Appunti Fondamenti di elettromagnetismo

Cariche libere: cariche che possono compiere spostamenti macroscopici e dare luogo a

separazioni macroscopiche di carica.

Cariche di polarizzazione: cariche legate alla struttura atomica o molecolare che

possono compiere solo spostamenti microscopici (conseguenti a deformazione o

orientamento di atomi o molecole).

In seguito quando si parlerà di cariche senza altre specificazioni si farà riferimento alle

cariche libere.

Elettrizzazione

L’elettrizzazione è un fenomeno fisico (o anche il processo) che conduce ad una

sovrabbondanza di cariche di uno stesso segno nel corpo precedentemente neutro.

Esistono tre modi per elettrizzare un corpo:

- per strofinio: fenomeno caratteristico di diversi materiali (sia isolanti che conduttori,

questi impugnati per mezzo di isolanti) che, quando sono strofinati, acquisiscono la

capacità di attrarre o respingere altri oggetti, che possono essere stati a loro volta

strofinati (ad es. la carta è attirata dalla plastica quando questa è stata elettrizzata per

strofinio). È un'elettrizzazione per strofinio anche quella della automobile in una

giornata ventosa e quella della scala mobile da parte del nastro di gomma.

- per contatto: un conduttore neutro può essere caricato mettendolo a contatto con un

secondo corpo che possiede un eccesso di cariche elettriche dello stesso segno.

Per induzione elettrostatica: avviene quando un corpo carico viene posto vicino ad un

conduttore. In questo caso le cariche che si trovano su di esso si ridistribuiscono. Le

cariche di segno opposto a quelle del corpo inducente sono da esso attirate, le altre

allontanate. Il conduttore quindi è attirato dal corpo inducente, pertanto se il

conduttore si può dividere in due, è sufficiente separarle affinché risultino elettrizzate

con cariche uguali e di segno opposto.

Un fenomeno tipico degli isolanti consiste nella polarizzazione di un isolante.

Questo avviene per mezzo di una ridistribuzione delle cariche successivo

all’avvicinamento di un corpo non neutro all'isolante. La somma delle forze attrattive

che si esercitano tra la nuova distribuzione delle cariche e le cariche del corpo non

neutro (di segno opposto) è leggermente maggiore alla somma delle forze repulsive

per via della differente distanza: pertanto, come predice la legge di Coulomb, il corpo

si carica e viene attratto dal corpo neutro.

Elettrizzazione per strofinio

I corpi che si caricano per strofinio sono detti isolanti, in quanto capaci di trattenere la

carica elettrica.

I metalli ed il corpo umano stesso, non trattengono la carica e sono detti conduttori.

Elettrizzazione per induzione

Elettrizzazione per contatto

L’elettrizzazione può anche trasmettersi da un corpo carico ad uno neutro mediante

semplice contatto meccanico.

Lo stesso meccanismo consente di “ripartire” per contatto la carica elettrica,

inizialmente presente su un conduttore, fra il conduttore stesso e un altro inizialmente

scarico.

In tutti i casi trattati, non c’è alcuna “creazione” di cariche elettriche.

L’apparizione di una carica in eccesso (positiva o negativa che sia) è sempre dovuta

– al trasferimento di cariche elettriche da un corpo all’altro (elettrizzazione per

strofinio o contatto)

– oppure alla ridistribuzione entro il corpo delle cariche positive e negative.

Classificazione dei mezzi

Un mezzo si definisce:

• omogeneo se le sue caratteristiche non variano da punto a punto (almeno

macroscopicamente); diversamente si dice disomogeneo.

• isotropo se le sue caratteristiche non variano qualunque sia la direzione nella

quale si sviluppa il campo considerato; altrimenti si dice anisotropo

• lineare se le relazioni fra le grandezze significative non dipendono dal valore di

queste grandezze; diversamente si dice non lineare.

Se il mezzo è lineare si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti: il

risultato complessivo viene determinato valutando separatamente e poi sommando i

contributi forniti da ciascuna delle “cause” all’origine del fenomeno studiato.

Sovrapposizione degli effetti

Campo elettrico generato da più cariche

La sorgente del campo elettrico

Fissato un sistema di cariche, si può associare ad ogni punto nello spazio P (x, y, z) un

valore del campo elettrostatico E (x, y, z) indipendentemente dalla presenza di una

carica di prova q .

0

Quando q viene posta nel punto P (x, y, z) essa risente della forza:

0

F (x, y, z) = q E (x, y, z)

0

tale relazione che afferma che:

“Il sistema di cariche è la sorgente del campo elettrostatico E”

La sorgente del campo elettrico può essere non soltanto discreta (cariche isolate), ma

anche continua. Infatti, si può avere una carica distribuita uniformemente (o no) in un

volume, una superficie, oppure una linea. In tali casi, si definiscono le densità di:

Definito un elemento di volume, di superficie e di linea, la quantità totale

di carica definita nel volume, superficie o sulla linea vale:

Campo E generato da distribuzioni continue di carica

Se il filo ha una disposizione qualunque lungo un agenerica curva nello spazio,

x

l’integrale monodimensionale in viene sostituito da un integrale “curvilineo”

i

monodimensionale (la dimensione è la coordinata curvilinea l’ della curva stessa)

Sia ρ la densità di carica per unità di volume funzione delle coordinate locali V’ del

v

volumetto. Ogni volumetto elementare dν' contiene una carica pari a dq = ρ(V’) dV’.

Il campo elettrico generato dalla carica elementare dq vale:

Il campo totale vale:

Esempi:

• campo E generato da una densità di carica lineare;

• campo E generato da un piano con densità di cariche superficiali

• campo E generato da un disco circolare con densità di cariche superficiali

I campi elettrici possono essere rappresentati graficamente mediante linee (dette di

campo o di forza).

Le linee di forza del campo indicano la direzione lungo la quale una carica positiva di

prova q’ tenderebbe a muoversi se posta in quel punto. Esse sono sempre entranti in

cariche negative ed uscenti da cariche positive.