Appunti Introduzione All'economia

ESERCIZIO: EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE ESERCIZIO D’ESAME

TRACCIA:

 Prezzi dei due beni: px=1 py=1

 Reddito: R=20

 Funzione di utilità= U x, y =xy



Equazione della generica curva di indifferenza: =

 Equazione della retta di bilancio: y=20-x.

1. La prima cosa che calcoliamo è il PANIERE OTTIMO (che chiameremo PANIERE A), è una

FUNZIONE di utilità Cobb-Douglas, quindi individuiamo il paniere ottimo con:

Il paniere A è costituito da 10 unità di x e da 10 unità di y

2. Rappresentiamo in un grafico la scelta del paniere ottimo che chiamiamo A= (x A, y A)

Adesso immaginiamo una variazione del prezzo di uno dei due beni, in particolare a variare

è il prezzo del bene X. 43

3. Il prezzo di x raddoppia, quindi p’x=2. Calcoliamo il nuovo paniere ottimo

Notiamo che y rimane uguale (10) e x varia (5)



Il nuovo paniere, quindi, è (5;10) in questo caso il consumatore ha modificato solo la

quantità del bene x che consuma. 

∆ = −5

Prima x era 10, ora è 5, quindi avremo: questo delta x lo vogliamo scomporre

nella VARIAZIONE dovuta all’effetto sostituzione e nella VARIAZIONE dovuta all’effetto

reddito.

4. Rappresentiamo in un grafico il nuovo paniere ottimo che chiamiamo B= (x B, y B)

Notiamo che nel passaggio da A a B la quantità del bene y è rimasta la stessa, mentre la

quantità del bene x è diminuita di 5.

5. Adesso noi vogliamo scomporre questa variazione nella variazione dovuta all’effetto

reddito e nella variazione dovuta all’effetto sostituzione.

Quello che dobbiamo fare noi, adesso, è riportare il consumatore sulla sua curva di

indifferenza iniziale con una retta parallela (dove ci sarà C) alla nuova retta di bilancio (la

nuova retta di bilancio è questa curva verde rappresentata nel grafico).

Una volta che avrò trovato C, farò C-A e troverò l’EFFETTO SOSTITUZIONE e B-C e troverò

l’EFFETTO REDDITO.

Abbiamo detto che devono valere due condizioni:

 UTILITA’ in C = UTILITA’ in A 44

 L’inclinazione della retta tangente alla curva di indifferenza deve essere uguale

′

all’inclinazione della nuova retta di bilancio, quindi = ( il rapporto è tra i

prezzi nuovi, non quelli vecchi)

Impostiamo il sistema: prima di tutto dobbiamo trovate l’utilità che il consumatore aveva nel



paniere inziale A ovvero 100 noi vogliamo che anche l’utilità in C sia 100

6. Rappresentiamo in un grafico il paniere C= (x C, y C)

Partiamo da

a) X:  vogliamo sapere qual è l’effetto sostituzione relativo alla quantità del bene x:

facciamo quindi la quantità di x del paniere compensativo (cioè C) – la quantità di x

del paniere A,

 vogliamo sapere qual è l’effetto reddito relativo alla quantità del bene x:

facciamo quindi la quantità di x del paniere B – la quantità di x del paniere C

la somma di queste due variazioni deve dare -5 perché è la variazione totale

45

b) Y la variazione totale di y è 0. Quindi se seguiamo lo stesso procedimento che abbiamo

effettuato per X otteniamo la variazione totale.

La variazione di y (ovvero che non varia) è spiegato dal fatto che l’effetto reddito e effetto

sostituzione si compensano perfettamente, mentre nel caso di x prevale l’effetto sostituzione

Riassumendo:

nei casi che abbiamo visto generalmente ad avere maggiore impatto è l’effetto SOSTITUZIONE:

nei BENI DI GIFFEN, beni molto rari, ad avere il meglio è l’effetto REDDITO.

46 13/10/2022

LEZIONE 12

CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE:

La curva di domanda di cui parliamo è una curva di domanda individuale, cioè la curva di un

SINGOLO CONSUMATORE, è un’equazione che ci dice come varia la quantità consumata in un

singolo consumatore al variare del prezzo di un determinato bene, non consideriamo più PANIERI,

ovvero combinazioni di beni, ma un SINGOLO BENE.

Nel caso dei beni normali e beni inferiori (non beni di giffen), la relazione tra prezzo e quantità

sempre negativa, questo è uno dei due ingredienti dell’EQUILIBRIO DI MERCATO.

analisi grafico: Come costruiamo la funzione di domanda? La costruiamo sempre a partire dal

sentiero PREZZO CONSUMO: partiamo da una situazione di equilibrio, varia il prezzo e quindi ci

spostiamo dal punto di equilibrio: a questo punto registriamo le quantità corrispondenti del bene

che ci interessa sull’asse orizzontale (in questo caso abbiamo scelto il bene a). Sull’asse verticale

adesso abbiamo il prezzo la funzione rappresentata nel grafico è LA CURVA DI DOMANDA, qui è

rappresentata una retta, ma non è detto che debba esserlo per forza.

All’aumentare di p diminuisce la quantità domandata e al diminuire di p aumenta la quantità

domandata. Nel grafico, per esempio, se il prezzo è pa1 domanderò la quantità q1a,

successivamente se il prezzo diminuirà, domanderò una quantità maggiore di a, ovvero qa2.

