Appunti Fisica II (prima parte)

H C C

...

soluzione (si risolve )

da per

:

· I

Her-E H1k

...

det Hzz-E O

: : =

HE E

HKK

-- - variazionale

principio

angolare del

momento e

b E (rXV)

rxp

definizione -in

: = = [y

[x i

-in/-)

pratica *

In : = =- -

[z in(x 4)

-

= -

12

= [

Quindi 2 Lz solo

+

+ 2

NB e

: una

>

- &

Delle componenti

[2 [i]

[3]

[Li

si 0

commutazione 0

regole

le

X Possono essere

=

,

. Diagonalizzate

simultaneamente

*

considerando sei

sferiche soli

si

coordinate

le angoli

eg

ottengono

, :

-is(sin

[z = cosa

rsino

A X =

* sind

rsino

Y =

z roso

=

principio variazionale strumenti

Fisico

risolvere

è problema

un

metodo con

un

: y

(vesi .

Si Teoria

calcolo Hautree-Foch)

Atomi idrogenoidi composti

Met +...

2

atomi (H ) da

un elettrone

con

sono solo , sono coor

e =

,

Dinate rasidi

variabili angolari in Termi

sferiche si separano

sole le e

distinti R(r)Y(0

a)

ni interagiscono 4)

P(r

non 0

e -

: =

, , ,

dora

=

se trasto si

dal = 20 contributo

questi atomi l'hamiltoniana e il sia

completa ovvero ma

X segli

nuclei

sei

Dell'energia elettroni

quella

che :

-

En D

V

# - -

+

Ex nucei +

= - =

e ,

, zme il si

riferimento

di solidale

sistema ma:

nucleo

Nel con

-0 risotta

EU mi

int

1 ·massa

zeu dove

= = =

- LITEOr

2M M

ströpinger

Equazione di Radiale sferiche

coordinate

l'eq Reside sovuta che :

[ J

1)

+ -

(e ur

Eur se

+ ur =

zarz Miriureta Rariare

può

si dimostrare r-do

che : -(E)

Rcrine

ro

= (Decasimento

minio

in r)

soluzione esponenziale r

R(r) in

: . even

d I ↳

ponte

agisce

intenso

valore contano

intenso

core

da

+ +

valori

vicino estremi

agli

i

al nucleo

Dal

nucleo tra sominio

del

il soluzioni la grandi

piccoli ri può

-Raccordo estreme

NB Tra essere

le e

: siscreto polinomi

di determina

fatto spettro

set

solo Questo uno

con un .

Discreto

. effettivo

Potenziale

+elettermine crepulsivo

centrifugo e

Verr se

gran

+

:

= centrifuga

l'attrazione

2Mr2 e

e Forte

+

e

↓ (determina

no quantico orbitale

e for

la

=

attrazione dell'Ors)

colombiana ↳

ma angolare

Z

e grande

al nucleo mom

+

: l'attrazione

e Forte

+

Energia coincise

ionizz

l'energia si necessario

è

° l'energia valore

al

1 ce Dipende

o

rimuovere viene

il 1 è da n

neutro.

un atomo solo

da e

X schröpinger

si

ricavata dell'H

sol'eg :I

% -

-z2meP discreti si

En Dove di

numero

n= set

= = ~

Enz

34 parinomi l'elez

controlla

zmad e =

-1)

ne

il (A

si nosi

gia n-e

e =

m

autovalori # er

1ry 13 6

= = ,

Zmao

autostati

4) P)

YCO

R(r)

P(r 0 = ,

, , polinomio si languerre

=

sole

42

21 1

?. + -

N p (n

Rne(r) 1(p) e

e

= +

,

un

↓ piccoli quantita

R questa

prevale

a

Liveni si energia limite legati

continuo

,

livelli obsensano (e

in non

del

il

I si verso

alto i

considerando T

Bassi

Q energetici

livelli

,

otto

a z Al

sono

La a

+ +

: =

energetica maggiora

stanza .

Transizioni selezione

si

regole

e salti

transizioni si

livelli

quantici gli

Le energia

fanno è i

sono Tra

che

emissione

di si

assorb

sanno frequenze

e le o :

#

-adnen)

nu solo

ammesse

le trans sono

non tutte

=N : :

= di

soddisfano sele=

regole

quele che ne

zione : Ime

↓ 12 =1

* En

O

A = = .

