Appunti Fisica sperimentale

Elettrostatica

una forza elettrica → carica elettrica

_q1 ↑ ↑_q2

        → 

• F²= 1 / 4πε   q₁q₂ / r² ↑

q = 1,6 · 10^-19 C

q₁q₂ ≧ 0    q_{1 -} q₂ < 0  →

  q₁q₂ < 0

Ε₀ = 8,85 · 10^-12

U(r21) - U(r22) = dr  ∫r21r22P ε 

Integrazione:

• ^{q₁q₂ / r2₁ • dr}

r₂² &sub1;8 / 1/4πε

 ∫r21r22 Ù⋐¹...<² ...)

= .....

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1. (r₂₁ - r₂₂) ⊂˙ r²˙/ q₁ÙÈ
2. Ε

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• ε&superscript;&q₂ q₂ / ○²

• Examq ε

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  • u

  ⊢1/4πεπ

  Conver [1r] ˆ/

  u ^../2

  ...4πεπp

  exp ^{p/& diameterer & LRA}

  Form...

  • =1
  • q2

  Elettrostatica

  Una forza elettrica → Carica elettrica

  |F| = 1 / (4πε) * (q1q2 / r²)

  q = 1.6 × 10^-19 C

  ε₀ = 8.85 × 10^-12

  U(r₂) - U(r₁) = ∫_r2^r₁ F · dr = (1 / 4πε₀) ∫_r2^r₁ (q1q2 / r²) · dr

  U(r₂) - U(r₁) = - (1 / 4πε₀) [(1 / r)_r2^r₁]

  { r_c = ∞ , U_c = 0 }

  Energia Potenziale Elettrostatica

  U = 1 / 4πε₀ * (q1q2 / r)

  Energia Negativa e Legame

  U_tot = 1 / (4πε₀) [(q1q2 / r₁₂) + (q1q3 / r₁₃) + (q2q3 / r₂₃)]

  U_tot = 1/2 ∑(i≠j) (q_iq_j) / (4πε₀r_ij)

  Campo elettrico

  F = ¹/_4πεo ^q₁q₂/_r² u_rz = [ ¹/_4πεo ^q₁/_r² u_rz ] q₂ = q₂ E_i

  E_tot = E₁ + E₂

  Linee di forza in ogni punto tangenti a E in quel punto

  F = q₂ E_i

  U = [ ¹/_4πεo ^q₁/_r ] q₂

  Potenziale elettrostatico V(τ)

  V_i = ¹/_4πεo ^q₁/_r

  F = -∇U = -[ ^∂U/_∂x ů_x + ^∂U/_∂y ů_y + ^∂U/_∂z ů_z ]

  q_i・E = -∇U

  E = -∇V = -[ ^∂V/_∂x ů_x + ^∂V/_∂y ů_y + ^∂V/_∂z ů_z ]

  L_1→2 = ∫₁² F ⋅ dr

  ∫₁² F ⋅ dr = U(1) - U(2)

  q_k ∫₁² E ⋅ dr = q_k V₀(1) - q_k V₁(2)

  ∫ E ⋅ dr = V₀ - V(π)

  V(π) = V₀ - ∫ E ⋅ dr

  Carica elettrica

  F₁₂ = q₂ E₁ → E₁ = F₁₂ / q

  [E = N/C]

  U = q₂ V₁

  V₁ = U / q = J / C = [V] volt

  |E₁| = |---| = |---| q₁ / (4πε₀ r₁²)

  |E₂| = |---| q₂ / (4πε₀ r₂²)

  V₁ = 1/(4πε₀) q₁ / r₁

  V₂ = 1/(4πε₀) q₂ / r₂

  E_tot = E₁ + E₂

  V_P = ∑_i^N 1/(4πε₀) q_i / r_iP

  E_p = ∑_i^N i E_i(P) = ∑_i^N 1/(4πε₀) q_i / r_i²Ĥc_p

  Densità di Carica Volumetrica

  ρ = _dq/_dV

  d_q = ρ(z) d_V [^c/_m³]

  d_E = 1/4πε₀ (dq/r²) n̂

  E⃗ = ∭ d_E = ∭ (1/4πε₀) (dq/r²) n̂

  E⃗ = ∭ (1/4πε₀) (ρ/r²) n̂ d_Vol

  V = ∬ (1/4πε₀) (ρ/r) d_Vol

  Densità di Carica Superficiale

  σ = _dq/_dS [^C/_m²]

  d_q = σ·d_S

  d_E = 1/4πε₀ (dq/r²) n̂ = (1/4πε₀) (σ d_S/r²) n̂

  E⃗ (_p) = ∬ (1/4πε₀) (σ/r²) n̂·ds

  Teo. Gauss

  Φ

  Φ = A (v⃗ ·n̂)

