Appunti Idraulica

L

Idrostatica : È una parte della meccanica dei fluidi che studia il comportamento dei fluidi incomprimibili in equilibrio, si occupa di :

—> Come si distribuisce la pressione all’interno di un liquido fermo

—> Come agiscono le forze sui corpi immersi nei fluidi

Ipotizziamo che u=0 possiamo semplificare l’equazione di Navier-stock

—> g è una costante posso portarla fuori dal segno di gradiente —> coincide con la forza

—> le isobare sono superfici orizzontali anche se il fluido è comprimibile

Legge di Stevino incomprimibili

pesanti e

fluidi

fondamentale del

della statica

equazione

o

la ind

> densita sia

Ipotizziamo che pressione

dalla e cost

l’equazione di navier stock si semplifica

Sta ad indicare che a tutti i punti di un fluido

pesante incomprimibile in quiete, compete la S Conservazione equipotenziale

stessa quota piezometrica, il cui valore è STEVINO

LEGGE DI

:

determinato quando si è assegnata la pressione in

un punto di data quota Z V

che spel

siriconosce

i altezza

metrica

Diezo

N.B : nei flussi paralleli vale la legge di Stevino anche se anche se il fluido è in movimento descrive

bene di

la legge

nota stevino

: varia la

come pressione

Come si ricava la pressione tramite Stevino ? funzione

quiete

fluidi della

in

in profondità

nel

*

pa

atmosferica

pressione

la

vide

L

· Pendenza della retta (peso specifico)

Nel legame tra PA e PB con A e B, due punti qualsiasi giacenti su due piani orizzontali di

quota ZA e ZB

la pressione aumenta linearmente

cioé al della

diminuire quota geodetica ,

e

proporzionalità

fattore specifico

Con di al peso

pari .

Come applicare la legge di Savino per un serbatoio con i piani di carichi idrostatici

pn pressione assoluta punto N quota Zn

Consideriamo un qualsiasi recipiente chiuso contenente del liquido di peso specifico , Sia la nel di e ammettiamo

che essa sia maggiore di quella atmosferica

— > Andando dall’alto verso il basso la pressione aumenta

—> Ai punti con quota generica Z > Zn competono pressioni più bassi a quella che abbiamo nel punto N

—> Esiste un piano di quota orizzontale Z dove la pressione è esattamente uguale alla pressione atmosferica

Pa* = 101325 Za = é la quota a cui si innalza il

Possiamo ricavare questa quota da quanto detto precedentemente liquido in quanto è presente la

pressione atmosferica assoluta Pa*

si

planodel carli

L

piano di carichi idrostatici

La posizione di questo piano che si chiama si individua collegando un tubo al recipiente

—>

dove superiormente comunica con l’atmosfera

Tutti i punti a quota superiore Za hanno una pressione inferiore alla pressione atmosferica —> esiste un piano dove la pressione sia nulla a quota Z0

—> piano di carichi idrostatici assoluto.

Corrisponde alla superficie libera del liquidò esso

contenuta nel recipiente (al di sopra di destra

c’è il vuoto) forte trazione

di percio -

e

fluidi resistono a

non

> poiche i pressioni

possono

non assoggetail assolute negative

a

distanza piano dei carichi idrostatici assoluto relativo

Calcoliamo la tra il e quello —>

( Zo- Za) : Coincide con l’altezza geometrica corrisponde alla pressione

atmosferica

Necessariamente il pozzo avendo la pressione atmosferica nella superficie libera deve essere alto 10,33 m, il dislivello tra l’acqua

a pressione zero e la pressione ad 1 atm (pressione atmosferica) è uguale a 10,33 m che è il dislivello massimo

—> se così non fosse non riesco con una pompa posta a 10,30 m o sotto, a tirare su l’acqua

Pressione assoluta e pressione relativa

Nei problemi molto spesso si fa riferimento a pressioni relative anziché a quelle assolute, per pressione relativa si intende come: differenza

la tra pressione assoluta e

atmosferica

Calcoliamo la p , sappiamo che una generica pressione assoluta Può essere anche negativa (cioè inferiore alla pressione

atmosferica) si definisce depressione (nel caso p<1atm )

Se ho due fluidi non miscibili fra loro questi fluidi si dispongono a strati orizzontali di peso specifico, crescente verso il basso.

fluido 1 fluido 2

— > Supponiamo che la superficie di separazione fra il di peso specifico e il di peso specifico abbiano forma qualsiasi

— > In un generico punto di tale superficie la pressione è uguale per due

particelle infinitamente vicine ma appartenente ai due fluidi 1 e 2

—> D’altra parte la pressione nel punto M primo essendo posto alla stessa quota all’interno del fluido è uguale a quella nel punto M

Grafico pressione Per fluidi diversi il piano dei carichi

idrostatici è diverso

N.B : il piano dei carichi idrostatici è

dove la pressione si annulla

Strumenti di misura

1 AEZOMETRO : è un dispositivo semplice e pratico, formato da un tubo verticale o inclinato aperto sulla sommità e collegato all’altra estremità con il

recipiente contenente il liquido. Il liquidò si innalza in questo recipiente fino alla quota del piano dei carichi idrostatici