E

A Is

* spin dell'e

Possono è

ottenute

essere lo

(destrogira levo

sel

conservaz

Dalla mon (t) ;

(t)

gira

angolare Totale

Atomi elettroni

matti

a idrogenoidi varisi

si i atomi

anergiasegli

liveni restino

assume si

cre atomi .

l

(fissi complessi

anche +

X energetici

liveri gli

si energie

e-(partenso

i

popolano sole

con +

logni

Bassel pauli

collocarli il principio

tutt di di

esclusione

Fino a Vole

. più Fermione).

quantico può occupato da

stato al

vuoto un

o

essere spin

individuati

Gli stati elettronici s può

sono e e

ed lo

mis

n e

: ,

,

valori 1

solo o

essere 2 :

matti

atomi

effettivo

por a e

y sist molti

l'Hamiltoniana si e

a

un :

=

Fe er +3)

20/ri -

Terminesi replusione importante

è

mutla molto atomi

imperisce segli

risultati

di idrogen

i

usare

e

può un'approssimazione

ci visto

può essere

essere Zero come

un e

a :

immerso dipende

potenziale ri dovuto

(centrale solo nucleo Q

a e

da

nel a =

gli elettroni

. interni

schermante agli

nuvola dovuta e

b ri

-- n'è

sente la -1)

(z

schermato z 1

z-1

carica sel da e

nucleo : =

-

reso sente carica si

l'e- tutto il

la z

nucleo :

diversa quindi

diverso e penetraz

OrB hanno

con energie

NB nel e

nucleo

:

Diverseza in

spad f segeneraz

la m

permane

ma

,

Sistema a più elettroni: TEORIE HARTREE E HARTREE-FOCK

Di

Teoria HarTree

E' determinare

approssimativo l'energia

d'onda

un metodo funz

la e

si si

si

elettroni Ogni

degli molecola

atomo

un muole

una elettrone

o . consiste

· nell'ap

mesio migliore

Il

in Dagli

campo creato

un altre modo

è .

principio variazionale minimizzando

plicare il Funzionale (a)

e

il esprodot

singoli

sist

Di

To 7 Fisi=

determinare l'evoluzione

E' di sistema

usato un

y differenziali

.

el

le

co Trovare sz a

o funz quali e

Ela)

le

Inoltre afferma che le

stazionario & ordine

& ossia varia piccole

non primo

al y

, dell'energia)

variazioni (autofunzioni

d

di in altre paro:

; condizione

schrodinger

di equivalente

Le l'eq e una

as

Di stazionarita

I

[14] =EO

⑭ interlo complesso

risulta in

prodotto numero

un

e

Hi

Dove cui

riferisce

Si è

d'onda

in

solo

al quella

funz

caso la

Fondamentale

Stato

Dello

minimizza approssimore

si ]

[ zo

X

.. l'energia

cinice y

sostanzialmente che prendendo as

una essa

,

associata sempre

sarà 1 Ex

effettivo Approssimazione Di

potenziale Hartre

e

? Quindi il potenziale

V(r) dipende

- solo Zeff(r)

da r

centrale

(r)

zeff con :

= ,

,

rimozione degenerazione accidentale 1

su

Zeff -

D Ordine elettronici

di

riempimento

di stati

Z -

-

-

2- dimostra dell'approssi

di si

calcolo

il e

Zeff che quello

cr)

X

Dp

O l

mazione di Hartree -Zeed

Vmcr)

Unoacri +

= = ril

nu Ir -

di

Pot Hartrel

↳ principio variazionale dei

E' migliore

approssima mosi

un'approx la

nel

del

dol :

schrodi

di elettroni

d'onda (questo che la

se N Se

dell'eq a

a

Funz ottenere)

impossibile di

è prodotto

facendo funz

lo fa

esatta da e un

d'onda elettrone

un

as :

SPHIFe/4n) indipendenti

di intera

Pr d'onda

o (non

funz e

n

la

= è

= variabili

gentil separazione

la

Operando delle elettro

fattorizzazione

nicre risulta in d'on=

funz

Pr dolla

la

, singolo

si

Da è : Dan Daz ...

(rz)

(ri)

①Pre(Wa rm) (rm)

ra xm

=

...,

,

, di

statistiche

(particelle

Fermioni elementari

di

d'onda N le

seguono

funz che principio pomi

obbesiscono

Ferni-Dirac si

al

e ci

si

è

La Q problemi

n

rappresentare sistema

non a un

asatta sono 2

e :

.

indistinguibilità indistinguibili quindi dovrebbe

gli

degli non

è si

è sono

:

- specifico singolo

attribuire stato

un

e

un e

poter fernioni

-antisimmetria Pauli

Base

gli spin=12

esclusione in

sono

avendo a

es è e

: ,

si pomi elettronico

ogni

l'occupazione stato

- può solo

essere

di antisim

richiese di

Questo sia

la 4 >1

O che

1

o =

- particelle

metrica cambia

(funz iden

segno 2

quando

.

si

Tiche scambiand

Antisimmetria esclusione (nautreel

es

di

supponiamo (x2e)

costruito d'onda

aver funz

una Che

Tale :

+2) re)

Pxnxz

4xexz Pazxe +2)

+2) Panda

(re (re

(re (ra

e

= = -

- , ,

,

,

Si effettuano Test

2 : di

Forziamo particella

stato singola

i stesso

1 sullo

e

2

: :

(ru

(re Pande

Paran Paran

+2)

(ra 0

2) +2)

zo

+ =

= - , ,

,

Forziamo spazio

regione

i nella stessa dello

2e

2 : :

re)

re)

Panxz Panxz 0

rn)

Pae

(r (r (rn

+2 a =

= -

, , ,

,

si

Quindi pomi