47

Analisi grafico: qui, per esempio, la curva di domanda non è più lineare, ad esempio al variare del

prezzo, la quantità domandata varia in questo modo: se il prezzo è 24, la quantità domandata

è2,5; se il prezzo diventa 12, la quantità domandata è, se il prezzo è 6, quantità domandata è 15 e

se il prezzo è 4, la quantità domandata è 20. La relazione tra prezzo e quantità è comunque

negativa, anche e questa funzione non è lineare.

= (, , −( ℎ )

Quando noi disegniamo questa funzione

Quello che è rappresentato in questa equazione si chiama FUNZIONE DI DOMANDA: la funzione di

domanda è una funzione che ci dice come la domanda dipende dal reddito, prezzo di a e prezzo di

meno-a. Ciò che è, invece, rappresentato nel grafico è la CURVA DI DOMANDA. Le due cose sono

distinte, la prima è una funzione che mette in evidenza tutte le variabili da cui dipende la quantità,

nel caso della curva di domanda ci identifica solo la relazione tra la quantità e il prezzo del bene a

tenendo costante il reddito e -A. Questo vuol dire che la curva di domanda riguarda solo la

relazione tra Qa e Pa.

 Cosa succede se varia il reddito? La curva di domanda si sposta verso destra se aumenta il

reddito e si sposta verso sinistra se diminuisce il reddito

 Cosa succede se variano i prezzi? Se il prezzo dei beni sostituti diminuisce e il prezzo del



bene consumato rimane fisso, io mi sposto sul bene sostituto quindi la curva di domanda

si posta verso sinistra; mentre se il prezzo dei beni sostituti aumenta, abbandonerò i beni



sostituti e consumerò di più il bene in questione quindi la curva di domanda si sposta

verso destra.

Gli spostamenti della curva di domanda sono generati, quindi, da tutte le variabili tenute ferme

fin ora, OVVERO REDDITO E -A (-A sono ad esempio i beni sostituti).



ad esempio, se io sto consumando 7 e per questa quantità sto pagando 12, posso farmi diverse

domande: 48

1. Come varia la quantità consumata se il prezzo è 6? Se il prezzo è 6, mi muovo lungo la curva



e consumo 15 gli spostamenti lungo la curva descrivono le variazioni del prezzo del bene

e i loro effetti sulla quantità

2. Cosa succede se il reddito aumenta di una certa proporzione? La curva di domanda si

sposta verso destra, ovvero con il prezzo che è 12, non consumerò più 7, ma consumerò una



quantità maggiore spostamenti della curva

3. Cosa succede se aumentano i prezzi dei beni sostituti? Il consumatore abbandonerà

progressivamente il consumo di quei beni e aumenterà il consumo dei bene in questione,



avremo quindi un effetto simile all’aumento del reddito. spostamenti della curva



ESEMPIO =

Usiamo funzione Cobb Douglas: 4

Vogliamo studiare la relazione tra la curva di domanda per bene x (quindi il prezzo di x e la

quantità domandata di x) e la curva di domanda per il bene y vogliamo disegnarle.

Impostiamo le condizioni di ottimo (non inseriamo numeri, noi vogliamo semplicemente

descrivere in termini generali la relazione tra x e y, px e py r) siccome studiamo anche la

relazione tra px e py e r, non andiamo solo a studiare la curva di domanda, ma anche la FUNZIONE

DI DOMANDA 49

=

- quindi è la FUNZIONE DI DOMANDA DEL BENE y: cioè quella funzione che ci dice

come la quantità di y dipende dal reddito, dal prezzo di y e anche dal prezzo di x (in questo

caso non dipende dal bene x)

=

- quindi è la FUNZIONE DI DOMANDA DEL BENE X: cioè quella funzione che ci dice

che la quantità di x dipende dal reddito, dal prezzo di x e anche dal prezzo di y (in questo

caso non dipende da y)

ABBIAMO OTTENUTO LA CURVA DI DOMANDA GENERALE DA CUI POSSIAMO TRARRE

INFORMAZIONI SULLA RELAZIONE TRA LA QUANTITA’ CONSUMATA DI UN BENE E TUTTE LE

VARIABILI DA CUI QUESTA VARIABILE DIPENDE, infatti:

da queste due funzioni, possiamo vedere una serie di cose:

1. che succede alla quantità domandata di y, se aumenta il reddito e tendendo fermo py?



aumenta la quantità di y y quindi è un BENE NORMALE

2. che succede alla quantità domandata di y, se aumenta il prezzo di y e tendo fermo il



reddito? Diminuisce la quantità di y quindi è un BENE NORMALE.

3. che succede, quando py=2, alla relazione tra il reddito e la quantità del bene y?

4 

= ×

Avrò posso disegnare questa funzione, tronerò che è una funzione crescente

10

in R che si chiama CURVA DI ENGEL

ESEMPIO NUMERICO: CURVA DI ENGEL E CURVA DI DOMANDA

 (1/2) (1/2)

(, ) = ∗

Funzione di utilità

 Prezzi dei due beni: px=15, py=60

 Reddito: R=210 

1. SCELTA OTTIMA: abbiamo tutto applichiamo la formula e otteniamo:

50

2. Ora vogliamo disegnare la curva di Engel per entrambi i beni: per disegnare la curva di

Engel, devo liberare R, ovvero considerare tutti i possibili valori di R dati i valori di px e py.

Quindi torniamo all’equazione di prima, e al posto di R = 210, lascio R

- R/30 è la curva di Engel per il bene x

- R/120 è la curva di Engel per il bene y

Rappresentiamo graficamente le curve:

domanda:

come f