Appunti Fondamenti di biomeccanica del movimento umano + formulario

QUANTITA DI MOTO E GLI URTI



Urto anelastico unidimensionale p + p = p + p

i1 i2 f1 f2

m 1

=

V v 1

( ) i

+

m m

1 2 

- Masse uguali due corpi di uguale massa che si scontrano frontalmente si scambiano la velocità

2 m 1



- Bersaglio massiccio v ˜ - v e v ˜ v

1f 1 i 2f 1f

m 2

−m

m 2 m

1 2 2

=

v v v



- Bersaglio mobile +

1 f 1 i 2 i

+ +m

m m m

1 2 1 2

−m

m 2 m

1 2 1

=

v v v

+

2 f 2 i 1 i

+ +m

m m m

1 2 1 2

ENERGIA CINETICA ROTAZIONALE E MOMENTO D’INERZIA

 2

Energia cinetica rotazionale K = ½ I w

i2

Inerzia rotazionale: I = Σ m r

i ∫

 2

Calcolo momento di inerzia I = r dm



Momento di inerzia rispetto all’asse



2

I = I + Ma teorema di Huygens – Steiner (teorema degli assi paralleli)

cdm

Il teorema di inerzia di un corpo di massa, rispetto a un asse che si trova a una distanza dal centro di massa,

risulta pari alla formula… =I

τ a



Legge di Newton per il moto rotatorio n t

e

τ



Lavoro rotazione angolare L = (a – a )

f i

τ w



Potenza P =

MOMENTO ANGOLARE E SUA CONSERVAZIONE



Momento angolare l = r p

Il momento angolare s conserva quando il momento torcente delle forze esterne che agiscono sul sistema è

nullo. ⊥



Modulo del vettore l l = (r sen a)p = r p

⊥

l = (p sen a)r = p r

Il modulo del vettore è: MASSIMO quando i vettori sono ortogonali, MINIMO quando i vettori sono

paralleli

MOTO DI PURO ROTOLAMENTO

=ωr =ar

v a

cm CM

Teorema di Konig (energia cinetica del corpo in moto)

2

E = ½ (I ) w

K Z, C

Teorema del momento angolare rispetto al centro di massa

a cm



M + r (f ) = I a M – r (f ) = I a = I

AS CM AS CM CM r

Modulo forza di attrito statico

μ

|f | = mg

AS S

Accelerazione del centro di massa

m

F+ r

A = ( )

CM I cm

m 1+ 2

mr

Casi particolari: 

- Su piani reali c’è un ulteriore attrito (attrito volvente)



- Corpo rigido in quiete R = 0 e M = 0

ROTAZIONI RIGIDE ATTORNO A UN ASSE FISSO

 2

Momento angolare assiale L = m wR i

i,2 i



Momento angolare di tutto il corpo L = I w

2 2 ⅆ ⊥

L



Momento della coppia di forze centripete Mc = ⅆ t

Momento delle forze ed energia cinetica:

M = I a

2

M 2

a = I 2 2

E = ½ I w

K 2

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

2 componenti:

v = |v | cos a i

0x 0

v = |v | sen a i

0y 0 

Accelerazione su x è nulla, su y è la gravità



Traiettoria del proiettile parabola (con concavità verso il basso)

Gittata: distanza raggiunta dal proiettile sull’asse x



Altezza massima raggiunta dal proiettile quando v = 0

Y

STATICA DEI FLUIDI: PRESSIONE E MASSA VOLUMICA

Forza di compressione: forza elevata che può deformare o rompere il corpo

Forza di tensione: si verifica l’estensione del corpo



- Solidi in equilibrio se gli vengono applicate delle forze



- Liquidi non sopportano gli sforzi di taglio



- Gas non sopportano nessuna forza

Pressione: intensità della forza normale per unità di superficie 

(il fluido esercita una pressione verso l’esterno del contenitore ΔF = pΔA

Δm

 

Massa volumica p = la massa volumica corrisponde alla densità (dipende da diversi fattori)

Δv −Δρ

Δv



Modulo di comprimibilità B = v



Fluido in equilibrio forze e momento torcente totale devono essere nulli

Peso specifico: peso di 1 unità di volume del fluido

PRINCIPIO DI PASCAL E ARCHIMEDE: IL GALLEGGIAMENTO

Principio di Pascal = la tensione applicata a un fluido racchiuso in un recipiente si trasmette invariata ad

ogni parte del fluido e alle pareti del recipiente (la pressione è uguale in tutto il fluido)

F i

=

ρ



Leva idraulica i A i

Il lavoro svolto dalla forza sul pistone piccolo p uguale a quello che svolge la forza esercitata dal fluido sul

pistone di area maggiore

Principio di Archimede = un corpo totalmente o parzialmente immerso in un fluido è spinto verso l’alto da

una forza in modulo pari al peso del volume di fluido spostato dal corpo



Centro di galleggiamento la spinta di galleggiamento è applicata al baricentro del fluido

LA DINAMICA DEI FLUIDI

Flusso: moto di scorrimento del fluido



- Stazionario massa volumica, pressione, velocità di spostamento costanti



- Turbolento velocità di spostamento può variare da punto a punto ma costante nel tempo

Fluido incomprimibile: fluido con massa volumica costante

Viscosità: forza di attrito di un fluido

Fluido rotazionale: un oggetto immerso ruota intorno al proprio asse quando mosso dalla corrente

Fluido irrotazionale: un oggetto immerso non ruota intorno al proprio asse quando mosso dalla corrente

Linea di flusso: tutte le particelle che passano nello stesso punto avranno stessa velocità