—> se le pressioni del liquido sono alte e il piano dei carichi idrostatico è molto alto più difficile da maneggiare

—> per 1 atm il piezometro deve essere lungo 10,33 m

2 MANOMETRO : è uno strumento abbastanza semplice, può essere usato con qualsiasi tipo di liquido ed è formato da un tubo a forma di U dove un

estremo è collegato con il recipiente mentre l’altro è a contatto con l’atmosfera

—> nella parte inferiore del tubo si posiziona un liquido con peso specifico superiore circa 13 volte il

peso specifico dell’acqua contenuta nel recipiente

Inoltre per effetto dello strato di pressione, il liquido si pone a quote differenti nei due rami del manometro

3 MANOMETRO METALLICO (Bourdon): è costituito da un tubo curvato a spirale ed è chiuso ad un’estremità, inoltre è collegato all’altro

estremo con l’ambiente di cui si può misurare la pressione. Per effetto di quest’ultima la spirale tende ad allungarsi e a muovere un indice

—> la sezione é ellittica, come strumento non è molto preciso ma riesce a misurare pressioni molto alte

Come fa ad allungarsi ?

La sezione è ellittica quindi la fibra interna è compressa tanto che la sezione tende a diventare una circonferenza

—> Si allunga internamente ; lateralmente si accorcia

4 MANOMETRO DIFFERENZIALE : si utilizza per determinare il dislivello fra i piani dei carichi idrostatici ( differenza tra le quote piezometriche).

Per crearlo si collega un tubo contenente un liquido di peso specifico

1 caso: nei due recipienti a e B è contenuto lo stesso liquido con un peso specifico

Il liquido manometrico ( ) si pone due livelli diversi nei due rami del

manometro sul quale si legge un dislivello fra i due menischi

2 caso: nei due recipienti A e B sono contenuti due liquidi diversi, bisogna aggiungere dei termini

Esercizio 2.1.1

Esercizio 2.1.2

Spinte idrostatiche su superfici piane

• Se il piano è orizzontale possono prendere un punto qualsiasi

• Se il piano è inclinato vale la pressione nel baricentro

—> La direzione della spinta è parallela alla normale

—> il verso della spinta è dall’esterno verso l’interno

La spinta non va applicata nel baricentro ma nel centro di spinta

lineari alla

Il piano ogni

normale

correnti punto piano

traiettoria il trasversale allacorrente

in e

: al piano

la costante

profondità

pressione , la

varia la

con leggi

piezometrica è

quota idrostatic

Forza

correnti curve

traiettorie : dellavita

centrifugavaratone

con arene pressione pezometrica

quota

della ; se

la pressione e > sulla "spinge"

parte l'esterno della

forza

perché fluido curva

centrifuga

concava Il verso

la paralleli

proprietà flussi

>

= piezometrica stevino

> legge

In un campo gravitazionale, nel moto permanente di un fluido

Un u

Pa

Za +=

+ S

+

+ Ecc perfetto e in comprimibile la somma dell’energia di posizione,

B

-B + =

= cos

S dell’energia di pressione e dell,energia cinetica dell’unità di peso di

2g 2g

2g y fluido si mantiene costante lungo una traiettoria

CARICO TOTALE

H l'energia

rappresenta dall'unità

meccanica complessiva

= posseduta di peso

Fluido

del in la

movimento diremo

: energia specifica

strumento misurare

< la portata la

: fluido

quantità di che passa in un certo tempo

Bernoulli

di flusso

sfruttando del

principio

il continuità

la

e E a portata

la

pressionesendequan =

S AB

3 A sezioni

Aree

. delle

=

ABLAA

Convergente

condotto

essendo un p pressioni

=

l'uguaglianza

affinché

necessariamente ubjua

=> densità Fluido

Valida = del

Sia bene

nota : E hA PA

Zat

= +

nB =B

=

per S

⑧ Formula

> AAAB !!

a

< = 298

portata

della AA2-AB2 cui

fluido fluido

velocità e

di Bernulli

di ; il principio il

usa

un

la per

utilizzato misurare

strumento per

: incomprimibile e viscoso

non l'energia i

in

L

potenziale

energia

ridule

Si in

Spiccola

bene

nota : distanza S

fra

verticale la luce

la sezione

e contratta se

; e

la luce non

maito prossima libero

delo

el S h uB Ign

<

= =

liquidi

EFFLUSSO

PROCESSI di fori pareti del

antreverso pelle

aperti recipienti Foronomia

:

Branca dell’idrodinamica che studia l’efflusso dei liquidi attraverso aperture

E 3 (luce) praticate sul fondo o sulle pareti del recipiente

la corrente che ha luce si chiama

c e n to

origine da una

Vena liquida IPOTESI

> serbatoio grande più

condizioni

acqua Idrostatiche , si avvicina luce

alla più sono

in

presenti le luce

correnti dalla più

allontana le

più si e

ci

;

Velocità sono trascurabili

6 vaPrendi

015D quanto

= ABUB

tu po

ADA = ------

29 am

ext =

pressione

·

rev