  Φ = A |v⃗ ·n̂|

  = A|v⃗ | |n̂| cosθ

  = A v cosθ

  cosθ=0 Φ=0

  dϕ = E⋅n da

  ϕ_e = ∮ E⋅n da

  dϕ = |E|⋅da⋅cosθ = ¹/_4πε0 ^q/_r² da⋅cosθ

  dϕ = ε da⋅cosθ = ¹/_4πε0 ^q/_r² da⊥

  dϕ = ¹/_4πε0 ^da⊥/_r² = ¹/_4πε0 q⋅dΩ

  Ω = ^S₁/_R²

  ϕ_tot = ∮ ^q/_4πε0 dΩ = ^q/_4πε0 ∫_tutto dΩ

  ∮ E⋅n ds = ^q_tot/_ε0

  ϕ_e = ^Q/_ε0

  Q_tot = ∑_i q_i

  Piano di carica infinito

  Ω = [E/_m²]

  ∫_−∞^{+∞ 1}/_4πε0 θ dydz / z²

  E⋅(−x) = −E(x)

  ∮ E⋅n ds = ze(x) su

  ze(x) s_l = ^Q/_ε0

  ∮ E⋅n ds = ^QT/_ε0

  E = ^σ/_2ε0

  |E| = ^σ'/_ε0

  ε = 2^σ'/_2ε0 = ^σ'/_ε0

  ΔU = U(z₂) - U(z₁) = q V(z₂) - q V(z₁) = q (V(z₂) - V(z₁)) = q · ΔV

  V(1) - V(2) = ∮^b_a E⃗ · dr⃗

  ^σ'/_ε0 d = ΔV

  -σ₁/ε₀

  σ₂/ε₀

  θ₂ < σ₁

  θ = 0

  SIMITRIA SFERICA

  ∬_sup E⃗ · ûn ds = ^Q_tot/_ε0

  ∬_sup E(r)⃗ ds = ^Q_tot/_ε0

  E(r) ∬_sup ds = ^Q_tot/_ε0

  E(r) 4πr² = ^Q_tot/_ε0

  E(r) = ¹/_4πε0 ( ^{Q_tot(σ - π)}/_r² )

  ΔV = σd/ε₀

  W = q ΔV

  Energia?

  0 < σ* < σ Q*

  ΔV = σ*d/ε₀

  q = Q*d/Aε₀

  Q* d/Aε₀

  du* = ΔV*·dq*

  U = ∫0 du* = q²d/2Aε₀

  dq* = d/Aε₀ ∫0 Q* dq*

  d/Aε₀[1/2Q²]

  q*

  σ

  = 1/2 dσ²/2Aε₀

  dq = 1/2 q · σ/ε₀

  = 1/2 Q

  Q* d/ε₀

  U = 1/2 Q ΔV

  U = 1/2 q Q ΔV = 1/2 σA · σd/ε₀

  = 1/2 ε₀E² · d/ε₀

  A = 1/2 ε₀E² Ad

  Densità di energia

  μ = U/V

  U = U/Ad

  μ = 1/2 ε₀E²

  Conduttori

  F = -qE_int

  E_ext

  E_ext

  Gli elettroni si spostano per annullare il campo

  1) Ē = 0 all’interno

  2) Carica solo sulla superficie

  3) Equipotenziali

  E_tot = 0

  Ē = 0

  ∮S Ē · ŝ dS = q_tot,S/ε₀

  Ē = 0

  Q₀

  Ē = 0 (solo è all’interno)

  Gabbia di Faraday

  E = 0

  Q = 4πε₀r²

  E(r) = 1 / 4πε₀ * Q / r²

  Se Q₁ = Q₂ induzione completa

  Gabbia di Faraday al contrario

  Se sposto la carica all'interno non cambia la carica sull'esterno

  ΔU = ?

  V(1) - V(2) = ∫ E * d

  -V_S = - Q / 4πε₀ R ∫ (R² / r²) dr

  Capacità e condensatori

  C = ^Q/_ΔV [F_ara]

  ΔV = V - V_∞

  U = ¹/₂ QV_s

  C_sfera = ^Q/_Vs = ^Q/_4πɛ0R = 4πɛ₀R

  C = ɛ₀ ^A/_d

  Energia di E

  W = ¹/₂ɛ₀E²Ad = ¹/₂ɛ₀ ^ΔV2/_d² Ad = ¹/₂ ^ɛ₀ A/_d ΔV² = ¹/₂C ΔV²

  Collegamento serie dei condensatori

  Q = C ⋅ ΔV

  ΔV = Q/C

  C_tot = ?

