Appunti esame Politiche dell'innovazione

Y= K

allora questo valore di Alfa, quando noi guardiamo a questa rappresentazione, è

l’elemento chiave per capire il ruolo dei rendimenti decrescenti del capitale ,perché ?

perché come vedete i valori di Alfa, compreso tra zero e uno, quando noi abbiamo

rapportato tutto per L e quindi quando stiamo esprimendo, y come funzione di K, ma

vuol dire y su l, come funzione di K su l ,questa roba qui ci sta dicendo che il valore di

Alfa ,definisce la forma della funzione e quindi definisce in che misura sono

decrescenti i rendimenti del capitale.

Vedi diversi grafici slidesalfa= 0,2/ alfa = 1 ecc…

se noi assumessimo che Alfa è pari a uno, staremmo definendo una relazione tale per

cui i rendimenti sono costanti o potremmo avere come sappiamo dalla microeconomia

dei rendimenti crescenti, dove all’aumentare delle unità di input introdotte , abbiamo

incrementi più che proporzionali del nostro output. tenete presente che quando

ragioniamo di innovazione, di cambiamento tecnologico in realtà lo abbiamo già

detto ,non l’abbiamo spesso mostrato in termini grafici ,stiamo quasi sempre parlando

di rendimenti di scala che sono o costanti o addirittura crescenti .

pensate nell’ambito delle tecnologie digitali ,quando come dire noi introduciamo nuovi

input o siamo in grado di produrre nuove quantità di output, senza praticamente

sostenere alcun costo o con incrementi di efficienza che sono via via più che

proporzionali grazie alla natura cumulativa, per esempio di queste tecnologie. in ogni

caso nell'ambito del modello di solow noi manteniamo l'ipotesi dei rendimenti

decrescenti del capitale. è importante questo perché altrimenti non capiamo per

quale ragione l’equilibrio di Stato stazionario, che è uno dei risultati fondamentali del

modello ,uno dei punti chiave dei termini teorici del modello ,è un equilibrio in

corrispondenza del quale o verso il quale il nostro sistema economico tende a

convergere in modo abbastanza inevitabile sulla base delle ipotesi che facciamo.

soprattutto capiamo perché una volta che noi abbiamo fatto questa assunzione e

abbiamo i tre dati che ci servono e cioè la funzione di produzione che abbiamo appena

descritto , quella del risparmio o meglio dell'investimento ,che è la stessa cosa in

questo modello e l'obsolescenza del capitale , abbiamo i tre elementi che ci servono

per definire l'equilibrio.

pur avendo gli elementi che ci servono a definire l’ equilibrio, come ora lo

definiremo ,questo non toglie che senza cambiamento tecnologico di natura esogena ,

quindi senza un intervento esterno che modifica la situazione della nostra funzione di

produzione, noi non abbiamo alcun effetto sul tasso di crescita.

Vedi formule slides

quindi introduciamo prima di tutto gli investimenti o il tasso di variazione del capitale.

quindi a che cosa è uguale il capitale nella sua dinamica? noi abbiamo che il prodotto

è uguale al capitale, è funzione del capitale e del lavoro . stiamo guardando alla

crescita e quindi ci interessa la variazione nel corso del tempo.

che cosa che cosa determinerà la variazione del capitale? quindi qui ,delta K, KT -1

meno KT . abbiamo espresso prima in modo in modo simile. beh sarà uguale agli

investimenti evidentemente, quindi S per y ora lo definiamo , meno l’obsolescenza del

capitale.

allora noi abbiamo un capitale che come è usuale , tende a deteriorarsi nel corso del

tempo e quindi se noi lo lasciassimo così com'è, questo perderebbe valore, si 182

deteriorerebbe periodo dopo periodo, ma abbiamo la possibilità di fare investimenti .

ora gli investimenti ,essendo questo un modello neoclassico e che si basa sulle ipotesi

standard ,le più standard che ci sono quindi, razionalità degli agenti ,mercati

perfettamente concorrenziali e tendenti all'equilibrio, risorse ,preferenze e tecnologia

date e corrispondenti alla funzione di Produzione , e legge di Sey. la legge di sey cosa

ci dice? che l’offerta crea da sé, tutta la sua domanda, cioè da questo punto di vista

che il risparmio è esattamente uguale all’investimento , tutto il risparmio che abbiamo

si traduce in investimento. quindi il nostro capitale nel modello di solow e la

variazione del capitale, in particolare a cosa sarà uguale? sarà uguale agli

investimenti e quindi al saggio di risparmio per il prodotto, S per y, il saggio di

risparmio è un dato S, quanto del reddito nazionale, del reddito individuale viene

risparmiato, meno la componente di capitale che si è deteriorata , meno

l'obsolescenza .

ok in realtà nulla di particolare. KT più uno ,meno KT o KT meno KT -1 , che come

vogliamo rappresentarlo, è uguale al saggio di risparmio per il prodotto , che

corrisponde all'investimento, meno il deprezzamento del capitale .

questo è importante, l'accumulazione del capitale, ma non ha effetti sulla crescita di

lungo periodo. comunque questo ,cioè l'accumulazione del capitale, attraverso gli

investimenti ,può avere effetti sui livelli. può avere effetti di breve periodo ,ma non ha

effetti sulla crescita di lungo periodo . per avere effetti sulla crescita , abbiamo bisogno

del cambiamento tecnologico che prescinde che non ha a che fare con gli investimenti

,con le decisioni degli agenti di accumulare una maggiore quantità di capitale e

eventualmente con un incremento del tasso di risparmio ,che ovviamente vuol dire un

aumento degli investimenti per la legge di sey che abbiamo definito prima.

