilità dell'intersezione degli eventi

2 casi:

1. A e B sono indipendenti
2. A e B non sono indipendenti

Def: A e B indipendenti se P(A) non varia a seconda che B si sia verificato o no

1) P(A e B) = P(A) · P(B)

es.P(A) = 0.15P(B) = 0.60P(AB) = 0.05P(0) = 0.20

P(A e AB) = 0.15 · 0.05 = 0.0075prendendo a caso 2 persone qual è la prob. che la 1^ abbia gruppo A e la 2^ gruppo AB?

eventi disgiunti sono SEMPRE dipendenti → disgiunti ≠ indipendenti

2) P(A e B) = P(A | B) P(B) = P(B | A) · P(A)

probabilità condizionata = probabilità di A dato che si è verificato B

A ∩ B (B ≠ ø) = insieme degli xÌ tali che appartengono ad A nell'ip. degli eventi B, poiché B si è già verificato

es.P(A) = 0.8P(B) = 0.5P(A ∩ B) = 0.3A e B sono indipendenti? NO

2 eventi sono indipendenti se il prodotto delle loro probabilità è uguale alla probabilità dell'intersezione

es. n = 103R 7B pallineP(R) = 0.3

P(R e 2) = 0.3 · 0.3 = 0.09 = 9%(indip. xk rimetto dentro pallina)

ESPERIMENTO con REIMMISSIONE

P(R₁ e R₂) = P(R₂ | R₁) · P(R₁)P(R₂) = 2/9 · 0.3 = 2/9 · 0.3

ESP. SENZA REIMMISSIONE NON HO INDIPENDENZA

es. P(R₁ ∈ B₂) = P(R₁