  Q = Q₁ = Q₂

  ΔV = ΔV₁ + ΔV₂

  ΔV₁ = Q/C₁

  ΔV₂ = Q/C₂

  In serie: Q è uguale su tutti

  Tot ΔV = Q/C_tot

  1/C_tot = 1/C₁ + 1/C₂

  C_tot = 1/(1/C₁ + 1/C₂)

  Collegamento in parallelo dei condensatori

  Q₁ = C₁ ⋅ ΔV₁

  Q₂ = C₂ ⋅ ΔV₂

  ΔV uguale su tutti

  Q_T = Q₁ + Q₂ = C_tot ⋅ ΔV

  C_tot = C₁ + C₂

  Dipolo elettrico

  Momento di dipolo elettrico

  |p| = qd

  E_T = E_+q + E_-q

  E_+q = 1/(4πϵ₀(x-d)²)

  E_-q = 1/(4πϵ₀x²)

  |F_e| = q|E| sinθ

  _E(x)

  _F-^{= - qE}(0)

  _F+⁼ q_E(d)

  _Ftot⁼ _F+⁺ ~_F-⁼ q_E(d)^{- qE}(0)

  _f^{(x) =} q_E(x + _d) - q_E(x)

  _f^{(x) =} _gE(x)^{+ q d_E}(x)

  ^d_Q(0)_E

  Potenziale dipolo in E

  ^{ΔU(1) - ΔU}(2)

  _F-⁼ _qedz

  _q^dEsinθ

  ⁼ -μ_Esinθ

  ₁⁼ ₂⁼ π/2^{- qE}sinθ

  U(θ) - U(π/2)

  = -μ_Esinθ

  U(θ) = -μ_Ecosθ

  DU = 2μ_E

  Polarizzazione

  1) Polarizzazione per deformazione

  2) Polarizzazione per orientamento

  -qε^-

  d

  m dipoli/m³

  P_L macroscopica

  1/m³ Cm = C/m²

  P = ε₀ x E x ≥ 0

  Q_pol = P = n μ

  E̅_TOT = E̅_ext + E̅_pol

  E̅_TOT = E̅_ext − P̅

  E̅_TOT = σ

  E̅_ext − ε₀ χE̅_TOT

  E̅_TOT ε₀

  1 1 E̅

  E̅_TOT = ——————— · _ext

  χ + 1

  se χ grande, E̅ ≅ E̅_ext

  ε_r = 1 + χ

  COSTANTE DIELETTRICA

  RELATIVA

  Q

  E̅_ext

  Q Q

  C = ε₀ε_r ^A⁄_d

  CAPACITÀ

  MAGGIORE

  E=—1— · q

  4πε₀ ε_r r²

  NEI MEZZI MATERIALI

  ε₀ = ε₀ε_r

  Corrente elettrica

  CONDUTTORE

  • CIRCUITO CHIUSO
  • CIRCOLAZIONE CONTINUADI CARICHE ELETTRICHE
  • E̅ ≠ 0

  Q = N · q

  I =^Q⁄_Δt

  [I] = [Ω] = [C⁄s] = [A]

  CORRENTE ELETTRICA

  MEDIA

  I(t) = ^dq⁄_dt

  J = ^I⁄_S [A⁄m²]

  DENSITÀ DI CORRENTE

  MODELLO DI DRUDE

   

    =   = — = —

    =

  TEMPO MEDIO TRA UNA COLLISIONE E UN’ALTRA

     2  3

   — ^{&left;&right;} = _¹—2 = ¹—₂ —

   ⁹—₂ =

   — = &left;&right;  

    = — 

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  DENSITÀ DI PORTATORI

   ℎ/³I = — —_푓I = ^{_/ 8}

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  ENERGIA

  E₁ = E_k1 + U₁ = ¹/₂ m₁v₁² + qV₁

  E₂ = E_k2 + U₂ = ¹/₂ m₂v₂² + qV₂

  E₂ - E₁ = ¹/₂ m₂v₂² + qV₂ - ¹/₂ m₁v₁² - qV₁ = ¹/₂ m₂c² + qV₂ + qV₁ - ¹/₂ m₁c² - qV₂ - qV₁

  = qΔV > 0 E₁ > E₂

  UN CONDUTTORE SE ATTRAVERSATO DA CORRENTE SI SCALDA

  ΔE₁ = qΔV

  dE = q: I ⋅ dt

  N: ^Q/_q

  ΔE_TOT = QΔV N = qV = ΔU = I ⋅ dt

  POTENZA DISSIPATA

  P_d = ^dE/_dt = ΔU⋅I

  P = R ⋅ I²

  EFFETTO JOULE

  NEI SUPERCONDUTTORI R = 0

  I = ∫ q m_{e v} ⋅ _ndS

  _i = ^-q/_{m v}

  ^I(t)/_t = ^dq/_dt

  dQ = ∫I(t)⋅dt

  I_TOT = dq/dt

  ∫_S ⳩ ⋅ d҆ = dQ_S/dt

  I_TOT > 0

  I_TOT < 0

  RESISTENZE IN SERIE

  ∆V₂ + ∆V₁ = ∆V

  R_TOT = R₁ + R₂

  R_TOT = Σ^N_i=1 R_i

  S_i

  dR = ρ dl/S_i

  R_T = ∫^ℓ₀ ρ dx/S(x)

  RESISTENZE IN PARALLELO

  I = I₁ + I₂

  ∆V/R = ∆V/R₁ + ∆V/R₂

  1/R_TOT = 1/R₁ + 1/R₂

  1/R_TOT = Σ^N_i=1 1/R_i