Vedi formule slides

quindi abbiamo che il nostro capitale al tempo t più uno a che cosa è uguale ? al

capitale al tempo t, meno la componente deprezzata ,meno la componente che in

virtù dell'obsolescenza non è più utilizzabile, più gli investimenti .

Vedi formule slides

quando ipotizziamo di essere in equilibrio e siccome questo è un modello dinamico,

parliamo di un equilibrio di Stato stazionario, di state , cioè un equilibrio dove le nostre

variabili dinamiche ,cioè che stiamo guardando rispetto al loro evolvere nel tempo

,stanno ferme . quindi Delta K ,di cui stiamo parlando adesso, è uguale a zero.

Ricordatelo, se io richiedo che gli succede al capitale ? a cosa è uguale il capitale in

equilibrio di Stato stazionario? sta fermo , è uguale a zero ,Delta K non si muove.

Questo se valgono ovviamente le assunzioni, le ipotesi proprie del modello di solow.

se Delta K è uguale a zero , vale quella relazione in rosso che vedete lì , cioè il tasso di

risparmio per il prodotto y, cioè S per F di K, S per y, che è la stessa cosa, è

esattamente uguale al deprezzamento del capitale.

Questo vuol dire che in equilibrio, quello che noi investiamo , è quello che serve

esattamente a compensare l'obsolescenza del capitale. cioè quando siamo in

equilibrio , noi investiamo in una misura sufficiente a compensare l'obsolescenza del

capitale. 183

quando mettiamo sul grafico tutte e tre le funzioni insieme. allora quella gialla è

l’obsolescenza del capitale, costante in ragione di un parametro Delta. Quella verde è

la funzione di investimento e cioè di risparmio, saggio di risparmio per y e cioè per f di

k. Quella rossa è la funzione di produzione che è y= f(k) e cioè a. a è il cambiamento

tecnologico esogeno per k alla alfa. Alfa è la nostra elasticità e stiamo

dove siamo qui ? all'intersezione tra la funzione e il risparmio o investimento e quella

di obsolescenza. siamo esattamente nel punto che vedevamo prima, cioè siamo nel

punto in cui gli investimenti compensano paro paro l’obsolescenza del capitale e se

noi proiettiamo quell’intersezione sulla nostra funzione di produzione , siamo sullo

styling state , cioè siccome siamo lì , il capitale non si muove, cioè Delta K è uguale a

zero e soprattutto abbiamo trovato due cose: il prodotto di steadystate o di equilibrio

e il capitale di steady state . non abbiamo bisogno di altro.

però possiamo commentare cosa succede nell'intorno di quel punto e questo ci serve

a capire perché è molto importante l’ipotesi di rendimenti decrescenti del capitale.

perché se noi ci troviamo in un punto in corrispondenza di K primo , che cosa è

razionale facciano le nostre imprese razionali , che vogliono massimizzare y, vogliono

massimizzare il profitto a parità di input impiegati . allora date le ipotesi del modello

,data la struttura funzionale che abbiamo fornito ,quando noi ci troviamo in k primo

,cosa vediamo? vediamo che abbiamo un margine, nell'ambito del quale, quantità

aggiuntive di capitale forniscono un contributo in termini di output, superiore

all'obsolescenza del capitale stesso . cioè quando ci troviamo qui abbiamo una

differenza positiva in termini di output ,se decidiamo di aggiungere quantità

addizionali di capitale per addetto banalmente. quindi siccome sta ipotizzando che il

nostro modello è popolato con una funzione di produzione che le sintetizza tutte le

imprese razionali , per queste sarà razionale aggiungere unità di capitale, fino a che

punto? fino a qua. perché se io mi posiziono qua ,cosa succede? succede che per

queste quantità di capitale, qui il contributo che io ottengo in termini di Delta y non è

sufficiente a compensare l’obsolescenza costante del mio capitale.

Quando noi ipotizziamo di trovarci in punti , come il punto K primo, che è mettiamo

che noi siamo su K primo, che è inferiore a k star. allora quando noi ci troviamo li ,

data la relazione che osserviamo tra il contributo marginale di unità addizionali di

capitale comprese tra Kappa primo e Kappa star e il tasso di deprezzamento o di

obsolescenza costante del capitale , noi sappiamo che le nostre imprese razionali

continueranno ad aggiungere capitale . cioè sarà razionale andare verso questo punto

qui , continuare ad aggiungere capitale , perché il contributo differenziale in termini di

output , è positivo . viceversa quando noi ci troviamo qui, ipotizzando questa regione,

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cioè fra K star e K secondo , quello che succede è che eventuali unità aggiuntive di

capitale , non sono in grado di fornire un contributo sufficiente a compensare

l'obsolescenza e quindi abbiamo in qualche modo individuato una proprietà .

le cose importanti che dobbiamo a questo punto anche osservare, sono due. la prima

è cosa succede quando c'è un cambiamento tecnologico o meglio come si fa in questo

modello ad avere un incremento del tasso di crescita o del tasso di crescita di lungo

periodo come viene usualmente detto? dobbiamo avere uno sposta