(due linee di flusso non si incrociano mai)

Portata massica: massa di fluido che per unità di tempo passa per una qualunque sezione trasversale

Equazione di continuità: se in un determinato volume non sono presenti né immissioni né fuoriuscite, la

massa totale di un fluido in quel volume deve rimanere costante

pAV = costante R = Av = costante

 2

Equazione Bernoulli p + ½ pv + pgy = cost. (flussi laminari, incomprimibili, non viscosi, irrotazionali)

Se il fluido non scorre



- pressione statica p + pgy = p + pgy

1 1 2 2

 12 22

- pressione dinamica p + ½ pv = p + ½ pv

1 2

PROPRIETA MECCANICHE E REOLOGICI DEI MATERIALI



Deformazione a un corpo vengono applicate forze e questo cambia forma e ampiezza



2 tipi longitudinali (s = Δl/l) trasversali (angolo di deformazione)

Tensioni: forze che si generano all’interno del materiale

- Longitudinali (perpendicolari al taglio della sezione)

- Trasversali (paralleli o tangenti alla superficie)

Torsione: a un’asta o a un cilindro vengono sottoposti a carichi che tengono a torcerli intorno all’asse

principale

Comportamento reologico: 

- Elemento elastico (corpo di Hooke) materiali elastici



- Elemento viscoso (corpo Newtoniano) materiali viscosi

- Corpo Maxwell

- Corpo Kelvin 

- Elemento plastico (corpo di St Venant) materiali plastici



Curva stress-strain descrive il completo rapporto tra tensione e deformazione

Proprietà meccaniche:



- Materiale duttile ampia deformabilità prima di cedere (acciaio, rame)



- Materiale fragile deformazione plastica limitata, punto di rottura vicino al limite elastico (vetro, ossa)

Materiali:

- resilienti (materiali che tornano alla forma originale)

- molli (ritornano difficilmente alla forma originaria)

- spenti (perdono energia durante le fasi di carico e scarico)



- omogeneo distribuzione dei componenti identica



- eterogeneo composto da costituenti dissimili o non uniformi

- isotropi (allineamento direzionale dei componenti)

- anisotropi (struttura direzionale differente)

Isteresi: dissipazione di energia

PROPRIETA MECCANICHE DI MATERIALI BIOLOGICI: TESSUTI CONNETTIVI



Componenti tessuti connettivi collagene, elastina, sostanza fondamentale, acqua, minerali



Funzione meccanica



Struttura 35% materiale organico, 20% acqua, 45% minerali

Tessuto osseo:

- osso spongioso (porosità > 30%)

- osso corticale (porosità tra 5-30%)



Tessuto cartilagineo 20-40% matrice solida, 65% collagene, 25% gel protoglicani, acqua, condrociti

Tessuto fibroso



Struttura fibre di collagene, 65-70% acqua, elastina, proteoglicani

Tipologia: densi e regolari, densi e irregolari, lassi e fibrosi



esempi di tessuti fibrosi legamenti, tendini, vasi sanguigni, pelle

MODIFICATORI DELLE PROPRIETA MECCANICHE DI MATERIALI BIOLOGICI

Tessuto osseo: 

- prima dei 50 anni uomini e donne con proprietà meccaniche simili



- uomini possiedono più osso quindi tollerano carichi maggiori

Per i carichi (la perdita del contenuto minerale è dovuta alla riduzione dei carichi)



Cartilagine cambiamenti della permeabilità e della sua compressione (influenzata anche dall’idricità)



Per i carichi contratture articolari, riposo a letto portano al deterioramento del tessuto cartilagineo



Legamenti resistenza doppia nei giovani, modulo elastico doppio nei giovani, energia a rottura tripla nei

giovani, rigidezze triple nei giovani

PROPRIETA E FUNZIONI DEI MUSCOLI E DI DISPOSITIVI NON BIOLOGICI

Muscoli (tessuto connettivo e fibre muscolari)



Funzionamento la lunghezza del muscolo influisce direttamente sulla forza che esso può produrre



Proprietà influenza dell’angolazione delle fibre muscolari (un’angolazione delle fibre rispetto al tendine

condiziona la quantità di forza trasmissibile da un muscolo)

Materiali non biologici



Tipi di materiali metallici, polimerici, compositi, ceramici (legami forti)



- Ortesi protesi esterna 

Materiali più utilizzati metallici, polimerici, compositi, ceramici (legami forti)



- Protesi protesi interna



Materiali polimerici termoplastici (si modificano col calore), termoindurenti (non si modificano con il

calore), elastomeri 

Polimeri presenti in forma di fibre nylon, PET, PTFE



Stress-shielding riduzione di densità ossea causata dalla rimozione di una sollecitazione tipica sull’osso a

causa di impianti interni

 

Alleviamento artrosi uso scarpe e plantari per alleviare il carico degli arti inferiori

PROGETTAZIONE ESERCIZI DI ALLENAMENTO/VALUTAZIONI TERAPEUTICHE



Fattori biomeccanici valutazioni:

- Forza e resistenza muscolare (tipo indiretto)

- Tipo di contrazione muscolare (isometriche/concentriche)

- Velocità contrazione muscolare

Parametri biomeccanici:

- Momento efficace della gravità

- Lunghezza efficace del braccio della resistenza

- Lunghezza del braccio della potenza

- Angolo di azione muscolare

- Lunghezza muscolo

- Stabilizzazione della parte del corpo



Programmi di esercizio fattori da considerare:

- Attrito (provoca una resistenza)

- Strumenti di allenamento 

- Peso del corpo (la forza di gravità porta verso il basso) lung